湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级六校期中联考试卷数学温馨提示：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。一、选择题：（每小题3分，共30分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.）1．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．已知每毫升血液中约有4.2×106个红细胞，则2×102毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为（

）A．84×1012 B．8.4×1013 C．8.4×108 D．8.4×1094．下列等式从左到右变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．多项式9x2-9因式分解的结果是（）A．（3x+3）（3x-3） B．9（x2-1） C．9x（x-1） D．9（x+1）（x-1）6．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（

）A． B． C． D．7．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（

）A．B．C． D．8．若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣39．若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A.3В.19C.21D.28二、填空题：（每小题3分，共24分）11．已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=．12．18ab2（a-b）2与12b（a-b）的公因式是．13．如果多项式x2+mx-35可因式分解为（x-5）（x+7），那么m=．14．计算5002-499×501的结果为．15．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．16．要使（x2+ax+1）（x+1）中不含x2项，则a=．17．已知，则＝．18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有（写出序号即可）．三、解答题：（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤.）19．（6分）解方程组：（1）（2）20．（8分）计算：(1)(2)(-8)2024×(-0.125)202321.（8分）分解因式：（1）-3x2+6xy-3y2；（2）a2（m-2）+b2（2-m）．22．（8分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．23．（8分）从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．(1)求：新长方形的周长（用含有，的式子表示），(2)求：美术字“5”的图案的面积（用含有，的式子表示）．(3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的面积．24.（8分）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：(1)求，的值；(2)第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？甲乙进价/（元/本）售价/（元/本）201325．（10分）16．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路：将“”看成一个整体，令，则：原式．再将“m”还原为“”即可．解题过程如下：解：设，则：原式．问题：(1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：；(2)请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解；(3)换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：．26．（10分）我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，．(1)根据以上变形填空：①已知，，则______．②已知，，则______．(2)若满足，求代数式的值．(3)如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为96，求长方形的面积．

七年级期中考试数学试卷参考答案选择题（本大题10个小题，每小题3分，满分30分）DBCDDBDAAB填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分32分）11．y=10-2x12．6b(a-b)13.214.115.2616.-117.818.=1\*GB3①=2\*GB3②_解答题（本大题8个小题，满分64分）19.因式分解（每小题3分，共6分）（1）(2)20.（每小题4分，共8分）（1）-3x6(2)-821.（每小题4分，共8分）（1）-3（x-y）2(2)（m-2）（a+b）（a-b）22.（8分）解：原式=4ab+10b2,....................（6分）当a=，b=-2时，原式=36....................（2分）23.（8分）解：（1）∵新长方形的长为，宽为，∴新长方形的周长；....................（3分）（2）；....................（3分）（3）∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，∴∵∴∴新长方形的周长，....................（1分）美术字“5”的图案的面积．....................（1分）24.（8分）解：（1）由题意可得：，解得：．....................（4分）（2）根据题意，得两类书刊进价共为元，设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），根据题意，得，解得．答：甲书刊打了八折．....................（4分）25.（10分）（1）；....................（2分）（2）设原式=；....................（4分）（3）设∴原式．............