湖北省武汉市2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024届中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

2.下列因式分解正确的是()

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()

人数3421

分数80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

4.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(L4)、B(L1)、C(5,1),则点D的坐标为()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

5.已知储—5=2〃，代数式(Q—2丫+2(〃+1)的值为()

A.-11B.-1C.1D.11

6.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=&的图象无交点，则有(

)

X

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

7.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是()

9.如图，在nABCD中，NDAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,NABC的平分线交CD于点F,

交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

10.如图，矩形ABCD内接于点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

A石R2君「GN3A/5

55210

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

12.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从

A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过一秒，甲乙两点第一次在同一边上.

13.如图，以4/8。中，AC=3,BC=4,4CB=9℃，P为AB上一点，且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60。,

则点P随之运动的路径长是

14.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

丁

。

•二

6

-+

15.分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2=

16.估计无理数也在连续整数__与之间.

17.如图，等边AABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'

处，且点A'在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如

图所示的两幅统计图

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

（1）将条形统计图补充完整；

（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是；

（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

19.（5分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1

元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果

进价为L5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

20.（8分）如图，AABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

A

在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出YABE产，使得

SABEF=&ABC•

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-；x2+bx+c（a邦）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=一交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式;

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（0°<a<90°）,在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

22.（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘

制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

本次比赛参赛选手共有.

・照统计图

人，扇形统计图中“69.5〜79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为.赛前规定，成绩由高到低前60%的

参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生,

若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

23.(12分)如图，在AABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接CE,过D作

DFAB于点F,ZBCD=2ZABD.

(1)求证：AB是OO的切线；

(2)若NA=60。，DF=，求。O的直径BC的长.

24.(14分)某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单

价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【题目详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

2、C

【解题分析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故选C,考点：因式分解

【题目详解】

请在此输入详解！

3、B

【解题分析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【题目详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数='(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

4、B

【解题分析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形

/.AB/7CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y轴，AD/7BC#xtt

点D坐标为(5,4)

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

5、D

【解题分析】

根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.

【题目详解】

解：由题意可知：储—5=2〃，

原—a?—4a+4+2a+2

=储—2a+6

=5+6

二11

故选：D.

【题目点拨】

此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

6、D

【解题分析】

当ki,k2同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=占的图象有交点；当如，k2异号时，正比例函数y=kix与反

X

比例函数丫=△的图象无交点，即可得当kik2<0时，正比例函数y=kix与反比例函数y=占的图象无交点，故选

XX

D.

7、D

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【题目详解】

E、尸分别是AC、。。的中点，

EF是ADC的中位线，

AD=2.EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周长=4AD=4义6=24.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

8、A

【解题分析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

9、D

【解题分析】

解：,••四边形是平行四边形，J.AH//BG,AD^BC,：.ZH^ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可证8G=A5,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正确.

"：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正确.

'JDF//AB,：.ZDFH=ZABH.VZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可证EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正确.

无法证明AE=A5,故选D.

10、A

【解题分析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=V5x,再根据cos/BDC=-----=—j^~=一,即可得出结论.

BD\j5x5

【题目详解】

连接BD,

•.•四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

/.cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

.\ZBCD=90°,

..史」

,BC

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=7OC2+BC2=Jx?+（2x）2=75x,

,，DC

・・cosNBDC=-----

BD

VcosNBDC=cosNBPC,

亚

cosZBPC=——・

5

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-3(x-y)1

【解题分析】

解：-3/+6孙-3yl=-3(x'+j1-Ixj)=-3(x-j)故答案为：-3(x-j)

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

12、1

【解题分析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇.根据题意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇时甲走了250m,乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.

13、*

3

【解题分析】

作则点尸运动的路径长是以点。为圆心，以尸。为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判

定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【题目详解】

作则尸

；.APBD~4ABC,

：.PDBP.

AC=AB

VAC=3,BC=4,

：.AB=^32+42=5,

9

：AP=2BPf

**•M，

PD=—=1

/.点P运动的路径长°

180~3

故答案为：巴

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出产。的长是解答本题的关键.

14、(a+Z?)2=+2。/?+/

【解题分析】

由图形可得：(a+Z?)2=a2+2ab+b1

15、3(a+b)(a-b).

【解题分析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

16、34

【解题分析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【题目详解】

解「邪〈拒〈屈,

，3〈而＜4,

无理数ViT在连续整数3与4之间.

【题目点拨】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

17、3

【解题分析】

由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.

【题目详解】

,/AA'DE与小AOE关于直线DE对称，

：.AD=A'D,AE=A'E,

C^BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案为3.

【题目点拨】

由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.

三、解答题（共7小题，满分69分）

7

18、（1）作图见解析；（2）3；（3）—

12

【解题分析】

（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：（1）该班团员人数为：3+25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

将条形统计图补充完整如下：

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2xl+2x2+3x3+4x4+lx5）+12=3,

故答案为：3；

（3）•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

...发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男.男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（*.女）（女，女）

女（男，女）（男,女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言男男女

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

【题目点拨】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数+总人数；如果一

个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件4的概率P(A)=—.

19、(1)降价后乙种水果的售价是2元/斤；(2)至少购进乙种水果200斤.

【解题分析】

3030

(1)设降价后乙种水果的售价是x元，30元可购买乙种水果的斤数是一，原来购买乙种水果斤数是一，根据题

xx+1

意即可列出等式；(2)设至少购进乙种水果y斤，甲种水果(500-y)斤，有甲乙的单价，总斤数W900即可列出不等

式，求解即可.

【题目详解】

解：(1)设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：

解得：x=2,经检验x=2是原方程的解，

答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；

(2)设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：

2(500-y)+1.5y<900,

解得：y>200,

答：至少购进乙种水果200斤.

【题目点拨】

本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【题目详解】

(1)如图所示：CD即为所求.

C

(2)

【题目点拨】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

1313

21->(1)y=---%2H—X+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+J7>5)或(3,5).

222

【解题分析】

(1)设B(xi,5),由已知条件得与至，进而得到B(2,5).又由对称轴-上求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=---m+1.),F(m,---—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--nx+-n+l),l<n<2.过N作NO，x轴于点P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得AABC为直角三角形，由AABCs/iGNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

点坐标.又由AABCS^GNP,且?=展时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【题目详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=-.

2

•,•-—-1-+-%-2——3

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

.3

•.b=一.

2

13

•••抛物线解析式为y=——f9+—x+2,

22

(1)如图1,

...直线BC的解析式为y=-1x+l.

由E在直线BC上，则设E(m,=--m+1.),F(m,—m1+—m+1.)

222

1,3,11।

..FE=m'+—m+1-(n+1)=m'+lm.

2222

-1

由SACBF=-EF*OB,

2

•e•SACBF=—(一—mx+lm)x2=-11?+2m.

22

_1135

又：SACDB=-BD・OC=-X(2--)xl=-

2222

_.5

S四边形CDBF=SACBF+SACDB=-m1+2md—.

2

13

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1)】+一.

2

当m=l时，S四边形CDBF最大，为一.

2

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

如图1,

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（5。〈</<95。），设N（n,--n^-n+l）,l<n<2.

22

过N作NO，x轴于点P（n,5）.

1,3

，NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又,在RtAAOC中，AC1=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC1=OB1+OC1=16+2=15.

AB】=5i=15.

，ACi+BCi=ABi.

.,.△ABC为直角三角形.

nrNP

SAABC^AGNP,且——=—时，

OBPG

13个

口口c—n2H—n+2

即，2-22

4n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-出（舍去）.

此时P点坐标为（1+J7,5）.

当AABCs/iGNP,H—

OBNP

2n—2

即，厂[2,3「

——n+—7i+2

22

整理得,n'+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此时P点坐标为（3,5）.

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+J7,5）,（3,5）.

【题目点拨】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

2

22、（1）50,30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=-

3

【解题分析】

【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数，

然后求出89.5-99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5-79.5所占的百分比;

（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖；

（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.

【题目详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）+10%=50（人），

“89.5〜99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）4-