对数函数的图象与性质学案-高一上学期数学人教A版

对数函数的图象与性质一、学习目标：1、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；2、应用图象和性质解决定义域、值域、不等式等相关问题.二、知识导学：1.对数函数的定义：2.对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象性质定义域值域R定点__________，即x＝_______时，y＝_________单调性在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________三、典例解析：题型一对数函数的图象【典例1】函数的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出的图象，从所画的图中你发现了什么?跟踪训练一：作出函数的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.题型二对数函数型的定义域【典例2】求下列函数的定义域：（1)y＝log5(1－x);(2)y＝log(1－x)5；(3)y＝eq\f(ln4－x,x－3)；(4)y＝eq\r(log4x－3).跟踪训练二：求下列函数的定义域.(1)y＝lg(x＋1)＋eq\f(3x2,\r(1－x))；(2)．题型三不等式问题【典例3】(1)已知，求a的取值范围；(2)已知，求x的取值范围．跟踪训练三：已知恒为正，求a的取值范围．题型四有关对数型函数的值域与最值问题【典例4】求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．跟踪训练四：（1）求函数的值域;（2）已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值．题型五复合函数的单调性【典例5】（1）函数y＝[(1－x)(x＋3)]的递减区间是()A．(－3，－1) B．(－∞，－3)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)（2）设在[0，1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是()]A．(0，1) B．(1，2)C．(0，1] D．[2，＋∞)跟踪训练五：（1）求函数的单调区间。（2）已知函数y＝(x2－ax＋a)在区间(－∞，eq\r(2))上是增函数，求实数a的取值范围．四、巩固提升：1．函数f(x)＝eq\f(1,1－x)＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)2．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)3．已知logm＜logn＜0，则()A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m4．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是()A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)5．已知实数a＝log45，b＝，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．函数是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数7．比较大小：(1)log22______log2eq\r(3)；(2)log3π______logπ3.8．不等式log