沪科版八年级（下）数学期末综合考试卷（三）

沪科版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．2×3＝6 B．3×3＝3 C．4×2＝8 D．2×6＝122．如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连接CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A．CP平分∠ACB B．CP⊥AB C．CP是AB边上的中线 D．CP＝AP3．已知a＜b，化简二次根式（）A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a，b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）A．﹣41 B．﹣35 C．39 D．457．如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA＝2：5，EF＝4，则CD的长为（）A． B．8 C．10 D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题5分，共20分）11．最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝．12．方程+＝1的解是．13．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三．解答题（共90分）15．解下列方程：（1）3x2﹣8x＝3；（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．16．先化简，再求值：，其中x＝+1，y＝﹣1．17已知关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．18如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连接DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE．连接AF，AE．（1）求证：FA＝FE．（2）若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF的周长．19如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．20.HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增．2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．21近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．类别频数（人数）频率A490.49B360.36Cm0.1D5n请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）本次竞赛的中位数落在级；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？22阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．23如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于点G，过C点作CE⊥AP于点E，连接BE．（1）如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；（2）如图2，当点P在BC边上运动时（不与B、C重合），求的值；（3）当PB＝时，△BCE是等腰三角形．

参考答案与试题解析1-5．DADBA6-10．CCBDD11．2，012．x＝313．414．①②④15．解：（1）3x2﹣8x＝3，3x2﹣8x﹣3＝0，（x﹣3）（3x+1）＝0，x﹣3＝0或3x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣；（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，2x﹣1＝0，2x+2＝0，x1＝，x2＝﹣1．16．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝．17（1）证明：∵方程kx2+（2k+1）x+2＝0为一元二次方程，∴k≠0．∵△＝（2k+1）2﹣4×2k＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；（2）解：设方程kx2+（2k+1）x+2＝0的两个根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，即（﹣）2﹣＝5，整理，得：k2＝1，解得：k＝±1．18（1）证明：∵BE⊥DC，∴∠EBC+∠ECB＝∠CEF+∠BEF＝90°，∵FC＝FE，∴∠ECB＝∠CEF，∴∠EBC＝∠BEF，∴BF＝FE＝FC，在Rt△BAC中，AF是斜边BC上的中线，∴FA＝FC，∴FA＝FE；（2）解：∵∠D＝60°，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝30°+45°＝75°，由（1）得：FA＝FE，AF是斜边BC上的中线，∴AF⊥BC，AF＝BC＝5，∵FC＝FE，∴∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3AF＝3×5＝15．19（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在△ADE中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8．20.解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年丙类芯片的产量为3x+400＝1600（万块），设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000（万块），2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部），则：400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，400（1+t）2+2×400（1+t﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），整理得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．21.解：（1）抽取的学生人数为：49÷0.49＝100（人），m＝100﹣49﹣36﹣5＝10，n＝5÷100＝0.05．（2）∵抽取的人数为100人，∴第50，51两个的平均数为中位数，∵第50，51都在B级，∴本次竞赛的中位数落在B级；（3）2000×＝1700（人）．答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人．22.解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．23.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABP＝90°，∵P是BC的中点，∴BP＝CP＝BC＝2，∴AP＝＝＝2，∵AP•BG＝AB•BP，∴BG＝＝＝，在△BPG和△CPE中，，∴△BPG≌△CPE（AAS），∴CE＝BG＝；（2）如图2，在AG上取一点F，使AF＝CE，连接BF，∵ABCD是正方形，∴∠BAF+∠APB＝90°．∵CE⊥PE，∴∠BCE+∠CPE＝90°．∵∠APB＝∠CPE，∴∠BAF＝∠BCE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∵BF＝BE