微专题17圆锥曲线压轴小题(原卷版+解析)

微专题17圆锥曲线压轴小题秒杀总结1.求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．③几何法：寻找几何关系，将问题转化④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解2.解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.典型例题例1．（2023·新疆·乌市八中高三阶段练习（文））双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（

）.A． B． C． D．例2．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．例3．（2023·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（

）A． B． C．2 D．4例5．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则D．不存在点，使得取得最小值例6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（

）A．32 B．48 C．64 D．72例7．（2023·全国·高三开学考试）已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．例8．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（

）A． B． C． D．例9．（2023·全国·高三专题练习）过双曲线的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B.已知O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．或4 D．或2例10．（2023·陕西渭南·一模（文））已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(

)A．2 B． C．3 D．过关测试1．（2023·重庆市天星桥中学一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2023·河南信阳·高三阶段练习（理））已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是A． B． C． D．6．（2023·吉林白山·一模（理））已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（

）A．3 B．2 C． D．7．（2023·江西南昌·一模（理））已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（2023·广东江门·模拟预测）已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽·芜湖一中一模（理））设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（

）A． B． C． D．10．（2023·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．11．（2023·福建莆田·模拟预测）已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（

）A． B． C． D．12．（2023·新疆·模拟预测（理））如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．13．（2023·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（

）.A． B． C． D．14．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（

）A． B．-1 C． D．-215．（2023·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．216．（2023·安徽·合肥一中高三阶段练习（理））已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（

）A．1 B．4 C．5 D．17．（2023·江西上饶·高三阶段练习（文））设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．18．（2023·江西吉安·高三期末（理））已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(

)A．B．(O为坐标原点)的面积为C．D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为19．（2023·浙江温州·高三开学考试），分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（

）A．或 B．或 C．或 D．或20．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））点F是双曲线的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（

）A． B． C． D．21．（2023·浙江·模拟预测）已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（

）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足22．（2023·江西宜春·高三期末（理））设点分别为双曲线C的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C渐近线的斜率为（

）A． B．± C．± D．±23．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．24．（2023·全国·高三专题练习）椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（

）A． B． C． D．25．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（

）A．24 B．20 C．16 D．1226．（2023·重庆·高三阶段练习）已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．27．（2023·安徽阜阳·高三期末（理））闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.现有下列四个命题：①若，则；②若，其中，则；③若，其中，则；④若，其中，则的最小值为.其中所有真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．428．（2023·安徽宣城·高三期末（理））已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（

）A． B． C． D．29．（2023·河南·高三期末（理））已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（

）A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在30．（2023·浙江嘉兴·高三期末）已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（

）A． B． C． D．微专题17圆锥曲线压轴小题秒杀总结1.求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．③几何法：寻找几何关系，将问题转化④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解2.解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.典型例题例1．（2023·新疆·乌市八中高三阶段练习（文））双曲线的焦距为4，圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为，，若点的纵坐标是点纵坐标的2倍，则的方程为（

）.A． B． C． D．答案:D解析：分析：由题意得到，分别用圆的方程和双曲线的方程及渐近线，联立方程组，求得的坐标，结合，求得，进而求得双曲线的方程.【详解】由题意，双曲线的焦距为4，可得，即，即，又由双曲线的一条渐近线方程为，联立方程组，整理得，即，可得，又由方程组，整理得，即，可得，因为点的纵坐标是点纵坐标的2倍，可得，解得，所以，所以双曲线的方程为.故选：D.例2．（2023·全国·高三专题练习）设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：设椭圆的左焦点，由已知条件知四边形为矩形，利用椭圆的定义和勾股定理化简得到，再根据，得到的范围，然后利用对勾函数的值域得到的范围，然后由求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，又，即，所以四边形为矩形，，设，，在直角中，，，得，所以，令，得，又，得，所以，所以，即，所以所以椭圆的离心率的取值范围为，故选：B例3．（2023·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．答案:A解析：分析：先确定点是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，可知点应在以的中点为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数的不等式，即可求得答案.【详解】连接,则,所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，设的中点为，则，且,因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离，故，解得或，即，故选:A.例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（

）A． B． C．2 D．4答案:B解析：分析：设点，点，分类讨论和两种情况，结合已知条件可以得到的关系式，分析化简知，代入化简即可得解.【详解】设点，点当时，点，根据指数函数与对数函数的性质知，此时，显然满足条件；当，，由，知，即，即（*）又，知，即将（*）式代入，得由于，有因此有，即，即由于，所以（*）式可知不满足条件，则有代入（*）式得所以，故故选：B例5．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则D．不存在点，使得取得最小值答案:C解析：分析：根据双曲线的方程直接写出渐近线方程判定A；由圆的切线长定理和双曲线的定义可求得的横坐标，可判定B；由双曲线的定义和余弦定理，利用等面积法求得的纵坐标，由正弦和求交点，求得的坐标，运用向量的坐标表示，可得，可判定C；若与关于y轴对称，结合双曲线的定义及对称性可得，可判定D.【详解】由题意，双曲线，可知其渐近线方程为，A错误；设，△的内切圆与、、分别切于、、，可得，由双曲线的定义可得：，即，又，解得，则的横坐标为，由与的横坐标相同，即的横坐标为，故在定直线上运动，B错误；由且，解得：，∴，则，∴，同理可得：，设直线，直线，联立方程得，设△的内切圆的半径为，则，解得，即，∴，由，可得，解得，故，C正确；若与关于y轴对称，则且，而，∴，故要使的最小，只需三点共线即可，易知：，故存在使得取最小值，D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：D选项求动点到两定点的距离最值，应用双曲线的定义及对称性将动点转移到两定点之间的某条曲线上，结合两定点间的线段最短求最小值．例6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（

）A．32 B．48 C．64 D．72答案:C解析：分析：设直线的方程为，可以先利用方程联立，利用弦长公式，借助韦达定理求出，由于直线，求时只需要将k换成即可，然后利用基本不等式求最值即得．【详解】抛物线的焦点，因为，所以直线，斜率存在，且均不为0．设直线的方程为，联立，化简得．则，所以．因为，故的斜率为，同理可得，所以，当且仅当，即是取等号，故的最小值是64，故选：C例7．（2023·全国·高三开学考试）已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为，若直线与抛物线E交于P，Q两点，且，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：由题设可得抛物线E为，直线为，联立方程应用韦达定理、弦长公式求，由求，结合得到椭圆参数的齐次方程求离心率即可.【详解】由题设知：，，且抛物线E为，∴直线为，联立抛物线方程有，整理得：，则，即，令且，则，∴，∴，令，如上图易知：，即，可得，∴，又，∴，整理得，而，∴，则.故选：C.【点睛】关键点点睛：由，应用弦长公式求，根据求，进而得到齐次方程求离心率.例8．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：设圆、与轴的切点分别为，，圆心、在的角平分线上，从而切点也在的角平分线上，所以，由切线的性质求得，，由圆面积比得半径比，然后由相似形得出的关系式，从而求得离心率．【详解】由已知及平面几何知识可得圆心、在的角平分线上.如图，设圆、与轴的切点分别为，，由平面几何知识可得，直线为两圆的公切线，切点也在的角平分线上，所以，由椭圆的定义知，则，所以，所以，所以，.又圆与圆的面积之比为4，所以圆与圆的半径之比为2，因为，所以，即，整理得，故椭圆的离心率.故选：B.例9．（2023·全国·高三专题练习）过双曲线的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B.已知O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．或4 D．或2答案:D解析：分析：需分为A，B在y轴同侧或A，B在y轴异侧分类讨论，画出对应图形，同侧时，结合，由几何关系表示出，再结合离心率公式即可求解；异侧时，结合内切圆半径公式得，化简可得，联立勾股定理|OB|2=|AB|2+a2求出，|OB|，求出，再由离心率公式即可求解.【详解】若A，B在y轴同侧，不妨设A在第一象限，如图，设△OAB内切圆的圆心为M，则M在∠AOB的平分线Ox上，过点M分别作MN⊥OA于N，MT⊥AB于T，由FA⊥OA得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为b得|FA|=b，又|OF|=c，所以|OA|=a，又，所以，所以，从而可得；若A，B在y轴异侧，不妨设A在第一象限如图，易知|FA|=b，|OF|=c，|OA|=a，所以△OAB的内切圆半径为，所以，又因为|OB|2=|AB|2+a2，所以，|OB|=2a，所以∠BOA=60°，∠AOF=60°，则，从而可得.综上，双曲线C的离心率为或2.故选：D例10．（2023·陕西渭南·一模（文））已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(

)A．2 B． C．3 D．答案:A解析：分析：根据已知条件求出P点坐标和直线PA方程，平分，则O到PM的距离等于到AP的距离，列式可求离心率﹒【详解】如图，双曲线的渐近线取，则，由，∴P()，，故，∴，即∵平分，∴O到PM的距离等于O到AP的距离|OM|，即，化简整理得，解得e=2，故选：A﹒过关测试1．（2023·重庆市天星桥中学一模）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案:D解析：分析：根据直线与圆的位置关系可得，设，则可以求出，然后设，则，进而求出范围.【详解】对椭圆C，，右焦点，易知，则，，设，则，设，则，所以，因为，所以，所以，易知，于是，.故选：D.【点睛】本题运算量较大，但圆锥曲线题目的思路一定要直接，点在圆上，我们可以借助参数方程的方法来设点的坐标，然后再进行换元法来进行处理.2．（2023·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：先讨论和两种情况，解出；进而讨论且时，利用直线的到角公式结合基本不等式即可求得.【详解】根据抛物线的对称性，不妨设，若，则，，，所以；若，则，，，所以；若且，此时且，，所以，因为,所以，则，当且仅当时取“=”，而，所以.综上：的最大值为.故选：B.【点睛】本题核心的地方在“”这一步，首先分式“”的处理，上下同除以y（一次）；其次在用基本不等式时，“”这一步的拆分，三个式子一定要相同（），否则不能取得“=”.3．（2023·河南信阳·高三阶段练习（理））已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．答案:C解析：【详解】分析：不妨设在第二象限，由外接圆面积得其半径，设，利用正弦定理求出，从而可得，然后求得点坐标，把点坐标代入双曲线方程可得关系式，化简后可求得离心率．详解：不妨设在第二象限，则在等腰中，，设，则，为锐角．外接圆面积为，则其半径为，∴，∴，，∴，，设点坐标为，则，，即点坐标为，由点在双曲线上，得，整理得，∴．故选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的几何性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得出点的坐标，是解题的突破点，在得到点坐标后，根据点在双曲线上得出间的关系，最后根据可求得离心率．4．（2023·全国·高三专题练习）已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．答案:B解析：【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|

∴，设PA的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，

∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为．故选B．点睛：本题的关键是探究m的最大值，先利用抛物线的定义转化得到，m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，得到△=0，得到k的值.转化是高中数学很重要的一个数学思想，在解题过程中要注意灵活运用.5．（2023·全国·高三专题练习）点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是A． B． C． D．答案:A解析：【详解】如图所示，设的内切圆圆心为，内切圆与三边分别相切于点，根据圆的切线可知：，，，又根据双曲线定义，即，所以，即，又因为，所以，，所以点为右顶点，即圆心，考虑点在无穷远时，直线的斜率趋近于，此时方程为，此时圆心到直线的距离为，解得，因此内切圆半径，所以选择A.6．（2023·吉林白山·一模（理））已知双曲线的右焦点为，以实轴为直径的圆与其中一条渐近线的一个交点为，若直线与另一条渐近线平行，则的离心率为（

）A．3 B．2 C． D．答案:D解析：分析：将一条渐近线方程与以实轴为直径的圆方程联立可得出点坐标，进而可得直线的斜率，通过直线与另一条渐近线斜率相等即可得出的关系，从而求得双曲线的离心率.【详解】不妨设为第一象限的交点.联立方程组可得的坐标为，所以直线的斜率.因为直线与另一条渐近线平行，所以，所以，则，故的离心率.故选：D.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7．（2023·江西南昌·一模（理））已知，，是圆上的一个动点，则的最大值为（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：设，分别表示出，由余弦定理得到：，利用求出最大值.【详解】设，则，其中.因为，，所以.由余弦定理得：，因为，所以.所以.记.则所以令，解得：；令，解得：；所以.故选：D【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.8．（2023·广东江门·模拟预测）已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.【详解】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图：，两圆外离，由圆的几何性质得：，，所以的取值范围是：.故选：B【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.9．（2023·安徽·芜湖一中一模（理））设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：利用焦点三角形的面积公式及椭圆的定义可得，进一步得F1PQ为等边三角形，且轴，从而可得解.【详解】由椭圆的定义，，由余弦定理有：，化简整理得：，又，由以上两式可得：由，得，∴，又，所以F1PQ为等边三角形，由椭圆对称性可知轴，所以.故选：B.10．（2023·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：在中，利用正弦定理求得，再根据，可得，化简可得，再根据，结合二倍角得正余弦公式求得，从而可求得，即可的解.【详解】解：在中，由正弦定理得，所以，因为A为双曲线右支上一点，所以，即，所以，即，所以，因为，所以，所以，即，解得，即，所以，则，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B.11．（2023·福建莆田·模拟预测）已知抛物线：，直线交于，两点，为弦的中点，过，分别作的切线，它们的交点为，则的面积为（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：利用点差法结合条件可得直线方程，联立抛物线方程可求切点，然后利用导数的几何意义可得切线方程，进而可得交点，再利用面积公式即求.【详解】设，则，又为弦的中点，∴，∴，即，∴直线的方程为，即，由，解得或，即，又抛物线：的焦点为，在直线上，∴，由可得，∴直线PA的方程为：，同理可得，直线PB的方程为：，两方程联立可得，，即，∴P到直线AB的距离为，∴的面积为.故选：B.12．（2023·新疆·模拟预测（理））如图，已知，为双曲线：的左、右焦点，过点，分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：利用双曲线的定义，几何关系以及对称性，再利用平行四边形的特点，以及点在圆周上的向量垂直特点，列方程可解.【详解】设，则，由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：，连接，则有，由于在以AD为直径的圆周上，，∵ABCD为平行四边形，，，在直角三角形中，，，解得：，；在直角三角形中，，，得，，故选：D.13．（2023·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（

）.A． B． C． D．答案:B解析：分析：根据题目信息画出准确图像，本题重难点在于合理利用三角形内心性质，以及角平分线定理，得到关系后即可求出离心率.【详解】因为A在B的上方，且这两点都在C上，所以，则．因为，所以A是线段的中点，又轴，所以，，所以的内心G在线段上．因为G到y轴的距离为，所以，所以，因此，即．故．故选：B14．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线，P为直线上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（

）A． B．-1 C． D．-2答案:A解析：分析：设，，利用导数的几何意义可求直线，，进而可得，然后利用数量积的坐标运算结合二次函数的性质即得.【详解】设，.由求导得，则直线，直线，联立方程可得，由P在直线上，得，且，即.因而.故选：A.15．（2023·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知双曲线与圆在第二象限相交于点分别为该双曲线的左、右焦点，且，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．2答案:C解析：分析：根据正弦定理得，结合双曲线定义可求，可判断为直角三角形，故可求M点坐标，将M点坐标代入双曲线方程即可求得a与b关系，故而求出离心率的值.【详解】在中，∵，∴由正弦定理知，，又∵，∴，，∴在中，，，，∴，∴.设，则由等面积得：，即，∵在上，∴，∵在上，∴，即，即，即，即，即，即，即，∴.故选：C.16．（2023·安徽·合肥一中高三阶段练习（理））已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（

）A．1 B．4 C．5 D．答案:D解析：分析：先求得直线AB的方程，再去求点到直线AB的距离的最大值即可解决.【详解】设，切点，由题意知在点A处的切线斜率存在且不为0，设在点A处切线斜率为在点A处切线方程可设为由，可得由，可得则在点A处切线方程可化为，即由题意知在点B处的切线斜率存在且不为0，设在点B处切线斜率为在点B处切线方程可设为由，可得由，可得则在点B处切线方程可化为，即又两条切线均过点P，则，则直线AB的方程为，即则直线AB恒过定点点到直线AB的距离的最大值即为点到的距离故点到直线AB的距离的最大值为.故选：D17．（2023·江西上饶·高三阶段练习（文））设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：先求出的重心坐标，再根据双曲线定义及切线长定理求出的内心横坐标，根据重心与内心横坐标相同得到方程，求出离心率.【详解】将代入，解得：，即，不妨令，则，，所以重心坐标为，设的内心为D，内切圆与，的切点分别为A，B，与x轴切点为C，则PA=PB，，，且点D与点C横坐标相同，又由双曲线定义知：，从而，设，则，解得：，故点C为双曲线的右顶点，故D点的横坐标为a，因为的重心和内心的连线与x轴垂直，所以，解得：，即，解得：.故选：A18．（2023·江西吉安·高三期末（理））已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(

)A．B．(O为坐标原点)的面积为C．D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为答案:A解析：分析：设l的方程，和抛物线方程联立，得到根与系数关系，求出，根据求出p的值.A：用导数求出切线斜率，验证两斜率之积是否为－1；B：利用三角形面积公式即可求解；C：根据抛物线焦点弦的几何性质可判断；D：数形结合，利用抛物线的定义转化为P到准线的距离即可求出最值.【详解】∵l过点F且倾斜角为，∴直线l的方为，与抛物线方程联立，得，设，则，，∴，，又，∴，∴；不妨设，当时，，∴过A的切线斜率为，同理可得过B的切线斜率为，∴，∴，故A正确；，故B错误；，故C错误；设点M到准线的距离为d，若，则，则D错误．故选：A．19．（2023·浙江温州·高三开学考试），分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（

）A．或 B．或 C．或 D．或答案:B解析：分析：依据设而不求列出a、c的关系式，即可求得椭圆的离心率.【详解】设过点的直线为，令，由可得则，由，可得，则故，则有，代入整理得又直线，，则，代入整理得可化为，解之得或故选：B20．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））点F是双曲线的左焦点，斜率为的直线l过点F且与双曲线C的右支交于点P，过切点P的切线与x轴交于点M.若，则双曲线C的离心率e的值为（

）A． B． C． D．答案:A解析：分析：根据已知条件列出关于的齐次方程，化简求出离心率【详解】如上图所示，过作轴，设，则，根据题意得：，所以，即，设点坐标为，点处的切线方程为：，联立，令可得：，化简得点处的切线方程为，斜率，，所以，由①②得：，，且，代入③化简得：，同除得：，所以或（舍）所以故选：A21．（2023·浙江·模拟预测）已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（

）A．存在两个不同的b使得两个交点均满足B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足答案:D解析：分析：利用抛物线方程设出交点坐标，再由直线与垂直及交点在圆上求出b，p的关系，然后逐项分析作答.【详解】依题意，设圆与抛物线的交点，，显然直线的斜率存在且不为0，设方程为：，由消去x并整理得：，而，则，解得，由及圆的性质知，直线过圆心及点，于是得：，整理得：，又，即，因此有，解得，而，即，于是有满足的两曲线交点只有点，选项A，C不正确；显然，即正数p值确定，b值也随之确定，并且唯一，选项B不正确，D正确.故选：D【点睛】结论点睛：抛物线在点处的切线斜率；抛物线在点处的切线斜率.22．（2023·江西宜春·高三期末（理））设点分别为双曲线C的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C渐近线的斜率为（

）A． B．± C．± D．±答案:A解析：分析：根据条件得到，由双曲线定义及勾股定理得到，再使用余弦定理得到，进而求出渐近线方程.【详解】，故，即，由勾股定理得：，设，则，，由双曲线定义及勾股定理得：，即，整理得：，解得：或，因为，即，解得：，从而（舍去），当时，，，所以，在三角形中，，解得：，即，双曲线渐近线方程为：故选：A23．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．答案:D解析：分析：由题设易知四边形为矩形，可得，结合已知条件有即可求椭圆C的离心率的取值范围.【详解】由椭圆的对称性知：，而，又，即四边形为矩形，所以，则且M在第一象限，整理得，所以，又即，综上，，整理得，所以.故选：D.【点睛】关键点点睛：由椭圆的对称性及矩形性质可得，由已知条件得到，进而得到椭圆参数的齐次式求离心率范围.24．（2023·全国·高三专题练习）椭圆的左右焦点分别为､，直线与交于A､两点，若，，当时，的离心率的最小值为（

）A． B． C． D．答案:D解析：分析：结合题干条件得到，表达出，，利用椭圆定义得到关系，结合的范围求出离心率的最小值.【详解】连接，由题知点A､关于原点对称，，，，则，，又，即，，由得，所以，D正确.故选：D25．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于A、B两点，直线与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为2，则的最小值为（

）A．24 B．20 C．16 D．12答案:C解析：分析：设两条直线方程，与抛物线联立，求出弦长的表达式，根据基本不等式求出最小值【详解】抛物线的焦点坐标为，设直线：，直线：，联立得：，所以，所以焦点弦，同理得：，所