2025优化设计一轮课时规范练24　利用导数研究函数单调性

课时规范练24利用导数研究函数单调性高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213141516基础巩固练1.(2024·江西鹰潭模拟)函数

的单调递增区间为(

)A.(0,2) B.(0,1)C.(2,+∞) D.(1,+∞)D123456789101112131415162.(2024·河南驻马店模拟)已知函数f(x)=-ax在R上单调递增,则a的取值范围是(

)A.(-∞,0) B.(-∞,0]C.(-∞,-1) D.(-∞,1)B解析

因为f(x)=-ax在R上单调递增,所以任意x∈R,f'(x)≥0恒成立,即x2-a≥0恒成立,所以x2≥a恒成立,所以a≤(x2)min=0,故选B.123456789101112131415163.(2024·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则可能是y=f(x)图象的是(

)C12345678910111213141516解析

由y=xf'(x)的图象知,当x∈(-∞,-1)时,xf'(x)<0,故f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-1,0)时,xf'(x)>0,故f'(x)<0,当x∈[0,1)时,xf'(x)≤0,故f'(x)≤0,等号仅有可能在x=0处取得,所以当x∈(-1,1)时,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,xf'(x)>0,故f'(x)>0,f(x)单调递增,结合选项只有C符合,故选C.12345678910111213141516B123456789101112131415165.(2024·浙江湖州模拟)若f(x)=xsinx+cosx,a=f(-3),b=f(

),c=f(2),则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<aB123456789101112131415166.(多选题)(2024·河北唐山模拟)若函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),则f(x)可能是(

)BD123456789101112131415167.(2024·河北邢台模拟)函数f(x)=x+2cosx,x∈(0,)的单调递减区间为

.

123456789101112131415168.(2024·山东青岛模拟)若函数f(x)=x-alnx的单调递减区间为(0,2),则实数a=

.

2解析

f(x)的定义域为(0,+∞),

,若a≤0,则f'(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间,不合题意;若a>0,令f'(x)=0,得x=a.当x>a时,有f'(x)>0;当0<x<a时,有f'(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a).又因为函数f(x)=x-aln

x的单调递减区间为(0,2),所以a=2.123456789101112131415169.(2024·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=x3+2x-sinx,若f(2a2)+f(a-1)≤0,则实数a的取值范围为

.

解析

函数f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)3+2(-x)-sin(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数,又因为f'(x)=3x2+2-cos

x>0,因此f(x)在R上单调递增,不等式f(2a2)+f(a-1)≤0⇔f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(-a+1),于是2a2≤-a+1,即2a2+a-1≤0,1234567891011121314151610.(2024·广东佛山模拟)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx(a∈R).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)求函数y=f(x)的单调区间.1234567891011121314151612345678910111213141516综合提升练11.(2024·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)=sin2x-x,则在下列区间内,f(x)单调递增的是(

)B12345678910111213141516A.c>a>b B.b>a>cC.b>c>a D.a>b>cA1234567891011121314151613.(2024·河北石家庄模拟)函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是

.(0,+∞)解析

f'(x)=2sin

xcos

x+2x=sin

2x+2x,因为f'(0)=0,所以x=0是f'(x)的一个零点,令f'(x)=g(x),则g'(x)=2+2cos

2x≥0,即f'(x)单调递增,所以当x<0时,f'(x)<0,当x>0时,f'(x)>0,故函数在(0,+∞)内单调递增.1234567891011121314151614.(2024·福建宁德模拟)若函数f(x)=2x2-alnx+1在(a-3,a)内不单调,则实数a的取值范围为

.

[3,4)1234567891011121314151615.(2024·天津和平模拟)已知函数f(x)=x2lnx+ax存在单调递减区间,则实数a的取值范围为

.

1234567891011121314151616.(2024·福建泉州模拟)已知函数f(x)=(x