2024年贵州省黔东南州从江县东朗中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省黔东南州从江县东朗中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−7)−A.−12 B.12 C.−2 2.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是(

)A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

3.百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，享有“地球彩带，世界花园”之美誉.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是(

)A.2.1×10−6 B.21×104.不等式组x+1>0A. B.

C. D.5.如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD/​/EA.52°

B.62°

C.72°6.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(

)A.中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2

C.平均数是3，方差是2 D.平均数是3，众数是27.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=A.30° B.n° C.n°或180°−8.弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)(最长为20x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是(

)A.y与x的函数表达式为y=8+0.5x

B.所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm

C.y与x9.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为(

)A.59 B.12 C.1310.如果关于x的分式方程2x−mx+1A.m<−1 B.m>−1且m≠011.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线BC于点E，再分别以B，E为圆心，大于12BE长为半径在直线BCA.3

B.32

C.212.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，(3,0).下列结论：①abc>0；A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知a为正整数，点P(4,2−a)14.如图，一次函数y=2x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是______.

15.在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a216.已知△ABC内接于⊙O，它的内心为点D，连接AD交弦BC于点E，交⊙O于点F，已知BE=5，C

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)化简(3aa2−118.(本小题10分)

某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为______；(填“合格”、“良好”或“优秀”)

(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

19.(本小题10分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA20.(本小题10分)

爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，BE/​/AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1=30°，∠2=50°.(21.(本小题10分)

如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D.使得∠BAC=∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．

(1)求证：E22.(本小题10分)

如图，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，S△ABC=3，且CA⊥x轴．

(1)若点C在反比例函数23.(本小题12分)

城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅，某市在创建全国文明典范城市的过程中，某小区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．

(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价；

(2)该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买24.(本小题12分)

2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式．

(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离．

(3)图中C25.(本小题12分)

【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB=∠A′D′C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=(−7)+5

=−2．2.【答案】C

【解析】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；

该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；

该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；

主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；

故选：C．

根据组合体的三视图判断即可．

本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．3.【答案】A

【解析】解：0.0000021=2.1×10−6，

故选：A．

科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n4.【答案】C

【解析】解：x+1>0①x−1≤0②，

解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x≤15.【答案】C

【解析】解：如图：

∵CD/​/EF，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，

∴∠16.【答案】C

【解析】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；

当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；

当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差s=15×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)27.【答案】C

【解析】解：如图，当BC=B′C′时，

△ABC≌△A′B′C′(SSS)，

∴∠C′=∠C=n°，

当BC≠B′C′时，如图，

∵8.【答案】D

【解析】解：A.从表格数据中分析可知，弹簧原长为8cm，每增加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm，所以函数表达式为y=8+0.5x，

故A选项正确，不符合题意；

B.当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为y=8+0.5×6=11cm，

故B选项正确，不符合题意；

C.y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”

故C选项正确，不符合题意；

D.当所挂物体为30kg时，弹簧长度为9.【答案】C

【解析】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：

123、132、213、231、312、321，

其中恰好是“平稳数”的有123、321，

所以恰好是“平稳数”的概率为26=13，

故选：C．

先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件10.【答案】D

【解析】解：将分式方程两边同乘(x+1)，去分母可得：2x−m=x+1，

移项，合并同类项得：x=m+1，

∵原分式方程的解是负数，

∴m+1<0，且11.【答案】D

【解析】解：由作图可知AG⊥BC，

∴∠AGB=90°，

∵∠ABC=60°，

∴AG=AB⋅sin60°=2×12.【答案】D

【解析】解：∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，

∵a<0，b>0，c>0，

∴①错误，不符合题意；

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，(3,0)．

∴对称轴为直线x=12，即−b2a=12，

∴b=−a，

∴a=−b，

把(−2,0)代入解析式得4a−2b+c=0，把13.【答案】1

【解析】解：∵点P(4,2−a)在第一象限，

∴2−a>0，

∴a<2，

又a为正整数，

∴a=1．

故答案为：1．

根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到14.【答案】2

【解析】解：∵一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，

∴b>0，

可取b=2，

故答案为：15.【答案】45【解析】解：∵a2+|c−10|+b−8=12a−36，

∴(a−6)2+|c−10|+b−8=0，

∴a−6=0，c−10=0，b−8=0，

16.【答案】29【解析】解：连接BD，BF，如图，

∵∠C=∠F，∠BEF=∠AEC，

∴△BEF∽△AEC，

∴EFEC=BEAE，

∴34=5AE，

∴AE=203．

∵点D为△ABC的内心，

∴AF，BD分别为∠BAC，∠ABC的平分线，

∴∠BAF=∠CAF，∠17.【答案】解：(1)(3aa2−1−1a−1)÷2a−1a+1

=[3a(a+1)(a−1)−a+1(a+【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；

(2)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出18.【答案】解：(1)合格；

(2)培训前的平均分为：(25×2+5×6+2×8)÷32=3(分)，

培调后的平均分为：(8×2【解析】解：(1)由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，

故答案为：合格；

(2)(3)见答案．

(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴EO=FO，

∴四边形AE【解析】(1)由平行四边形的性质得AO=CO，BO=20.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=400米，∠1=30°，

∴BD=12AB=200(米)，

∴BD的长为200米；

(2)由题意得：BD=EF=200米，【解析】(1)在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BD=12AB=21.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∵∠BAC=∠BDA，

∴∠BDA+∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴ED是⊙O的切线；

(2)解：∵∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DCA=90°，

∴△ACB∽△DCA，

∴BCAC=A【解析】(1)由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，故∠BAC+∠ABC=90°，由∠BAC=∠BDA得∠BDA+∠ABC=90°，有∠BAD=90°，即可得证；

(2)22.【答案】解：(1)如图1中，作CD⊥y轴于D．

∵CA//y轴，CD⊥y轴，

∴CD//OA，AC/​/OD，

∴四边形OACD是平行四边形，

∵∠AOD=90°，

∴四边形OACD是矩形，

∴k=S矩形OACD=2S△ABC=23，

∴反比例函数的解析式为y=23x；

(2)存在，理由如下：

如图2中，作BD⊥AC于D，交反比例函数图象于N，连接CN，AN．

∵△ABC是等边三角形，面积为3，【解析】(1)如图1中，作CD⊥y轴于D.首先证明四边形OACD是矩形，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可；

(2)如图2中，作BD⊥AC23.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，

依题意得：=，

解得：x=400，

经检验，x=400是原方程的解，且符合题意，

∴x+120=400+120=520．

答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为520元；

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(4−y)组，

依题意得：【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+120)元，利用数量=总价÷单价，结合用8000元购买A