重庆市万州区2024届中考数学五模试卷含解析

重庆市万州区第二高级中学2024届中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出B.8C.8%D.16万

2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

1113

A.-B.-C.一D.-

2344

3.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图

和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

4.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+cVO；

@b2-4ac<0；

④当y>0时，-l〈xV3,其中正确的个数是（）

D.4

5.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

6.如图,在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（）

zn

A.1对B.2对C.3对D.4对

7.下列命题中真命题是（）

A.若a?=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

8.如图，反比例函数y=-：的图象与直线y=一氐的交点为A、B,过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行

线相交于点C,则AABC的面积为（）

A.8B.6C.4D.2

9.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.已知二次函数y=（x-〃）2+1（//为常数），当时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

11.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分线交BC于点E,DH_LAE于点H,连接BH并延长交CD

于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：®ZAED=ZCED；®OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；@AB=HF,

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2""3~~4>

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：y3-i6y=.

14.如图，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.

15.平面直角坐标系中一点P（m-3,l-2m）在第三象限，则m的取值范围是.

16.关于x的分式方程圣q=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+1

17.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达5点，在5处看到

灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

感”

5'/

3Q,

/

y

18.如图，△ABC内接于。O,AB是。O的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

点E,DE=.

B

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知直线AB与1轴交于点C,与双曲线，,交于A(3,'")、B(-5,“)两点.AD,，轴于点

K3

D,BE〃，.轴且与।轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

20.(6分)如图，已知在。O中，AB是。O的直径，AC=8,BC=1.求。。的面积；若D为。。上一点，J.AABD

为等腰三角形，求CD的长.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,)，点O为原点.动点C、D分别在

(I)如图1,若CD±AB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

(II)如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(ID)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

22.（8分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=必+6x+c的图象与x轴交于A,3两点，与V轴交于点C（0,-3）,

A点的坐标为（—1,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A6PC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积；

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ3C为直角三角形的点。的坐标.

23.（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

24.（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

图①国②

13

25.（10分）如图1,抛物线yi=ax——x+c与x轴交于点A和点B（1,0）,与y轴交于点C（0,-）,抛物线yi的

24

顶点为G,GM±x轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B且对称轴为直线1的抛物线yi.

（1）求抛物线yi的解析式;

（1）如图1,在直线1上是否存在点T,使4TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说

明理由；

（3）点P为抛物线yi上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线1的对称点为R,若以P,

Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.

26.（12分）计算：（；）--（兀-近）°+|0_2I+6tan30。

27.（12分）如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，经过C作CDLAB于点D,CF是。。的切线，过点A

作AE_LCF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

「AB于小圆切于点C,

/.OC±AB,

11

，BC=AC=一AB=-x8=4cm.

22

1•圆环（阴影）的面积=7rPB2-7r・OC2=7t（OB2-OC2）

又..,直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

圆环（阴影）的面积=7fOB2-7t・C）C2=7t（OB2-OC2）=7r»BC2=167r.

故选D.

考点：L垂径定理的应用；2.切线的性质.

2、C

【解题分析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【题目详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为

4

故选C.

红绿

3、C

【解题分析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正

方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C.

4、B

【解题分析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax?+bx+c（a邦）图象的对称轴为x=l,且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=I,与x轴交于点A、点B(-1,0),

/.A(3,0),

故当y>0时，-1<XV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

5、C

【解题分析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【题目详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

6、C

【解题分析】

VZACB=90°,CD±AB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

7、B

【解题分析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

A、若a2=b2,JU!ja=±b,错误,是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

c、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【题目点拨】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

8、A

【解题分析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则AABC的面积=2|k|=2x4=L

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

9、D

【解题分析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【题目详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、A

【解题分析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1,x>h时,y随x的增大而增大；当xb时,y随x的增大而减小；根据l<x<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若hvl,可得x=l时，y取得最小值5；②若h>3,可得当x=3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【题目详解】

解：时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

...①若“<1,当时，y随x的增大而增大，

当x-1时,y取得最小值5,

可得:(1-〃)2+1=5,

解得：%=-!或==3(舍),

:.h=-l；

②若无>3,当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：(3-疗+1=5,

解得：&=5或九=1(舍)，

:.h=5,

③若1</2<3时,当x=h时，y取得最小值为1,不是5,

...此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，力的值为T或5,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

11、C

【解题分析】

试题分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE=45°,

/.△ABE是等腰直角三角形，

，AE=0AB,

；AD=0AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

/.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

•\ZAED=ZCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5。，ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，

2

.\ZOHE=ZAED,

.,.OE=OH,

,:ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.ZOHD=ZODH,

/.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正确；

,/ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

/.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

/.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

；AB=AH,NBAE=45。，

/.△ABH不是等边三角形，

AAB/BH,

.•.即AB彳HF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【题目点拨】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

12、B

【解题分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①a<b,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④ad<0,故④错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y(y+4)(y-4)

【解题分析】

试题解析：原式=y(V-16),

=y(y2-42),

=y(y+4)(y-4).

故答案为y(y+4)(y-4).

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

14、1.

【解题分析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的

长度即可.

【题目详解】

「△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，DE=5,

1

/.DE=-AC=5,

2

/.AC=2.

在直角△ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=A/AC2-AD2=A/102-62=8-

故答案是：L

15、0.5<m<3

【解题分析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.

【题目详解】

•.•点P(m-3,「2m)在第三象限，

,fm-3<0

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点

的坐标的有关性质.

16、a>1且aH2

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【题目详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且际2,

故答案为：a>l且降2

【题目点拨】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

17、673

【解题分析】

试题分析：过S作A3的垂线，设垂足为C.根据三角形外角的性质，易证53=48.在RtABSC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SCU3于C.

北

A

南

VZSBC=60°,ZA=30°,

：.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

O

Rt2kbCS中，BS=19ZSBC=609

.*.SC=SB*sin60°=lx（海里）.

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6途海里.

故答案为：6^/3.

18、1

【解题分析】

先利用垂径定理得到ODLBC,则BE=CE,再证明OE为AABC的中位线得到0E=—AC=—x6=3,入境计算

22

OD-OE即可.

【题目详解】

解：VBD=CD,

•*-BD=CD，

/.OD1BC,

/.BE=CE,

而OA—OB,

，0£为4ABC的中位线，

OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=L

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查垂径定理，中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4v

19、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：1「‘

33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解题分析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件？£〃*轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【题目详解】

解：(1)•.•双曲线过A(3,*),/.；].把8(-5,")代入-山，

v3x

得a4•二点B的坐标是(5-4)

设直线AB的解析式为，小+〃，

将A(3,2")、B(-5,-4)代入得,

3

Wk3fW♦〃48

：,，If>'.H•

[-4«33

直线AB的解析式为：»=4v4

■33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

VBE/7I轴，.,.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,KBE#CD.

二四边形CBED是平行四边形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,/.ED=^3-=5,AED=CD.

/.□CBED是菱形

20、(1)25rt；(2)CDi=®，CDz=7叵

【解题分析】

分析：(1)利用圆周角定理的推论得到NC是直角，利用勾股定理求出直径A3,再利用圆的面积公式即可得到答案;

(2)分点。在上半圆中点与点O在下半圆中点这两种情况进行计算即可.

详解：(1).••AB是。。的直径，

ZACB=90°,

是。。的直径，

：.AC=8,BC=1,

.,.AB=10,

：.QO的面积=jrx52=25k.

(2)有两种情况：

①如图所示，当点。位于上半圆中点。时，可知AARDi是等腰直角三角形，且OOiLAB,

B

OE

作CELA3垂足为E,CKLODi垂足为尸，可得矩形CEOF,

ACBC8x624

'：CE=

ABlo-y

24

：.OF=CE=—,

5

24I

：.0^=5--

5

VBE=dBC?-CE?=62-(y)2=y,

7

•.35-。5

7

CF=OE=-,

5

2

CD】=E+DF=(1)+(J)?=拒；

②如图所示，当点。位于下半圆中点。2时,

同理可求CD?="产+股2=/(1)2+(?>=772.

:.CDi=曰3=7&

点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关

键.

21、(1)D(0,73);(1)C(11-673>11石-18)；(3)B'(1+而，0),(1-5,0).

【解题分析】

(1)设OD为x,贝!)BD=AD=36—x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证ABDCSABOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【题目详解】

(I)设OD为x,

•.•点A(3,0),点B(0,3G)，

；.AO=3,BO=3y/3

/.AB=6

•••折叠

/.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=y/j

AD(0,币)

(ID•••折叠

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

---=----且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

.•3/—6

，BD=126-18

,\OD=3^-(12A/3-18)=18-973

/NQC_AO_6

・tanABO--------=-----,

OB3

二ZABC=30°,即NBAO=60。

.../\nc_CD_5

•tanN^ABO-------=-----,

BD3

/.CD=11-673

AD(11-11&-18)

(III)如图：过点C作CELAO于E

备用图

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.*.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

.".OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

•"­B'E=VB'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-V13»0)

综上所述：B'(1+V13.0)，(1-岳,0)

【题目点拨】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

22、⑴y=x?-2%一3；⑵P点坐标为,y；(3)2或1,—或(1,2)或(1,T).

【解题分析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入丁=/+6%+。可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【题目详解】

解：（1）VA（-l,0）,。（0,-3）在y=£+6x+c上,

l-b+c=0b=-2

c,解得

c=-3c=-3.

二次函数的解析式为y=必一2x-3；

⑵在y=x2-2x-3中，令y=0可得0=%2_2%-3，解得x=3或x=-l.

.­.5（3,0）,且C（0,—3）,

•••经过3、C两点的直线为y=x—3,

设点P的坐标为(%，/―2龙—3),如图，过点P作轴，垂足为。，与直线8C交于点E,则£(%/—3),

=；X4X3+；（3X—X2）X3=_'|x2+gx+6=—75

S四边形4BPCS/VIBC+SABCP+一，

8

.••当％=53时，四边形AB尸。的面积最大，此时P点坐标为(13万,一15>1

・•・四边形ABPC的最大面积为27S；

O

(3)j=x2-2x-3=(x-l)2-4,

二对称轴为x=l,

二可设。点坐标为(U),

5(3,0),C(0,-3),

.•.3Q2=(1—37+产=/+4,CQr=12+(/+3)2=r+6/+10,BC2=18.

AQ3C为直角三角形，

二有ZBQC=90°、ZCBQ=90°和NBCQ=900三种情况，

①当N3QC=90。时，则有即产+4+/+6/+10=18,解得仁一3+旧或,=—3—旧,

22

此时Q点坐标为,=叵［或11，智亘:

②当NC5Q=90。时，则有8。2+5。2=。。2,即/+4+18=/+6/+10,解得/=2,此时。点坐标为(1,2)；

③当N3CQ=90。时，则有8。2+。。2=8。2,即i8+〃+6f+10=r+4,解得仁-4,此时。点坐标为(1,T)；

综上可知。点的坐标为J［，或1,一或(1,2)或(1,T).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

23、这项工程的规定时间是83天

【解题分析】

依据题意列分式方程即可.

【题目详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得《5(,+9+交=/

解得x=83.

检验：当x=83时，3x和•所以x=83是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间是83天.

【题目点拨】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

24、(1)y=^x1.z=-jx+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【题目详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为(存0),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a——,

故y与x之间的关系式为

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

100左+6=20

设z=kx+b,则

b=30

k=—

解得：\10,

b=30

故z与x之间的关系式为z=-\x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-y^-—x*+30x--x1

1010

=-xi+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

；--<0,

5

.•.当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元;

(3)令y=360,得吃了1=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0<烂360时，0<x<60,

由W=-g(x-75)1+1115的性质可知，

当0〈烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

111

1/,、=七TO3+V137.3-V137,右77、「、13

25>(1)yi=--xx+—x-—；(1)存在，T(1,-------------),(1,--------------),(1,-------)；(3)y=乂+—或丫=

42444824

1------1

----x——.

24

【解题分析】

(1)应用待定系数法求解析式；

(1)设出点T坐标，表示ATAC三边，进行分类讨论；

(3)设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，分类讨论对应

边相等的可能性即可.

【题目详解】

_3

解：(1)由已知，c=—,

4

.............13

将B(1,0)代入，得：a-—I—=0,

24

解得a=-L

4

113

抛物线解析式为yi=—xi—x+-,

424

•.•抛物线yi平移后得到yi,且顶点为B(1,0),

.*.yi=-—(x-1)1,

4

1j11

即Hnyi=-]X】+3x-j；

(1)存在，

如图1：

.

已知A(-3,0),C(0,

过点T作TELy轴于E,则

3

TC=TE1+CE1=11+(-)

4216

TAi=TB】+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,

,153

AC』——，

16

…।325153

当IzTC=AC时，t1--1+—=—

21616

解出，3+V137,3-V137

解得:tl=-------------,tl=-------------;

4