2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳初三5月模拟（三模）数学试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳实验中学初三5月模拟（三模）数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算正确的是（）

A.a2»a3=a6B.（-）-1=-2C.J16=±4D.16|=6

2

2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝！IsinA的值为（）

A.-B.在

25

3.不等式3x<2(x+2)的解是()

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

4.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.如图，PA，P5是。。的切线，点。在A3上运动，且不与A，8重合，AC是直径.ZP=62°,当BDHAC

时，NC的度数是（）

A.30°B.31°C.32°D.33°

6.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

7.下列计算正确的是（）

A.a64-a2=a3B.(-2)r=2

C.（-3x2）«2x3=-6x6D.（n-3）°=1

8.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3>

9.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

11.如图，AB//CD,FH平分NB尸G,NE歹5=58。，则下列说法错误的是()

12.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估

计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某校体育室里有球类数量如下表：

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是

TVJ—1V

14.若关于x的方程一----二=0有增根，则m的值是

x—1x—1

15.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的周长最小为cm.

16.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=勺（x<0）的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

x

长线交y轴于点E,连接BE,ABCE的面积是6,则k=

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足APBEs^DBC,若AAPD是

等腰三角形，则PE的长为数.

18.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知BD平分NABF,且交AE于点D.

（1）求作：NBAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJ_BD时，求证：四边形ABCD是菱形.

x2_l11

20.(6分)先化简再求值：-一(----1),其中x=—.

x+2x+23

21.（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种

方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试

—8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中5同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为，B同学得票数为,C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从A、B、C、选择一

22.（8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题:

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工

的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹（结果保留整数），并判断了能否反映该公司

员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是25QQ元，薪水是较高的.

23.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线;

（2）若AD=2、匚，AE=6,求EC的长.

24.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后

进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且：1二，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩，（分）频数（人数）频率

―-50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80Mx〈知a0.32

五■?）!亡中，闻：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=,b=:

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

r—12r—17

25.（10分）先化简，再求值二一3（x----------）,其中x=—.

X%6

26.（12分）如果a2+2a-l=0,求代数式（。—生）.」匚的值.

aa-2

27.（12分）如图，点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中--<a<0）±,AB〃x轴，ZABC=135°,

,4

且AB=L

（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2,当2m-5WxW2m-2时，y的最大值为2,求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.

【详解】

A、应该为a5,错误；B、为2,错误；C、为4,错误；D、正确，所以答案选择D项.

【点睛】

本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.

2、B

【解析】

连接CD,求出CDLAB,根据勾股定理求出AC,在RtAADC中，根据锐角三角函数定义求出即可.

【详解】

解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1,

1BD=CD=々+F=0,ZDBC=ZDCB=45°,

:.CDLAB,

在Rt^ADC中，AC=710.CD=V2）则sin4=4=@.

ACJ105

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角

形.

3、D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3xV2（x+2）,

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

4、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

5、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NK4O=NPBO=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得NBOC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得/C.

【详解】

解，连结OB,

•••Q4、PB是。的切线，

：.PA±OA,PBLOB,则NMO=NP8O=90°,

V四边形APBO的内角和为360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

：.ZP+ZAOB=180°9

又・・・NP=62。，ZBOC+ZAOB=180°,

・・・ZBOC=/P=62°,

,:BC=BC，

ZD=-ZBOC=31°,

2

■:BD//AC,

•,.ZC=ZZ)=31O,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

6、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.储+。2=2/,故人选项错误。

B.a59a2=a7故B选项正确。

“叫:孔故©选项错误。

D.2a2-a2=a2,故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

7、D

【解析】

624

解：A.a-ra=a9故A错误；

B.(-2)故B错误；

2

C.(-3X2)•2x3=-6x5,故C错；

D.(7T-3)0=1,故D正确.

故选D.

8、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

9、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

10、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

%+1>0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-L

解不等式②，得x>l,

由①②可得，x>l,

故原不等式组的解集是x>L

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

11、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

解：ABCD,NEFB=58。，

.,./EGD=58°,故A选项正确；

FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

..4FH=/GHF,

ZGFH=/GHF,

.•.GF=GH,故3选项正确；

NBFE=58°,FH平分NBFG,

=g（180。一58。）=61。，

ABCD

.•.NBFH=/GHF=61。，故C选项正确；

4GHw^FHG,

.•.FGwFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5.3x1（）7.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同〈10；②〃

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定“）.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、—

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个），其中足球有4个，

41

拿出一个球是足球的可能性=—

123

【点睛】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

14、2

【解析】

去分母得，m-l-x=0.

,方程有增根，.0.x=l,.*.TM-1-1=0,.*.m=2.

15、2加

【解析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

,圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

；・AB=2cm,BC=BC=3cm,

AAC2=22+32=13,

/.AC=y/l3cm,

这圈金属丝的周长最小为2AC=2而'em.

故答案为2/i.

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

16、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=l,最后根据AB〃OE,

得出生=必，BPBC«EO=AB«CO,求得ab的值即可.

OCE0

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

•・•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

/.k=ab,

「△BCE的面积是6,

1

:.-xBCxOE=6,a即nBCxOE=l,

2

VAB//OE,

.BCAB□口

••--=----，即BC*EO=AB*CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

••k=-l,

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

17、3或1.2

【解析】

【分析】由APBEsaDBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【详解】■四边形ABCD是矩形,.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,.,.BD=10,

VAPBE^ADBC,

.*.ZPBE=ZDBC,.•.点P在BD上,

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

/.PE=1.2；

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

.•.PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.

18、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入xi+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【详解】

VI（n^O）是关于X的一元二次方程xi+mx+ln=0的一个根,

•*.4+lm+ln=0,

.♦.n+m=-l,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

（2）先证明AABOgZkCBO,得至ljAO=CO,AB=CB,再证明△ABOgZ\ADO,得至！JBO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,.'.△ABO丝△CBO(ASA),/.AO=CO,

AB=CB.在△ABO和AADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,NAOB=NAOD=90。，.,.△ABO^AADO(ASA),

；.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形，VAB=CB,二平行四边形ABCD是菱形.

考点：L菱形的判定；2.作图一基本作图.

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

(尤+1)(x—1)1—x—2

详解:原式二---------------+------—

x+2x+2

-(-x--+---1-)-----(-x----1--)-•---x--+---2---

x+2—(%+1)

=l-x

当x=!时，原式=1—L2.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21、(1)90；(2)144度;(3)105,120,75；(4)B

【解析】

(1)由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

(2)用360。乘以3对应的百分比可得答案；

(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

(4)根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】

解：(1)由条形图知，A演讲得分为90分，

补全图形如下:

分数分

故答案为90；

(2)扇图中5同学对应的扇形圆心角为360。*40%=144。,

故答案为144；

(3)A同学得票数为300x35%=105,5同学得票数为300x40%=120,C同学得票数为300x25%=75,

故答案为105、120、75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最终得分为=92.5(分),

10

95x4+80x3+120x3

B的最终得分为=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最终得分为=84（分）,

W

.•.3最终当选,

故答案为B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

22、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些.（4）］能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

（1）用总人数50减去其它部门的人数；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些；

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元;

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

2500x50-21000-8400x3

（4）土1713（元）.

少能反映该公司员工的月工资实际水平.

23、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）取BD的中点0,连结OE,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,

点0为4BDE的外接圆的圆心,再证明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根据切线的判定定理判断AC是4BDE

的外接圆的切线；

（2）设。O的半径为r,根据勾股定理得62+r2=（r+2、F）2,解得r=2，,5根据平行线分线段成比例定理，由OE〃BC

得二H.然后根据比例性质可计算出EC.

试题解析：(1)证明：取BD的中点0,连结OE,如图，

VDE1EB,

.1/BED=90°,

ABD为4BDE的外接圆的直径，点O为小BDE的外接圆的圆心,

VBE平分NABC,

/.ZCBE=ZOBE,

；OB=OE,

/.ZOBE=ZOEB,

/.ZEB=ZCBE,

；.OE〃BC,

/.ZAEO=ZC=90o,

AOE1AE,

**.AC是ABDE的外接圆的切线；

(2)解：设。O的半径为r,则OA=OD+DA=r+2V3，OE=r,

在RtAAEO中，VAE2+OE2=AO2,

/.62+r2=(r+2\7)2,解得r=2\百，

；OE〃BC,

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

24、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=16144-50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

25、6

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.

【详解】原式=口一^~三上

XX

x-1X

_1

二9

x-1

、7

当x二一，原式=7=6.

66T

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.

26、1

【解析】

a2+2a=1

(4、a2a2-4-a22。

a——-------=--------♦------=--------*—=(a+2)a=a+2a=l.

Ia)a-2aa-2a^a-2)

故答案为1.

27、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=---—;(3)m的值为Z或10+2丽.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；

(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D,由AB〃x轴且AB=L可得出点B的坐标为(m+2,

la+2m-2),设BD=t,则点C的坐标为(m+2+t,l