天津市河北区2023年九年级上学期《数学》月考试题和参考答案

天津市河北区2023年九年级上学期《数学》期末考试卷与参考答案一、选择题共10小题，满分30分，每小题3分。1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B. C. D.【答案】D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．2.下列说法正确的是（）A.“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件B.“太阳从西方升起”是必然事件C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件D.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件【答案】C【详解】A.“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B.“太阳从西方升起”是不可能事件，故该选项不正确，符合题意；C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件，故该选项正确，不符合题意；D.射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【详解】设平均每月增长率x，根据题意得：，故选：B．4.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线，，．故选：C．5.将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式为，故选：A．6.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△，连接，若，则的度数是（）．A.10° B.20°C.30° D.40°【答案】B【详解】由旋转得，，∴，∵，∴=∠1+，由旋转得∠B=，∴=90°-∠B=20°，故选：B．7.如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为()A.70° B.90°C.60° D.45°【答案】B【详解】∵DA、CD、CB都与⊙O相切，

∴∠ADO=∠ODC，∠OCD=∠OCB；

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°；

∴∠ODC+∠OCD=90°，即∠DOC=90°；

故选B．8.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（）A.8 B.10C.12 D.14【答案】B【详解】∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵⊙O与Rt△ABC的三边相切于点D、E、F，，设，则，即解得故选：B．9.如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（）A. B.C. D.【答案】B【详解】∵∠BOD=120°，∴∠A=60°，∵∠A+∠C=180°，∴∠C=120°，故选B.10.函数（a，b，c为常数，且）经过点、，且，当时，y随x增大而减小，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④方程必有两个不相等实数根；其中结论正确的有（）个A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】B【详解】∵当时，y随x增大而减小，可知抛物线开口向上，图像如下图所示，①∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，即，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，故①的结论正确；②∵抛物线过点点、，且，∴，∴，∴，所以②的结论错误；③∵点到对称轴的距离比点到对称轴的距离远，∵抛物线开口向上，∴，所以③的结论错误；④∵，∴，∵抛物线与直线有两个交点，∴有两个不相等的实数根，所以④的结论正确；∴①④是正确的，正确的选项有2个，故选：B．二、填空题共8小题，满分24分，每小题3分。11.若抛物线的开口向上，则常数a的取值范围是______．【答案】【详解】∵抛物线的开口向上，

∴，即．

故答案为：．12.在、、0、1、2这五个数中随机取出一个数，取出的数是1的概率为_______．【答案】0.2【详解】∵一共有五个数，取出每一个数的概率都一样，∴取出的数是１的概率为，故答案为：．13.已知的两个根为、，则的值为______．【答案】【详解】∵的两个根为、，∴，，∴，故答案为：．14.现有一个半径为7cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．【答案】【详解】设该圆锥底面圆的半径为rcm，根据题意得，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为cm．故答案为：．15.如图，一大型油罐的截面的直径为，油面宽，则油深______m．【答案】8【详解】如图：连接，过点O作于点D，交于点C，由题意得，，，，故答案为：8．16.点和点关于原点对称，则______．【答案】-9【详解】∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，∴m＝−4，n＝−5，∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，故答案为：−9．17.已知二次函数的图象以为顶点，且过点，则该二次函数的表达式为______．【答案】【详解】设二次函数的解析式为，把点B的坐标代入，得，解得，故，故答案为：．18.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限．将等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B'的坐标是______．【答案】（2，﹣2）【详解】∵等边△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴A'落在x轴正半轴，作B′H⊥x轴于H，∵△OA′B′为等边三角形，OA′＝OB′＝OA＝4，∴OH＝A′H＝2，∴B′H＝，∴B′点坐标为（2，﹣2），三、解答题共6小题，满分46分。19.解方程：【答案】，【详解】，∵，∴∴∴，20.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．21.在中，弦与直径相交于点P，．（1）如图①，若，求和的大小；（2）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．【答案】（1）；（2）58°【小问1详解】解：∵∴∴如图，连接AC，∵AB为直径∴∴∵∴【小问2详解】解：如图，连接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切线∴即∴.22.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（2）当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元解：根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；【小问2详解】∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，∴当x＝2.5时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．（1）如图1，当时，求点D的坐标；（2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；（3）当点D落在线段上时，求点E的坐标．【答案】（1），；（2），；（3）【详解】（1）过点作轴于，如图所示：点，点．，，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，，，在中，，，，点的坐标为，；（2）过点作轴于，于，如图所示：则，，，，，，，，，点的坐标为，；（3）连接，作轴于，如图所示：由旋转的性质得：，，，，，，，在和中，，，，，，点的坐标为．24.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式：（2）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值；（3）N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，，，，，【小问1详解】∵四边形ABCD为正方形，，∴，，∴，∴，将点A，C坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】连接OC，交对称于点Q∵轴，∴，∵，∴四边形AOQP是平行四边形，∴，∴若