高一数学第三次月考卷（考试版A4）（人教B版）

20232024学年高一数学下学期第三次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，则与夹角的余弦值为（

）A． B． C．0 D．13．是的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，在该书的第五卷“三斜求积”中，提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成公式，就是（其中为三角形面积，为小斜，为中斜，为大斜）.在中，若，，，则的面积等于（

）A． B． C． D．6．定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，，则（

）A． B． C． D．8．记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设，是复数，则下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．，则10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．若为锐角三角形，则C．若为斜三角形，则D．若，则三角形ABC为等腰直角三角形11．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增；C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.设复数的共轭复数为13．如图所示，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是.14．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，，求的面积．16．（本小题满分15分）已知函数.(1)求的最小正周期和单调区间；(2)若，求的值.17．（本小题满分15分）某大型商场，在气温超过时，才开放中央空调，否则关闭中央空调，如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：时）的大致变化曲线，该曲线满足函数关系.(1)求函数的解析式；(2)根据（1）结论判断，该商场中央空调在本天内何时开启？何时关闭？18．（本小题满分17分）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．(1)求该圆锥的侧面积；(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；(3)求圆锥的内切球体积．19．（本小题满分17分）元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公