能力提升精练课件：23.2.1 中心对称

23.2.1中心对称1.易错题[2021江西南昌新建五中期中]下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(

)A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C

【解析】根据中心对称的概念,可知(2)(3)(4)中左边的图形与右边的图形成中心对称.故选C.2.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称,则点E的坐标是(

)A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(1,-3)【答案】A

【解析】如图,连接AA1,CC1,则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知点E的坐标是(3,-1).故选A.3.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C成中心对称,连接AE,BF,要使四边形ABFE为矩形,则∠ACB=

°.

【答案】60

【解析】∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称,∴CB=CE,CA=CF,∴四边形ABFE为平行四边形.当AF=BE,即AC=BC时,平行四边形ABFE为矩形,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC为等边三角形,∴要使四边形ABFE为矩形,∠ACB=60°.4.[2021山东济宁期中]如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,点P5与点P4关于点B成中心对称……照此规律重复下去,则点P2020的坐标为

.

【答案】(2,2)

【解析】由题意,知P0(0,0),P1(2,0),P2(-2,2),P3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),P6(0,0),P7(2,0),…,∴P6n(0,0),P6n+1(2,0),P6n+2(-2,2),P6n+3(0,-2),P6n+4(2,2),P6n+5(-2,0)(n为自然数).∵2020=6×336+4,∴点P2020的坐标为(2,2).5.[2020湖南岳阳期末]如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)哪两个图形成中心对称?(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.

6.已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标.

对于网格中的画图问题,要充分利用网格的特殊性找对应点,再通过数网格找准坐标,不需要测量.对于最小值问题,若两点在某直线的同侧,必须先找到其中一点关于该直线的对称点,再将这个对称点与另一点相连,与该直线的交点就是满足最小值的点.归纳总结7.如图,已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,△ABE与△DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.(1)求证:AC=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC.∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称,∴△ABE≌△DCE,∴AB=CD,∴AC=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下:由(1)得AC=CD=AB,∴∠BAE=∠CAE=∠CDE,∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,∴CM=BM,∴∠CMA=∠BMA.∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,∴设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE