2024年广东省 深圳市盐田区中考一模数学试题（解析版）

2024年九年级教学质量检测

数学

说明：

1.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.

2.答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指

定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑.

3.作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题

卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项

是符合题目要求的.

1.代数式一3%的意义可以是（）

A.-3与x的和B.-3与x的差C.-3与x的积D.—3与x的商

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺

序.根据-3%中的运算关系解答即可.

【详解】解：代数式-3%的意义可以是-3与x的积.

故选C.

2.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美.”这是古人对于对称美的一

种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）

A.武汉地铁B.重庆地铁

C.成都地铁D.深圳地铁

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断.

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【详解】解：A、该图案不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、该图案不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、该图案不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、图形是中心对称图形，故D符合题意.

故选：D.

3.小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放.园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方

米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间.20.53万用科学记数法表

示为（）

A.2.053xlO3B.2.053xlO4

C.2.053xlO5D.2.053xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为4*10〃的形式，其中14时<10,〃为整

数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时w是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：20.53万=205300=2.053x1（）5,

故选：C.

4.计算（3/丫的结果是（）

6

A.3a6B.27a§C.9/D.27a

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据运算法则计算即可.

【详解】解:（3a2）3=27a6,

故选D.

x—a>l

5.已知不等式组｛,，的解集是一l<X<0,则（。+。）2°24的值为（）

x+1<b

A.-1B.1C.0D.2024

【答案】B

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【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键.分别求出每个不等式的解

集，根据不等式组的解集求出久。的值，再代入计算即可.

x-a>1①

【详解】解:

x+1〈。②

由①得：x>a+l,

由②得：x<b-l,

解集是一1<x<0,

<7+1=—1,6—1=0,

解得a=—21=1,

则原式=（—2+1）2°24=1,

故选B.

6.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思

想的青年学习行动.某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统

计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78,85,80,90,80,82.则这组数据的众数和中位数分别为

（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）

后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答.

【详解】解：80出现次数为2,是最多的，故众数是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中间位置为：；x（80+82）=81

这组数据的众数和中位数分别为80和81.

故选：A

7.如图，将平行四边形46C。沿对角线3。折叠，使点A落在E处.若ZL=56。，N2=42。，则NA

的度数为（）

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A.108°B.109°C.110°D,111°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平行四边形的性质，得出A3,根据平行线的性质，得出NA5E=ZL=56。，根据

折叠得出ZABD=-ZABE=28°，根据三角形内角和得出ZA的度数即可.

2

【详解】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

ABUCD,

..NA5E=N1=56°,

根据折叠可知，NABD=NEBD,

：.ZABD=-ZABE=-x56°=28°,

22

Z2=42°,

ZA=180°-ZABD-Z2=110°,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条

件求出ZABD=28°是解题的关键.

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不

知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，

绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长了尺，则可列方程为（)

A.—(x+4.5)—x-1B.—(x+4.5)=x+1

C.—(x+1)—x-4.5D.—(x-1)—x+4.5

【答案】A

【解析】

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【分析】设木长龙尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长

木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【详解】解：设木长x尺，根据题意得，

—(x+4.5)=x-1,

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

9.一次函数,=依+人的图象与与反比例函数丁=—的图象交于A(〃,2),B(2,-l),则不等式

x

区+匕>—的解集是()

X

A.一1<%<0或%>2B.X<-1或x>l

C.x<-2或0<%<2D.或0<%<2

【答案】D

【解析】

【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，利用函数图象得到当一次函数

y=履+优女w0)图象在反比例函数y=—的图象上方时x的取值即可.

【详解】解：如图,

x

/.m=2a=2x(-1),

。=—1,

A(-1,2),

m

由函数图象可知，当一次函数丁=履+6(左。0)图象在反比例函数y=—的图象上方时，x的取值范围

x

是：或0<%<2,

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不等式Ax+6〉一的解集是：X<-1或0<%<2,

x

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=X?+如+旭2—根(冽为常数)的图象经过点(0,12),其对称轴

在y轴右侧，则该二次函数有()

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出冽的值是解题关键.依据题意，

将(0,12)代入二次函数解析式，进而得出加的值，再利用对称轴在y轴右侧，得出咫=-3,再利用二次函

数的性质求得最值即可.

【详解】解：由题意可得：12=疗-机，

解得：呵=4,m2=-3.

二次函数y=x2+mx+m2-m,对称轴在了轴右侧，

m八

——>0

2

:.m<0.

m2=-3.

2cse3丫39

=—3x+12=H--•

.yxIx—2；4

1>0,抛物线开口向上，

39

，二次函数有最小值为：—.

4

故选：B.

第二部分非选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次

是45%、25%,则估计口袋中篮球的个数约为个.

【答案】24

【解析】

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

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手求解.

【详解•红球、黄球的频率依次是45%、25%,.•.估计口袋中篮球的个数2（1-45%-25%）义80=24个.

故答案为24.

【点睛】解答此题关键是要先计算出口袋中篮球的比例再算其个数.部分的具体数目=总体数目X相应频

率.

12.若直线y=x-l向上平移2个单位长度后经过点（2,m），则冽的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减.根据平移

的规律求出平移后的解析式，再将点（2,机）代入即可求得〃?的值.

【详解】解：•.•直线y=x-l向上平移2个单位长度，

平移后的直线解析式为：y=x+L

・•・平移后经过（2,m），

m=2+1=3.

故答案为：3.

13.如图，在口48。中，AB=AC=6cm,ZBAC=60°,以A3为直径作半圆，交BC于点D,交AC

于点E,则弧。E的长为.

【答案】兀cm

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，弧长公式，熟练掌握三线合一性质是解题的关键.连接

OE,OD,由等腰三角形的性质推出NC=N0D3,得到推出NEOD=NAE。，由

OE=OA,NOEA=ZBAC=60°,因此NE。。=NBAC=60°,由弧长公式即可求出弧DE的长.

【详解】解：如图，连接OE,OD,

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,?0D=OB,

：.ZABC=NODB,

,ZAB=AC,

：.ZABC=ZC,

：.ZC=ZODB,

：.OD//AC,

：.NEOD=NAEO,

•：OE=OA,

：.ZOEA=ABAC=60°,

ZEOD=ABAC=60°,

OD=—AB=3cm,

2

e—607ix3

弧DE的长=------=7tcm.

180

故答案为：兀cm.

14.如图，点和31仇在反比例函数y=：（A〉0）的图象上，其中a>b>Q,若口406的

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例的性质是解题的关键.根据题意

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得到S梯形ABC"=S^AOB，将数据代入方程即可得到答案.

【详解】解：作BCLx轴，垂足为C,ADJ.X轴，垂足为

根据反比例函数上的值的几何意义可知，S口OBC=S口OAD，

且S梯形ABC。+S^COB=\AOB+^UAOD

S梯形ABC。=S^AOB=8,

・・•点A［。,：］和在反比例函数y=：（4〉0）的图象上,

166—7、门

一x(z—I—)(〃一b)—8,

lab

整理得9—2=号，

ba3

解得f=3或

b3

(2>Z?>0,

故答案为：3.

15.如图，在DABC中，AB=AC,点。是边的中点，过点。作边的垂线，交AB于点E,连

接CE,若DE=2,AE=4,则CE=.

【答案】V17

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，合理的作出辅助线是解决

问题的关键.连接A。，作EEL于点/，证得口5£。冲。£4,可得5E=1,BD=5

AB=5,进而可得族=疲，同理可得口BMsQEI甲，求得DF二迪,。/=述，根据勾股定

555

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理可得结果.

【详解】解：连接A。，作于点/，

••・AB=AC,点。是边的中点，过点。作边的垂线,

AD1BC,DE1AB,

■：ZBDE+NADE=90°,ZDAE+ZADE=90°,

ZBDE=NDAE,ABED=ZDEA,

口BED^DEA,

,DEBE

~~AE~~DE，

••DE=2,AE=4,

BE=1,

BD=-JDE2+BE2=V5-AB=AE+BE=5,

S师=—BExDE=—BDxEF,

□nBED22

EF=—

5

同理可得"Eps□皮甲，

BE_EF

~ED~~DF'

DF=逑

5

9x/5

CF=CD+DF=—

5

CE=^EF2+CF2=V17•

故答案为：V17.

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

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16.计算：—F—2sin60°+|l—G|+1—万]

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幕，先计算特殊角三角函数值和负

整数指数累，再根据实数的运算法则求解即可.

【详解】解；—I2—2sin60°+11—|Q]

=-l-2x—+V3-1+4

2

=-l-V3+V3-l+4

=2.

17先化简’再求值：目

十1一米，其中》=百+2.

【答案】工

x—2

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化,先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约

分化简，最后代值计算即可.

【详解】解：，+1-7^1

_2.x+2-x

(x+2)(x-2)x+2

2x+2

(x+2)(x-2)2

1

一,

x-2

当》=6+2时，原式=「1---=—j=--

V3+2-2V33

18.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位

同学从A:“北斗”，B：“5G时代”C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的

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主题.比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请

根据统计图中的信息解答下列问题.

样本学生喜爱的主题折线图样本学生喜爱的主题扇线图

(2)该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D

两个主题共有名学生；

(3)若七年级的小林和小峰分别从A,B,C,。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方

法求出他们选择相同主题的概率.

【答案】(1)40,统计图见解析

(2)213(3)-

4

【解析】

【分析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的，用样本估计总体，树状图法或列表法求概率.

(1)利用A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出。的人数，补全折线图即可；

(2)用568乘以八年级样本中C、。人数所占的比例，进行求解即可；

(3)画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一主题的结果数，最后利用概率公式求

解即可.

【小问1详解】

解：10+25%=40名，

八年级共抽取了40名学生，

选取。主题的有40—10—15—5=10名学生，

补全统计图如下：

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样本学生喜爱的主题折线图

【小问2详解】

40

••・根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、。两个主题共有213名学生,

故答案为：213；

【小问3详解】

解：画树状图如下：

开始

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种，

41

.•.小林和小峰选择相同主题的概率为一=

164

19.尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本.2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170

本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元.

(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；

(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整.文具店花费

1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多50%,

甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量.

【答案】(1)购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本

(2)第二次购买乙种笔记本60本

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程和分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键.

(1)设文具店购进甲种笔记本山本，根据题意列出等量关系即可得到答案；

(2)设第二次购买乙种笔记本x本，列出方程即可得到答案.

【小问1详解】

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解：设文具店购进甲种笔记本加本，则购进乙种笔记本（170-租）本,

依题意得：15瓶+20（170—加）=3000,

解得m=80,

.•.170—加=170—80=90,

・.•文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本;

【小问2详解】

解：设第二次购买乙种笔记本x本，

13201440

依题意得：——+6,

x(1+50%)%

解得x=60,

经检验，x=60是原方程的解，也符合题意，

故第二次购买乙种笔记本60本.

20.如图，在DABC中，AB=AC,以AB为直径的口。分别交AC、BC于点D、E.点厂在AC的

延长线上，且NCBF=L/CAB.

2

A

BF

（1）求证：直线8F是口。的切线；

⑵若AB=3,sinZCBF=—，求KF的长.

5

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关

键.

（1）连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直

角，从而证明结论；

（2）作CGL5E于点G,利用已知条件证明口AGCsOABF,利用比例式求出线段长.

【小问1详解】

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证明：连接AE,

•••AB是口。的直径,

NAEB=90°,

ZEAB+ZEBA=90°,

AB=AC,

NEAB=NEAC,

ZCBF=-ZCAB,

2

ZCBF=ZEAB,

:.ZCBF+ZEBA^9Q0,

即/ABF=90°,

，直线5户是口。的切线；

【小问2详解】

解：作CGL5R于点G,

在RtAABE中,sinZEAB=sinZCBF=—，

5

EBV5

/.——=——，

AB5

•/AB=3,

.即_36

5

BC=2BE=逑，

5

在R^BCG中，sinZCBF--=—，

BC5

...BC=逑，

5

5

•••CG//AB,

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GFCG

BF~AB'

•••BG=4BC2-CG-=y,

:.GF=BF-BG=BF~—

5

ZS

vCG=-,AB=3,

5

Y_2,

BF5

解得3尸=4.

21.【项目式学习】

项目主题：车轮的形状

项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮

制作成圆形的相关原理.

【合作探究】

(1)探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变.另外圆形车

轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的.如图1,圆形车轮半径为4cm,其车轮最高点到地面

的距离始终为cm；

(2)探究3组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化.如图2,正方形车轮的轴心为。，

若正方形的边长为6cm,车轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高度差为cm；

(3)探究C组：如图3,有一个正三角形车轮，边长为6cm,车轮轴心为。(三边垂直平分线的交点)，

车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点。经过的路径长.

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动.

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【拓展延伸】

如图4,分别以正三角形的三个顶点A,B,C为圆心，以正三角形的边长为半径作60°圆弧，这样形成

的曲线图形叫做“莱洛三角形”.“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物

体也能够保持平衡，但其车轴中心。并不稳定.

(4)探究。组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动.在滚动过程中，其“最高

点”和“车轮轴心均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和

“车轮轴心。”所形成的图形按上、下放置，应大致为.

Anrn

【答案】8；3^2-3；4M兀;A

【解析】

【分析】本题主要考查圆的综合应用，主要考查了弧长公式，正方形的性质，等边三角形的性质，理解题意

并画出图形是解题的关键.

(1)利用正方形的性质解答即可；

(2)画出图形，找到最高点和最低点即可得到答案；

(3)分别求出三部分一定的距离，然后相加即可；

(4)由题意知：最高点与水平面距离不变，即可得到结论.

【详解】解：(1)；圆形车轮与地面始终相切，

车轮轴心。到地面的距离始终等于圆的直径，

・••圆形车轮半径为4cm,

故车轮最高点到地面的距离始终为8cm,

故答案为：8；

(2)如图所示，0c为正方形车轮的轴心。移动的部分轨迹，

点。为车轮轴心。的最高点，点C为车轮轴心。的最低点，

由题意得车轮轴心。距离地面的最低高度为AD=OA^30cm

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车轮轴心。距离地面的最高点与最低点的高度差为(3/-3)cm,

故答案为：(372-3)；

(3)点。的运动轨迹为圆，以点。为圆心，2x,62—3z=2百为半径,

3

运动距曷为2万x2=4-^34

故答案为：4;

(4)由题意知，当“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持

平衡，

故“最高点”和“最低点所形成的图案大致是"/

故答案为：A.

22.如图，等腰中，ZACB=90°,AC：=6C,点。为边上一点，于点E,延

长5石交AC于点尸.