江苏省兴化市四校联考2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省兴化市四校联考2024年中考考前最后一卷数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图。O的直径45垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

A.272B.4C.472D.8

2.如果代数式互3有意义，则实数x的取值范围是（）

x

A.x>-3B.x=0C.*之-3且存0D.x>3

3.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

4.在六张卡片上分别写有g,7T,1.5,5,0,、历六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（

)

1115

A.—B.—C.—D.一

6326

5.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4x108c.4x108D.-4xl08

6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

7.下列计算正确的是()

A.a2+a2=2a4B.(-a2b)3=-a6b3C.a2»a3=a6D.a8-j-a2=a4

8.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

10.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

11.下列各数：sin30。，-y/3,囱其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E为BC上一动点，把AABE沿AE折叠，当点B的对应点B，落在

ZADC的角平分线上时，则点B，到BC的距离为（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,贝!）x-y=.

14.若不等式（a+1）x>a+l的解集是xVl,则a的取值范围是.

15.分解因式a3-6a2+9a=.

16.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一—,

17.若。O所在平面内一点P到。O的最大距离为6,最小距离为2,则。O的半径为.

18.4的相反数是.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4a,0）.正方形AOBC的边长为,点A的坐

标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B',C,求点A，的坐标

及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速

运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们

相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值(直接写出结果即可).

20.(6分)如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函

数y=((际0)的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=A上，求平行四边形OBDC

XX

x+7-x=1

-X.-1X2-7X+1

22.(8分)如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

(3)在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且NPAB=NCAG,求点P的横坐标.

23.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点分别为A(-6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合)，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得AAPQ和ACDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由;

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

24.(10分)如图1,在△ABC中，点P为边A3所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=

ZMBA,则称点P为AABC的“好点”.

⑴如图2,当NA8C=90。时，命题“线段上不存在“好点”为(填“真”或"假”)命题，并说明理由；

(2汝口图3,尸是AABC的5A延长线的一个“好点”，若尸C=4,PB=5,求AP的值；

(3汝口图4,在中，ZCAB=90°,点尸是△ABC的“好点”，若AC=4,48=5,求AP的值.

25.（10分）（1）计算：-14+JI^sin61°+（；）一2-（兀-逐）1.

x-3(x-l)<7®

(2)解不等式组2-5%,并把它的解集在数轴上表示出来.

1---------x&)

L3

26.(12分)“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了

四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗

的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中

的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植

月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状

图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

27.（12分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某

部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,

B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

•.•直径AB垂直于弦CD,

1

.\CE=DE=-CD,

2

；NA=22.5。，

二ZBOC=45°,

/.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

/.x2+x2=16,

解得：x=2-y/2，

即：CE=20,

，CD=4也，

故选C.

2、C

【解题分析】

根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

由题意得，x+3>0,x#0,

解得x>-3且x/0,

故选C.

【题目点拨】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【题目点拨】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

4、B

【解题分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率小三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【题目详解】

•.•这组数中无理数有力，、笈共2个，

21

.•.卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

5、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中lWa|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【题目详解】

0.00000004=4X108,

故选C

【题目点拨】

此题考查科学记数法，难度不大

6、B

【解题分析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

7、B

【解题分析】

解：A.a2+a2=2a2,故A错误；

C、a2a3=a5,故C错误；

D、a84-a2=a6,故D错误;

本题选B.

考点：合同类型、同底数幕的乘法、同底数嘉的除法、积的乘方

8、C

【解题分析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【题目详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【题目点拨】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

9、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

-工的绝对值是

44

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

10、C

【解题分析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【题目详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：这个多边形的边数为L

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

11、B

【解题分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【题目详解】

sin30°=y,耶=3,故无理数有兀，-

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

12、A

【解题分析】

连接B，D,过点B，作B，M，AD于M.设DM=B，M=x,则AM=7-x,根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：

(7-x)2=25-x2,通过解方程求得x的值，易得点B，到BC的距离.

【题目详解】

解：如图，连接B，D,过点B，作B'MLAD于M,

•••点B的对应点B，落在NADC的角平分线上，

.,.设DM=B，M=x,贝!|AM=7-x,

又由折叠的性质知AB=AB，=5,

在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM~=AB'2-B'M2>

即(7-x)2=25-x2,

解得x=3或x=4,

则点B，到BC的距离为2或1.

【题目点拨】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、±3

【解题分析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.

详解：因为|x|=L所以x=±L

因为y2=16,所以y=±2.

又因为xyVO,所以x、y异号，

当x=l时，y=-2,所以x-y=3；

当x=-l时，y=2,所以x-y=-3.

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.

14、a<-1

【解题分析】

不等式(a+l)x>a+l两边都除以a+1,得其解集为x<L

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案为a<-l.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式

子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同

除一个负数或式子，不等号的方向改变.

15、a(a-3)1.

【解题分析】

a3-6a1+9a

=a（a1-6a+9）

=a（a-3）i.

故答案为a（a-3）i.

2

16、-

3

【解题分析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1，男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,

Q2

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=—,

123

2

故答案为；.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

17、2或1

【解题分析】

点P可能在圆内.也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.

【题目详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）+2=2；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）+2=1.

故答案为2或1.

【题目点拨】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.

1

18、一-.

2

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【题目详解】

L的相反数是-

22

故答案为.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）4,仅应,2点）；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16夜-16；（3）。=|.

【解题分析】

（1）连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

（2）根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出AC,A，E,再求出面积即可；

（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【题目详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

/.△OCA为等腰RtA,

，AD=OD=；OC=2拒，

.•.点A的坐标为（2忘,2后）.

4,（272,272）.

（2）如图

,四边形AOBC是正方形，

•NAOB=90，/AOC=45.

,将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45，

•点A'落在x轴上.

.OA'=OA=4.

•点A'的坐标为（4,0）.

'OC=WL

•A,C=OC-OA,=4V2-4.

•四边形OACB,OA'C'B'是正方形，

•NOA'C'=90，NACB=90.

•^CA'E^90，NOCB=45.

•^/A,EC=^OCB=45.

•A,E=A,C=4A/2-4.

・・112

**S&OBC=5S正方形AOBC=5X4=8,

SAA，EC=gA'c•A'E=g（40—4『=24—160,

（）后

•••"S四边形OA'EB=一°SAOBC-S°AAZEC=一8-24-160=16-16.

•••旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16夜-16・

(3)设t秒后两点相遇，3t=16,.*.t=—

3

①当点P、Q分别在OA、OB时,

；/POQ=90,OP=t,OQ=2t

.•.△OPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=:7.

3

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=］时AOPQ是等腰三角形

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

12

20、(1)y=；(2)1；

x

【解题分析】

(1)把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；(2)根据点B(3,4)、C(m,0)

的坐标求得边BC的中点E坐标为(——，2),将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边

2

形的面积公式即可求解.

【题目详解】

(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12,

则反比例函数解析式为y=丝；

X

(2)VB(3,4),C(m,0),

...边BC的中点E坐标为(等，2),

12

将点E的坐标代入反比例函数得2=逅，

­

解得：m=9,

则平行四边形OBCD的面积=9x4=1.

【题目点拨】

本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法.在(1)中注意待定系

数法的应用，在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键.

21、方程无解

【解题分析】

找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验

即可.

【题目详解】

解：方程的两边同乘(x+1)(x-1),

得心+I/-X=X-

x+2x+1-x=x-1

X+2=0'

二此方程无解

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.

22、(l)y='x2—x—4(2)点M的坐标为Q,—4)(3)一°或一？

233

【解题分析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为Qj毋机_4)由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S四边

形OAMC=SAOAM+SAOCM—(m-2尸+12.当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；

⑶抛物线的对称轴为直线x=L点C与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所以G(2,-4).连接CG,过Ci作CiD±AC

于D,则CG=2.先求AC=4也，CD=GD=也，AD=4也一也=3也；设点，过P作PQ垂直于x

轴，垂足为Q.证△PAQs/\CiAD,得P。闻,即心I,解得解得n=—勺，或n=一支或n=4(舍去).

C^=AD33

&一3也

【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=，(x—4)(x+2)=/x2—x—4.

22

⑵连接OM,设点M的坐标为储％2

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.

S四边形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(12,,A

--\-^m+m+4)

22/

=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.

当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2,-4).

⑶•••抛物线的对称轴为直线x=l,点C与点G关于抛物线的对称轴对称，所以G(2,-4).

连接CG,过Ci作CiDLAC于D,则CCi=2.

；OA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

•••AC=4也，CD=C1D=6AD=4也一也=3也，

设点0力，过P作PQ垂直于X轴，垂足为Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

/.△PAQ^ACiAD,

：.PQ_=AQ,

CID~AD

即g/"J'化简得-6"-2)=(8—2n),

?4-fl

42-3&

即3n2—6n—24=8—2n,或3n2—6n—24=—(8—2n),

解得n=­或n=—%或n=4(舍去)，

33

•••点P的横坐标为一9或一夕

33

【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必

知条件.

1133

23、(1)y=--x2--x+3；(2)①点D坐标为(-一，0)；②点M(-,0).

8422

【解题分析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和小CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【题目详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax?+bx+c,得

36a—6b+c=0

<16a+4b+c=0,

c=0

1

a=——

8

解得：<b=，

4

c=3

抛物线解析式为：y=,x2-Lx+3；

84

(2)①存在点D,使得△APQ和4CDO全等，

当D在线段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3时，△APQ和4CDO全等,

/.tanNQAP=tanNDCO,

PC_OP

~OA~~OC)

.3_OD

••9

63

3

，OD=一，

2

3

•••点D坐标为0).

2

3

由对称性，当点D坐标为(一，0)时，

2

由点B坐标为(4,0),

此时点D(23,0)在线段OB上满足条件.

2

②；OC=3,OB=4,

；.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

；.BD=BC=5,

.,.OD=BD-OB=1,

则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,

连DN,CM,

/.ZNDC=ZDCB,

，DN〃BC,

ANAD,

:.——=——=1,

NCDB

则点N为AC中点.

•,.DN时4ABC的中位线，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

3

,\OM=DM-OD=-

2

3

.,.点M(-,0)

2

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时，注

意数形结合.

8「

24、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或AP=屈一5.

【解题分析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知拉P=M5,从而然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明△PAC^APMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.

【题目详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NABC=90。时，M为尸C中点，BM=PM,

贝！］NMPB=NMBP>NACP,

所以在线段AB上不存在“好点”;

PA；

（2）•.•尸为R4延长线上一个“好点”；

，NACP=NMBP；

：.APAC^APMB；

PMPA

:.——=—即anP"PC=Q4?B；

PBPC

•.•拉为PC中点，

，MP=2；

A2X4=5B4；

PA=-.

5

（3）第一种情况，尸为线段A5上的“好点”，贝！JNACP=NMR4,找AP中点O,连结MD；

为CP中点；

:.MD为XCPA中位线；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:./\DMPs/\DBM；

：.D1^=DPDBHP4=DP-（5—。尸）；

解得OP=LDP=4（不在AB边上，舍去；）

：.AP=2

第二种情况（1）,P为线段48延长线上的“好点”，贝!|NACP=NM5A,找AP中点O,此时，O在线段A3上，如图,

连结MZ＞；

c

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBAi

:./\DMPs/\DBM

J.D^DPDBBP4=DP-C5-DA）=DP-（5一。尸）；

解得Z>P=1（不在A5延长线上，舍去），。尸=4

，AP=8；

第二种情况（2）,尸为线段A3延长线上的“好点”，找AP中点。，此时，。在A8延长线上，如图，连结MZ>；

此时，NMBA>NMZ>5>NZ>MP=NAQ°,则这种情况不存在，舍去;

第三种情况，尸为线段5A延长线上的“好点”，贝

APACsAPMB；

:•/PMB=NPAC=90°

...3M垂直平分PC则5c=82=历;

**-AP=V41-5

综上所述，AP=2或AP=8或AP=d—5；

【题目点拨】

本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类

讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.

25、(1)5；(2)