初中数学中考二轮复习重难突破专题02 实数及其运算(含答案)

专题02实数及其运算重点分析在中考，实数的有关概念主要以选择题形式考查，常出现在选择题第一题，比较简单；科学计数法多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查难点解读难点一：实数的分类及正负数的意义难点二：实数相关概念难点三：科学计数法1.科学计数法：1.科学计数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。2.近似数：（1）近似数：与实际准确数相近的数（2）准确度：用来表示近似数与准确数的接近程度①数字类：精确到个位、精确到十分位（精确到0.1）、精确到百分位（精确到0.01）...②单位类：精确到百位、千位、万位...真题演练1.下列计算中，正确的是（）A.x3•x2＝x6 B.x（x﹣3）＝x2﹣3xC.（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 D.﹣2x3y2÷xy2＝2x4【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法、单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：A.x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B.x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C.（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D.﹣2x3y2÷xy2＝-2x2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，单项式乘多项式的运算，乘法公式以及单项式除以单项式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．2.下列运算正确的是（）A.a﹣2a＝a B.（﹣a2）3＝﹣a6C.a6÷a2＝a3 D.（x+y）2＝x2+y2【答案】B【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A.a﹣2a＝﹣a，故错误；B.（﹣a2）3＝﹣a6,故正确；C.a6÷a2＝a4，故错误；D.（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．【点拨】此题考查的是合并同类项、幂的运算和完全平方公式，掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式是解决此题的关键．3.在实数0，，，中，最小的实数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】根据实数大小比较的基本原则，估算的思想判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴最小的实数是-2，故选B．【点拨】本题考查了实数的大小比较，估算，不等式的性质，熟练掌握大小比较的原则，活用估算思想和不等式的性质是解题的关键．4.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV．该病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）A.12×10－7m B.1.2×10－7m C.1.2×10－8m D.0.12×10－6m【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为1.2×10-7，故选：B．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.春运期间，大家响应“就地过年”的号召，郑州市公交总客运量4477.15万人次，用科学记数法表示为（）A.4477.15×104 B.4.47715×106C.4.47715×107 D.0.447715×108【答案】C【解析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如为正整数．【详解】解：4477.15万=44771500=4.47715×107故选：C．【点拨】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.我国的嫦娥五号成功发射，首次在千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中的形式，整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：380000＝3.8×105，故选：A．【点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中的形式，整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．7.下列运算正确的是（）Aa2a3＝a6 B.2a+3a＝5a2 C.（a+b）2＝a2+b2 D.（﹣ab2）3＝﹣a3b6【答案】D【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.a2a3＝a5，故此选项错误；B.2a+3a＝5a，故此选项错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D.（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方、幂的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.﹣的相反数是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣的相反数是：．故选：A．【点拨】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．9.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据倒数的定义即可得．【详解】因为，所以的倒数是，故选：B．【点拨】本题考查了有理数的乘法、倒数，熟记定义是解题关键．10.=_________．【答案】【解析】根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：∵＜0，∴，故答案为：．11.计算：＝______．【答案】4．【解析】利用零指数幂、负指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案是：4．12.计算：________．【答案】【解析】分别化简算术平方根和负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：故答案为：-5．【点拨】本题考查算术平方根和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．13.＝_____．【答案】5．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案．【详解】解：＝3+2＝5．故答案为：5．14.的整数部分为，小数部分为，则______．【答案】【解析】先确定，由此得到，求得，，再代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，∴，∴的整数部分为13，小数部分为，∴，，.故答案为：.【点拨】此题考查实数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，实数的混合运算，确定是解此题的关键.15．计算：．【答案】【解析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：==【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：．【答案】1【解析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．17．计算：．【答案】4．【解析】由，，计算出结果．【详解】解：原式故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．18．（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）-6；（2）．【解析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．计算：．【答案】【解析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．20．计算：．【答案】2020【解析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：，．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．21．计算：．【答案】【解析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：，，