2025优化设计一轮课时规范练3　全称量词与存在量词

课时规范练3全称量词与存在量词一、基础巩固练1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为()A.∀n∈N,n2>3n+4 B.∀n∈N,n2≥3n+4C.∃n∈N,n2≥3n+4 D.∃n∈N,n2>3n+42.(2024·新疆塔城模拟)在下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是()A.存在一个α,使tan(90°-α)=tanαB.存在实数x0,使sinx0=2C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.对一切α,β,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ3.(2024·江苏扬州模拟)若命题“∃x∈R,x2+1≤m”是假命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,1)C.[1,+∞) D.(1,+∞)4.(2024·浙江宁波模拟)设命题q:∃x<0,cosx<1+sinx,则q为()A.∀x≥0,cosx>1+sinxB.∀x<0,cosx<1+sinxC.∀x≥0,cosx≥1+sinxD.∀x<0,cosx≥1+sinx5.(2024·河北邯郸模拟)命题p:∀x>1,x+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则()A.p真q真 B.p假q假C.p假q真 D.p真q假6.(2024·陕西咸阳模拟)若命题“∃x∈[1,4],使λx2+x-2>0成立”的否定是真命题,则实数λ的取值范围是()A.(-∞,1] B.[-18C.(-∞,-18] D.[1,+∞7.(多选题)(2024·广东深圳模拟)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是()A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1}C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3}8.(2024·宁夏银川模拟)命题“有一个偶数是素数”的否定是.9.(2024·山西吕梁模拟)若命题“∃x∈R,a=|x|+1”为真命题,则实数a的取值范围为.

10.(2024·山西忻州模拟)已知命题p:∃x∈(0,+∞),x-ax+1<0,若命题p是假命题,则a的取值范围是.

二、综合提升练11.(2024·四川攀枝花模拟)已知p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p和q都是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-2} B.{a|a≤1}C.{a|a≤-2或a=1} D.{a|a>-2且a≠1}12.(多选题)(2024·辽宁沈阳模拟)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列命题为真命题的有()A.∀x∈R,f(x)≤f(x0)B.∀x∈R,f(x)≥f(x0)C.∃x∈R,f(x)≤f(x0)D.∃x∈R,f(x)≥f(x0)13.(2024·安徽六安模拟)已知p:∃x∈R,x2-4ax+3<0,请写出一个使p为假命题的实数a的值,a=.

14.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+3},若∀x1∈A,∃x2∈B,使得x1=x2,则整数m的取值集合为.

课时规范练3全称量词与存在量词1.C解析因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为∃n∈N,n2≥3n+4,故选C.2.A解析选项C,D为全称量词命题,不合题意,排除;选项A,B为存在量词命题,对于A,当α=45°时,tan(90°-45°)=tan45°=1,为真命题.对于B,因为sinx0∈[-1,1],所以不存在实数x0,使sinx0=2,为假命题,故选A.3.B解析若命题“∃x∈R,x2+1≤m”是假命题,则“∀x∈R,x2+1>m”为真命题,对于函数y=x2+1,当x=0时,取到最小值1,所以m<1恒成立,故实数m的取值范围是(-∞,1),故选B.4.D解析因为命题q:∃x<0,cosx<1+sinx,所以q为∀x<0,cosx≥1+sinx,故选D.5.D解析对于命题p,令t=x>1,则y=t+2t2-3=2t2+t-3,其在(1,+∞)上单调递增,则y=2t2+t-3>0,所以∀x>1,x+2x-3>0,即命题p为真命题;对于命题q,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D.6.C解析命题“∃x∈[1,4],使λx2+x-2>0成立”的否定是“∀x∈[1,4],使λx2+x-2≤0”,若其为真命题,则λ≤2-xx2,令f(x)=2-xx2=2(1x−14)2-18,由于x∈[1,4],1x∈[14,1],所以f7.BD解析若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1,若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题,综上得x<0或1<x≤3,由题意,集合M是{x|x<0或1<x≤3}的子集即可,则B,D满足条件,故选BD.8.任意一个偶数都不是素数解析由于存在量词命题p:∃x∈M,p(x),否定为p:∀x∈M,p(x),所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.9.[1,+∞)解析因为|x|+1≥1,即函数y=|x|+1的值域为[1,+∞),所以实数a的取值范围为[1,+∞).10.(-∞,2]解析因为命题p:∃x∈(0,+∞),x-ax+1<0为假命题,则命题:∀x∈(0,+∞),x-ax+1≥0为真命题,所以a≤x+1x在(0,+∞)内恒成立,因为x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=111.C解析若p为真命题,则不等式x2-a≥0在[1,2]上恒成立,即a≤x2,因此a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实数根,所以Δ=4a2-8+4a≥0,解得a≤-2或a≥1.又因为p和q都是真命题,所以a≤-2或a=1,故选C.12.BCD解析因为x0满足关于x的方程2ax+b=0,所以x0=-b2a,所以f(x)=ax2+bx+c在x0处取得最小值.由A选项,得f(x)在x0处取得最大值,为假命题;由B选项,得f(x)在x0处取得最小值,为真命题;C选项,当x=x0时,f(x)=f(x0),为真命题;D选项,因为f(x)在x0处取得最小值,所以∃x∈R,f(