2024年高考物理总复习强化练 双星及多星模型

核心素养测评•专题强化练•实验抢分专练

专题强化练（五）双星及多星模型（40分钟50分）

1.（5分）（多选）科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系

统，这两颗星球绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，它们运动周

B

期为T,轨道半径分别为&、RB,且&>H，则有（ABD）

A.星球a的质量小于星球B的质量

B.星球B的质量为以=-"AM"

c.星球a的线速度小于星球B的线速度

D.若2、B各有一颗质量很小的低轨卫星，卫星的轨道高度远小于间的距离，卫星的周期

均为广，则2的卫星的轨道半径小于B的卫星的轨道半径

［解析］选A、B、Do因为双星系统的角速度相同，故对4、B可得MARA®2=MBRB®2,即胆=

MB

迎,又RA>RB，则星球a的质量小于星球B的质量，故A正确；对星球4存在Gd必为=

RA（RA+RB/

Mi喑解得知8=生笔普匕故B正确；根据圆周运动规律u=ar,可得2的线速度大

于B的线速度，故C错误；设卫星质量为馆，则=m（奈jr,整理得浮=察，两卫星

周期相同，又结合A选项，即星球2的质量小于星球B的质量，可知4的卫星轨道半径小于B的

卫星轨道半径，故D正确。

2.（5分）（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相

绕转，我们称为双星系统。设某双星系统绕其连线上的。点做匀速圆周运动，转动周期为T,

轨道半径分别为&、RBS.RA<RB,引力常量G已知，则下列说法正确的是（CD）

*1.。每

I\I

\\，

A.星球a的向心力大于星球B的向心力

B.星球a的线速度一定大于星球B的线速度

c.星球a和星球B的质量之和为如坐驾

D.双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期也变大

［解析］选C、Do由双星运动规律可知，双星靠相互间的万有引力提供彼此圆周运动的向心

力，所以两个星球的向心力大小相等，故A错误；由双星运动规律可知，双星的角速度相等,

根据b=ar可得，星球4的线速度一定小于星球B的线速度，故B错误；对于星球2有

2

对于星球B有G气翳=mBRBco

21T

（X）=一

T

L=%+RB

1T

联立解得如+mB=4«犷）3

故C正确；根据%+mB=空詈旦"可次口,若双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的

周期变大，故D正确。

3.（5分）（多选）如图1所示，河外星系中两黑洞2、B的质量分别为Mi和M2，它们以两者

连线上的某一点。为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所示的示意图，黑洞

4、B均可看成球体，。4＞。8。下列说法正确的是（BD）

A

o-0B

跖

图1图2

A.黑洞a的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小

B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞a上,它们之间的引力变大

c.若两黑洞间的距离一定，把黑洞a上的物质移到黑洞B上,它们运行的周期变大

D.人类要把航天器发射到距黑洞a较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度

［解析］选B、D。黑洞4、B运行的角速度相同，2的半径较大，则a的线速度更大，A错误；设

它们相距为3角速度为3,根据牛顿第二定律得已选=M132L04,写强=M232L°B，可

得M］<M2,则当B的质量减小，a的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们的引力变

大，B正确；根据M#OA=知2以，LOA+LOB=L,整理得a="）,根据T=詈，可

知角速度不变，周期不变，c错误；人类要把航天器发射到距黑洞a较近的区域进行探索，必

须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，D正确。

4.（5分）（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图

所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心。做匀速

圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确

的是（ACD）

A.每颗星球做圆周运动的半径都为日R

B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关

C.每颗星球做圆周运动的周期都为2nR层

73Gm

D.若距离H和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变

【解题指南】解答本题应注意以下两点：

（1）根据几何关系得出星球做圆周运动的半径；

（2）星球受到合外力提供向心力，结合牛顿第二定律得出加速度、线速度和周期的关系。

［解析］选A、C、Do由几何关系知每颗星球做圆周运动的半径r=故A正确；任意两颗

星之间的万有引力为F=誓，一颗星受到的合力片=8/，合力提供它们的向心力

后厂rnm

V3G=ma

R2

解得a=空，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；合力提供它们的向心力色丝=

解得T=2TLR,故C正确；合力提供它们的向心力在等”=根乙，解得u=

T273GmR2r

杵，距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D正确。

【加固训练】某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系

统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统

的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的

圆形轨道运行（图中未画出），而第四颗星刚好位于等边三角形的中心不动。设每颗星的质

量均为ZH,引力常量为G,则（B）

O

//\\

//\\

//\\

//\

/:O'、\

//\\

&-------------------d

A.在三角形顶点的三颗星做圆周运动的向心加速度与其质量无关

B.在三角形顶点的三颗星的总动能为幽警日

C.若四颗星的质量m均不变，距离L均变为23则在三角形顶点的三颗星周期变为原来的2倍

D.若距离L不变，四颗星的质量m均变为2zn,则在三角形顶点的三颗星角速度变为原来的2

倍

［解析］选B。每颗星轨道半径为7=号3每颗星受到的万有引力的合力

口rm2Inr7712（3+V3）Gm2

F=G7+2G—cos30=，

竺）LL

由万有引力提供向心力得生噜注=ma向，

解得a向=（3+£）GM,向心加速度与质量有关，A错误；由（3+堂后=十笠得,在三角形顶点

的一颗星的动能”=超空贮，则总动能E'k=B正确；由（3+智症=二学.

（午?，解得T=2TTJ（3+34GM'若距离乙变为原来的2倍，则周期变为原来的2e倍；若每颗

星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的三倍，即角速度变为原来的企倍，C、D错

沃、口。

5.［2023•雅礼中学模拟］（5分）100多年前爱因斯坦预言了引力波的存在，几年前科学家探

测到黑洞合并引起的引力波。双星的运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统

由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆

周运动，测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为，，P、Q两颗星的轨道半径之差为Ar（P

星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G,则下列结论错误的是（C）

A.QP两颗星的质量之差为二等

B.QP两颗星的线速度大小之差的绝对值为嘤

C.QP两颗星的质量之比为匕

D.QP两颗星的运动半径之比为度

［解析］选C。双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以

Q星的周期为T；根据题意可知力+①=1,rP—rQ-Ar,解得：rP=-y->则

Q、P两颗星的运动半径之比为匕生，故D正确，不符合题意；双星系统靠相互间的万有引力

mpQ2

提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：G^=mPrPa）=解

得7np=l,THQ=l,则Q、P两颗星的质量差为Am=mQ—THp=，A；。=

故A正确，不符合题意；Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值为仙训=1%—%|=

型耳=巴之，故B正确，不符合题意；Q、P两颗星的质量之比为叱=空=上位，故C

I?T\TmprQI-Ar

错误，符合题意。故选C。

6.［2023•湖南师大附中模拟］（5分）（多选）如图所示，地球和月球组成“地月双星系

统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现,

处在如图所示拉格朗日点的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”

的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。

不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。已知地球质量

为M,月球质量为地球与月球球心距离为d。则下列说法正确的是（ABD）

拉格朗月点

月球

/

//

//

地球0

A.位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度

B.地月双星系统的周期为T=2n1-^—

C.圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量

之比

D.该拉格朗日点距月球球心的距离%满足关系式汽+粤=G黑（％+普•）

（d+久/x2d3\M+mJ

［解析］选A、B、Do位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根

据a=（景）r可知，离C点越远加速度越大，故A正确；地球和月球组成“地月双星系统”，

两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。设月球轨道半径为q,地球轨

道半径为上，根据万有引力提供向心力，对月球：6驾=瓶当厂1，对地球：G萼=

M誓72，两式相加G=等01+72），因为d=q+T2，所以T=2冗（（：二））故B正确；

由=小于q和G萼=M与万可得：

d2T21d2T2z

—=—,即圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球

丁1M

的质量的反比，故C错误；根据2="和d=q+万

rtM,4

可得，月球距离圆心C点距离为：,航天器在月球和地球引力的共同作用下可以绕

M+m

“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为瓶0，贝上

G鹏+G粤当（％+旦），即：

（d+无/x2uT2\M+mJ

产+粤=G竺詈（％+必），故D正确。

（d+x）2x2d3\M+mJ

【加固训练】（多选）在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体，组成双

星的两颗恒星都称为双星的子星。有的双星，不但相互之间距离很近，而且有物质从一颗子

星流向另一颗子星。设子星B所释放的物质被子星a全部吸收，并且两星间的距离在一定的时

间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（BD）

A.子星a的轨道半径不变B.子星a的运动周期不变

C.两星间的万有引力不变D.两星速率之和不变

［解析］选B、Do设子星2的质量为M,轨道半径为〜，子星B的质量为轨道半径为“，则

有=可得幺=竺，子星2质量变大，子星B质量变小，所以子星a的半径变

rBM

小，故A错误；设两星之间的距离为r,两星角速度为3,则对2星有誓=M32白，对子星B

4GMm7

又因为％+◎=T，解得a=/（：”）,由上述式子可知，因为两星球的总质量不变且两星间

的距离在一定的时间内不变，故两星球的角速度不变，又因为T=空，故两星球的周期不

0）

变，即子星2周期不变，B项正确；设子星B释放的物质为ATM,根据万有引力F=

G（M+A吗（m-Am）,可知两星的质量总和不变，但两星质量的乘积变小，则引力大小变小，故C

错误；因为角速度和线速度满足u=a）r,由上述关系和选项B可得两星球速率之和为u=

因为两星球的总质量不变且两星间的距离在一定的时间内不变，故两星球的速

率之和不变，故D正确。

7.（5分）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽

略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为半径均为R,四颗星稳

定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法

错误的是（B）

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为］

C.四颗星表面的重力加速度均为罂

D.四颗星的周期均为2naL,,2K

［解析］选B。四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角

线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。由几何知识可得轨道半径均为亨a,故

A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G^=m'g,解得g=等，故C

正确；由万有引力定律和向心力公式得

Gm-2+—mT—2ira1-^故口正确。此题选择专昔误选项，故选B。

（V2a）a2T22（4+V2）Gm

8.（5分）宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连

线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体

进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两

天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离

变为第1次观测时距离的（B）

［解析］选B。两天体构成双星系统，则两天体的周期T相同。设两天体的质量分别为7n1、m2,

轨道半径分别为q、r2,两天体间距离为3由万有引力提供向心力对两天体分别有

mm2222

ci2__41Im_4TT__J_4112112rl_4uLr的天

mi22，

ml~rl7-mrml—

-r~-"jT~-2~2>rr+r2—L,用牛仔叫_GT2，~GT^~两木

体的总质量为瓶1+瓶2=空¥，由题意可知两天体的总质量不变，可得与不变；由题图可

知，第3次观测时天体的周期为第1次观测时周期的-，所以第3次观测时两天体间的距离为

8

第1次观测时的士故选B。

4

9.［2023•衡阳模拟］（5分）（多选）科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合

生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有

一双星系统由质量分别为m和M的4B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二

者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，4、B两颗星的距离为3引力常量为G,则

(BD)

；

'X/'

\、一"I

\/

、\//

、z

、〜___J

A.因为。a>OB,所以m>M

B.两颗星做圆周运动的周期为2TT底高

c.若a星由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，a星的周期缓慢增大

D.若a星由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则a星的轨道半径将

缓慢减小

［解析］选B、Do设2、B两颗星体的轨道半径分别为q、r2,双星之间的万有引力提供向心

力，则有誓誓Q①

誓=时拚2②

两式联立得mri=Mr2@

0A>0B,即七>「2，所以有A错误；联立①②两式可得两颗星的周期为T=

2TT二），若血缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；由几何

关系q+上=3结合③式可得七=岛3若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知4的轨

道半径将缓慢减小，D正确。

10.［2023•天津和平区模拟］（5分）（多选）如图所示，恒星2、B构成的双星系统绕点。做

顺时针方向的匀速圆周运动，运动周期为4