2024年湖北省黄石市中考模拟数学试题（含答案）

机密★启用前

黄石市2024年九年级四月调研考试

数学试卷

（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

祝考试顺利

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃,夜间平均温度零下150℃应记作（）

A.+276℃B.+150℃C.-150℃D.-276℃

2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.I__________B.I________

4.在下列计算中，正确的是（）

A.—a1=2〃B.(a+b)2=/_|_/

C.a3b2+a2=aD.^a2b^=aAb2

5.下列事件中，必然事件是（）

A.太阳从东方升起，西方落下

1

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意买一张电影票，座位号是单号

D.掷一次骰子，向上一面的点数是7

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所

以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Z1=123°,则N2的度数为（）

C.67°C.77°

3x+2>5x

7.不等式组Ix—l的解集在数轴上表示正确的是（）

---->-1

[2

8.已知关于x的方程炉+（2加—1）%+加2=。的两实数根为七，%,若（%—1）（%—1）=3,则机的值为

()

A.—3B.—1C.—3或1D.—1或3

9.如图，平行四边形A3CD中，AC,BD交于点、O,分别以点A和点C为圆心，大于‘AC的长为半径作

2

弧，两弧相交于4，N两点，作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若A£>=3,ZXBCE

的周长为7,则CD的长为（）

A.3B.4C,5D.6

10.已知抛物线丁=。必+6x+c（a<0）与x轴交于点（石,0）,（2,0）,其中—1<%<0.下列四个结论：①

abc<0；②a—Z?+c>0；③2b-c<0；④不等式g?+Zzx+c>-工》+c的解集为0<尤<2.其中正确

2

结论的序号为（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.分解因式：x3-16%=.

12.函数y=---中自变量1的取值范围是.

x—2

2

13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一

张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是

14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点。为

圆心，Q4为半径的圆弧，N是弦A3的中点，Af在A3上，“会圆术”给出长/的近似计

MN2

算公式：/=A5+-------，当0A=2,NAOB=60°时，1=.（结果保留根号）

0A

AB=AC,NA<90。，点。，E,尸分别在边AB,BC,C4上，连接。E,

BC4CF

EF,FD,已知点6和点E关于直线DE对称.若AD=D/，——=—,则一=.

AB5FA

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）

计算:|V2-1|+囱+(*3.14)°.

17.（6分）

将两个完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点A,E,B,。依次

在同一直线上，连接Ab,CD.

求证：四边形AEDC是平行四边形.

3

18.（6分）

【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀

速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

【问题设置】把筒车抽象为一个半径为厂的二。，如图2,始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当『=0

时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时NAQM=30°,经过95秒后该盛水筒运动到点3处.

【问题解决】

图1图2

（1）求的度数;

（2）求该盛水筒旋转至8处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：、历土1.414,73^1.732）

19.（8分）

某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的满意度评分中各随机抽

取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意

70<x<80,满意80Wx<90,非常满意x290）,下面给出了部分信息：

①抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87,89；

②抽取的对6款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100；

③抽取的对A,6款设备的评分统计表与抽取的对A款设备的评分扇形统计图：

抽取的对A,B款设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

抽取的对A款设备的评分扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：m=,n=.

（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的

4

人数；

（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.

20.（8分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形Q钻。是矩形，反比例函数y=A（x>0）的图象分别与AB,BC交于

x

点。（4,1）和点E,且点。为线段46的中点.

（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；

（2）若一次函数y=x+m与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点河，当点〃在反比例函数图象上的

点。，点E之间的部分时（点〃可与点。，E重合），请直接写出加的取值范围.

21.（8分）

如图，A3是。。的直径，点C,。是oO上异侧的两点，DE1CB,交CB的延长线于点E,且

平分乙4BE.

（1）求证：DE是：。的切线；

（2）若NA3C=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.

22.（10分）

某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售;

一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750

千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为y元，一次性销售量为x千克.

（1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？

（2）当一次性销售量为1000<x<1750时，求一次性销售利润y的最大值；

（3）当一次性销售利润y为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利

润y的值.

23.（11分）

如图1,在正方形ABCD中，点E是对角线3。上一点，连接E4,将线段EL绕点E逆时针旋转，使点A落

5

在射线Cfi上的点尸处，连接EC

(1)证明：EF=EC；

【探索发现】

(2)延长EE交直线于点”，请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段5尸的数量关系，并说明

理由；

【拓展应用】

(3)如图2,若AB=9,延长AE至点N,使NE=AE,连接DV.当△ADN的周长最小时，请求线段

的长.

24.(12分)

如图1,直线丁=岑％+君与x轴,

y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的交点

为C,D,其中点。的坐标为(2,0),直线与直线PD相交于点E.

(1)如图2,若抛物线经过原点O.

①求该抛物线的函数表达式;

②求些的值;

EC

(2)抛物线的顶点尸在直线A3上运动的过程中，请问NCPE与NBAO能否相等？若能，请直接写出符合

条件的点尸的横坐标；若不能，试说明理由.

2024年九年级四月调考

数学参考答案及评分说明

说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对

6

部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5CADDA6-10BCABD

二、填空题（每小题3分，共15分）

111c后8

11.x（x+4）（x-4）；12.尤之0且无H2；13.-；14.——2,3；15.—.

4217

三、解答题（共75分）

16.解：原式=—1+2—3+1

=72-1.

17.证明：由题意可知八4。3名△。WE,

AC=DF,ZCAB=NFDE=30°，,AC//DF,

：.四边形AEDC是平行四边形.

18.解：（1）一筒车每旋转一周用时120秒.

每秒转过3600+120=3°,

经过95秒后转过3°x95=285°,

ZBOM=360°-285°-ZAOM=360°-285°-30°=45°,

（2）过点8,点A分别作的垂线，垂足分别为点C,D,

在Rt-）中，ZAOD=3Q°,=2米,

OD=OAcos30°=—OA=73（米）.

2

在Rtz\BOC中，ZBOC=45°,03=2米,

OC=OBcos450=—（9B=A/2（米）,

2

:.CD=OD-OC=6-也"3（米），

即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.

19.解：⑴88；98

由题意得，把A款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有45%x20=9（人）

故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87,89,

7

故中位数m=-------=88；

2

在5款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数”=98.

故答案为：88；98；

(2)由题意得，tz%=l-10%-45%--xl00%=15%,即a=15；

20

故600xl5%=90(名)，

答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；

(3)(答案不唯一)只要言之有理，答对其中一方面即可。

A款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比6款

高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎.

或A款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的“非常满意”所占百分

比比8款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一)

或6款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但8款自动洗车设备的评分数据的众数比A款

高，所以8款自动洗车设备更受消费者欢迎(答案不唯一)

20.1?：(1)四边形。43C是矩形，点。(4,1),且点。为的中点，3(4,2),

.•.点E的纵坐标为2,

k

,反比例函数y=-(x>0)的图象分别与AB，交于点。(4,1)和点E,

x

/.左=4x1=4,

4

二.反比例函数解析式为y=—,

x

4

把y=2代入得，2=—,

x

解得％=2,「.E(2,2)；

(2)把。(4,1)代入y=x+zn得，1=4+加，解得m=一3,

把£(2,2)代入y=工+加得，2=2+m，解得m=0,

m的取值范围是一34根<0.

21.(1)证明：如图，连接OD,

C

8

DELCB,:.ZE=90°,

平分ZABE,ZABD=ZDBE,

OD=OB,NODB=ZABD,ZODB=ZDBE,

OD//BE,ZODE=180°-ZE=90°,

OD是。的半径，

DE是:。的切线；

(2)解：连接。C,过点。作垂足为

A

ZABC=60°,OB=OC,

△O5C是等边三角形，

OB=OC=BC=-AB=3,ZBOC=6Q°,

2

在RtZ^OB/中，OF=OBsin60°=3x^=^,

22

S图中阴影部分二S扇形80c-S^BOC

3兀、3x班工一也

~22224

：.图中阴影部分的面积3为乃二9--J土3

24

22.解：(1)根据题意，当x=800时，y=800x(50—30)=800x20=16000,

当一次性销售量为800千克时利润为16000元；

(2)一次性销售量1000WXW1750时，

销售价格为50—30—0.01(x—1000)=—0.01%+30,

y-%(-0.01x+30)=-0.01%*2+30x

2

=-0.01(%-3000%)=-0.01(无一1500尸+22500,

9

-0.01<0,1000<x<1750,

.•.当x=1500时，y有最大值，最大值为22500,

一次性销售量1000<%<1750时的最大利润为22500元；

(3)21875或22500

①当一次性销售量04为<1000时，利润y=(50—30)%=20%,故0Vy<20000；

②当一次性销售量10001750时，由(2)知，当x=1500时，y有最大值22500,

当x=1750时，y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,右端点5(1750,21875),

又当％=1000时，y=20000,即左端点4(1000,20000),

当一次性销售量1000<x<1500时，20000<y<22500,

当一次性销售量1500<%<1750时，21875<y<22500,

③当一次性销售量x21750时，均以某一固定价格销售，

又5(1750,21875),故由图象可知，y>21875；

由上述分析可得，当0Ky<21875或y>22500时，其对应的销售量的值有且只有1个；当y=21875或

y=22500时，其对应的销售量的值有且只有两个；当21875<y<22500时，其对应的销售量的值有且只

有3个.

23.(1)证明：四边形A3CD是正方形，

:.BA=BC,ZABE=NCBE=45。,

BE=BE,乙BEA注ABEC(SAS),

EA=EC.

由旋转得：EA=EF,

(2)解：图1补充完整

图1

10

猜想Q暇=5?

理由如下：过点F作FH工BC交BD于点H,

则NHFB=90°,

■四边形ABCD是正方形，，ZBCD=90°,

ZHFB=ZBCD,

FHUCD,ZHFE=ZM,

EF=EC,:.ZEFC=ZECF,

NFCD=90°,ZEFC+ZM=90°,ZECD+ZECF=90°,

ZM=ZECM,:.EC=EM,

EF=EM,

ZHEF=ZDEM,AHEF沿ADEM(ASA),

DM=FH,

ZHBF=45°,ZBFH=9Q°,:.ZBHF=45°,

BF=FH,:.DM=BF.

(3)解：如图2,取AD的中点G,连接EG,

图2

NE=AE,.•.点E是AN的中点，EG=」DN,

2

AADN的周长=AD+£>N+4V=3+2(AE+EG),

.•.当"23"的周长最小时，AE+EG最小，此时，C,E,G三点共线，

・四边形ABCD是正方形，A3=AD=BC=9,AD//BC,440=90°,

在RtZXAB。中，BD=9日,

•点G是的中点，DG=LAD=2,—

22BC2

AD//BC,:.△DEG—ABEC,

:.些=吧=：:.BE=2DE,

BEBC2

BE+DE=BD=9匹,IDE+DE=9>[2,BP3DE=942,

DE=3s/2.

11

24.解：⑴①♦抛物线经过原点0(0,0),C(2,0),

二.对称轴为直线x=1,

当x=1时，y=x1+际=-,

22

抛物线的顶点p]l,亭;，

设抛物线的解析式为y=a(x—1)2+哼，把C(2,0)代入，得。+孚=0,

解得:

一咯5+容一孚人3后,

该抛物线的函数表达式为y=-

得:V

②设直线OP的解析式为y=kx,

3"

・・・直线OP的解析式为y=+x,

・•直线y=