2024年广东省万阅大湾区百校联盟中考数学质检试卷附答案解析

2024年广东省万阅大湾区百校联盟中考数学质检试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1

1•（3分）-|-2024）

2.（3分）地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远

地点的距离三种.其中，地月平均距离约为384000hw,用科学记数法表示为（）

3

A.384X10bnB.38.4X104bM

C.3.84X1（）5^77D.0.384X106km

3.（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

4.（3分）如图，口428对角线AC,2。的交点为E,若/EBC=30°，/ECB=45°,则（）

AD

BC

A.115°B.105°C.100°D.75°

5.（3分）（-1）4X5+（-2）34-4=（）

A.7B.-7C.3D.-3

6.（3分）当x=l时，5（x+b）-8与法互为相反数，则b=（）

113

A.一B.-5C.一D.

224

7.（3分）若NA=30°,N5与NA互余，则sin3=（）

1V2V3V3

A.-B.—C.—D.—

2232

8.（3分）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品.现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品

的概率为（）

9.（3分）由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价5%,第二次降价

6%；②第一次降价6%,第二次降价5%；③第一、第二次降价均为5.5%.三种方案中，降价最少的是

（）

A.方案①

B.方案②

C.方案③

D.不确定，因衣服原始价格未知

10.（3分）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直

径分别为RtAABC的斜边BC,直角边A8,AC.AABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,

其余部分（两个白色弓形部分）记为III.设I,II,III的面积分别为Si,S2,S3,则下列结论一定正确

的是（）

A.Si=S2+S3B.Si=S3C.S2=S3D.Si=S2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）因式分解：a2-9=.

12.（3分）二次项系数为2,且两根分别为xi=l,久2=义的一元二次方程为.（写成

ax2+bx+c=Q的形式）

13.（3分）小明在研究某反比例函数y=5（k40）的图象时，先选取了8个尤的值，再分别计算出对应的

y的值，列表如下：

x-4-3-2-11234

y=_1_2-1-221£1

0）

经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，k=.

14.（3分）如图为一张方格纸，△A8C的顶点位于网格线的交点上.若△ABC的面积为7c7/，则该方格

纸的面积为cm2.

15.（3分）在直角梯形A3CZ）中，AD//BC,BDLDC.若AO=1,CD=V6,则BC的长度为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.（8分）列方程解应用题：

某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人,

正好全部坐满.问：大船、小船各有几艘？

（X—Sv1+2%

17.（8分）（1）解一元一次不等式组2;

（3%+2>4%

（2）已知一次函数的图象经过点（2,3）,（4,-1）,求这个函数的解析式.

18.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择

情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）本次随机调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）如图，在△ABC中，AB=4,AC=3.

（1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点。，使得（保留作图痕迹,

不要求写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，求BZ）的长.

A

20.(9分)如图，一次函数y=p尤+3与反比例函数y=g在第一象限内的图象交于点A(2,q),与y轴交

于点B,过y=10>0)的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D,交一次函数y=px+3的图象于点E.已

知△AOB与△<%>£)的面积之比为3：5.

(1)求左，p的值；

(2)若BE//OC,求点C的坐标.

21.(9分)在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率.某城市道路中一双

向行驶隧道(来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开)图片如图所示.隧道的纵截面由一个矩形和

一段抛物线构成.隧道内路面的总宽度为8m，双向行驶车道宽度为6利(路面两侧各预留1机给非机动

车)，隧道顶部最高处距路面6口，矩形的高为2九

(1)建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式；

(2)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度差至

少要有05小问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(12分)如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知A(0,4),D(2,0),E(6,0),的半径r=6.直

线/与x轴垂直且交x轴于点目(11,0),Ci为直线/上的动点.连接。Ci,线段DQ上的点C满足

2

DC-DCr=r.

(1)求证：NDCE=90°；

(2)若点〃为AC中点，。为坐标原点，连接。求OM的最大值.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=依2+6无-6与直线y=-尤-1交于A,8两点(点

A在无轴上)，与y轴交于点C,且/ABC=90°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若。为直线8c下方抛物线上的一个动点，过点。作。/〃AC交于点E,交y轴于点?

①求线段。E的最大值；

②是否存在点使得四边形AC。尸为等腰梯形？若存在，请求出点。的横坐标；若不存在，请说明

理由.

2024年广东省万阅大湾区百校联盟中考数学质检试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1

1.（3%）-I-2024I=（）

11

A.-57^7B.-------C.-2024D.2024

20242024

【解答】解：-1-2^1=~2U24-

故选：A.

2.（3分）地月距离是指地球与月球之间的距离，有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球远

地点的距离三种.其中，地月平均距离约为384000历〃，用科学记数法表示为（）

A.384X103bnB.384X1（）4初？

C.3.84X105^D.0.384X106fo/7

【解答】解：384000km=3.84X105km.

故选：C.

3.（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意;

第2个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第3个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第4个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

因此，第1、2、3都是轴对称图形，共3个.

故选：B.

4.（3分）如图，口A3C。对角线AC,8。的交点为E,若NEBC=30°，/ECB=45°,则NAED=（

AD

A.115°B.105°C.100°D.75°

【解答】解：VZEBC=30°,ZECB=45°,

.\ZBEC=180°-30°-45°=105°,

；./AED=NBEC=105°,

故选：B.

5.(3分)(-1)4x5+(-2)34-4=()

A.7B.-7C.3D.-3

【解答】解：(-1)4X5+(-2)34-4=lX5+(-8)4-4=3.

故选：C.

6.(3分)当x=l时，5(x+Z?)-8与互为相反数，则/?=()

1I33

A.-B.-4C.-D.一］

2244

【解答】解：当x=l时，5(x+Z?)-8=5(1+/?)-8=50-3,bx—b,

依题意，56-3+6=0,

解得b=2，

故选：A.

7.(3分)若NA=30°,与NA互余，贝!Jsin3=()

1V2V3V3

A.-B.—C.—D.—

2232

【解答】解：：/人=?。。，N8与NA互余，

：.ZB=90°-90°-30°=60°,

sinB=sin60°—3,

故选：D.

8.（3分）外观相同的5件产品中有2件为不合格产品.现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品

的概率为（）

【解答】解：:.外观相同的5件产品中有2件为不合格产品,

二.从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为|,

故选：C.

9.(3分)由于换季，某商家决定降低某种衣服价格，现有三种降价方案：①第一次降价5%,第二次降价

6%；②第一次降价6%,第二次降价5%；③第一、第二次降价均为5.5%.三种方案中，降价最少的是

()

A.方案①

B.方案②

C.方案③

D.不确定，因衣服原始价格未知

【解答】解：设某种衣服价格的原价为。元，

方案一：a-(1-5%)(1-6%)89.3%〃=10.7%。，

方案二：a-(1-6%)(1-5%)89.3%〃=10.7%。，

方案三：a-(1-5.5%)(1-5.5%)89.3025%〃=10.6975%。，

・・・10.6975%〃<10.7%〃，

・・・方案③降价最少，

故选：C.

10.(3分)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直

径分别为RtZXABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为H,

其余部分(两个白色弓形部分)记为m.设I,n,in的面积分别为si,S2,8，则下列结论一定正确

的是()

B--------------

A.Si=S2+S3B.Si=S3C.S2=S3D.S\=Si

【解答】解：在RtZ\A3C中,

,:AB1+AC2=BC2

:$—2+2兀（2人。）2—27r+SLABC

1

222

=^n(AB+AC-BC)+ShABC

—Si.

故选：D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.(3分)因式分解：〃2一9=(〃+3)(4-3).

【解答】解：a2-9=(〃+3)(a-3).

12.(3分)二次项系数为2,且两根分别为xi=l,&=义的一元二次方程为27-3x+l=0.(写成

ax2+bx+c=0的形式)

【解答】解：・・•二次项系数为2,两根分别为xi=l,%2=1

・_C_3_b_1_C

••Cl2,%］十%2—2—'，—12—2，

:.b=-3,c=l

这个方程为：2/-3x+l=0,

故答案为：2?-3x+l=0.

13.(3分)小明在研究某反比例函数y=5(k40)的图象时，先选取了8个尤的值，再分别计算出对应的

根据表格的第二列可得：一看=4解得：k=2,

3—3

根据表格的第三列可得：-1=与,解得：k=2,

根据表格的第四列可得：-2=号解得：k=2,

根据表格的第五列可得：2=号，解得：k=2,

根据表格的第六列可得：1=?，解得：k=2,

根据表格的第七列可得：-=解得：k=2,

33

根据表格的第八列可得：解得：k=2,

24

由此可得第一列的y值计算错误，

:・k=2,

故答案为：2.

14.（3分）如图为一张方格纸，△ABC的顶点位于网格线的交点上.若△ABC的面积为7c加2,则该方格

纸的面积为18cm2.

【解答】解：设小正方形的边长为a,

111

7X

:・S〉ABC=9a-22ax3a-2><ax2a-2><ax3a=7,

解得：a=&（负值舍去），

，该方格纸的面积为9X（V2）2=18c加2.

故答案为：18.

15.（3分）在直角梯形A8CD中，AD//BC,BDLDC.若AZ）=1,CD=V6,则BC的长度为3

,JAD//BC,BD±DC,

:./ADB=/DBC,/BDC=90°,

•/ZA=ZBDC,

：.△ABDs^DBC,

•"一吧即上一些

BDBCBDBC

：.BC=BD1,

:.BC+Dd=Bd,

VCD=V6,

：.BC2-BC-6=0,

：.BC^3或-2（负值舍去），

故答案为：3.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.（8分）列方程解应用题：

某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人,

正好全部坐满.问：大船、小船各有几艘？

【解答】解：设大船无艘，则小船有（10-x）艘，

由题意得：6x+4（10-x）=48,

解得尤=4

答：大船有4艘，小船6艘.

（X—5V1+2%

17.（8分）（1）解一元一次不等式组2二、4;

13%+2>4x

（2）已知一次函数的图象经过点（2,3）,（4,-1）,求这个函数的解析式.

【解答】解：⑴广―541+2炉，

[3x+2>4x②

解不等式①得，X》-6,

解不等式②得，x<2,

原不等式组的解集为-6Wx<2；

（2）设一次函数的解析式为〉="+从把点（2,3）,（4,-1）分别代入得：

[2k+6=3

（4/c+b=-1'

解得蓝，

Io=7

这个函数的解析式为y=-2x+7.

18.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择

情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图，根据图中信息解决下列问题：

(1)本次随机调杳了200名学生;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人?

【解答】解：(1)本次随机调查学生的人数为30・15%=200(名),

故答案为：200；

(2)选择“书画”课程的人数为200X25%=50(人)，

则选择“戏曲”课程的人数为200-(50+80+30)=40(人),

40

(3)1200X病=240(人)，

答：估计全校学生选择“戏曲”类的约有240人.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.(9分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=3.

(1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段AB上找点。，使得△ACOS^ABC；(保留作图痕迹,

不要求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，求8。的长.

A

【解答】解：（1）如图所示，作交AB于点

根据作图可得/ACO=/B,

又,:ZA=ZA,

AACD^AABC；

⑵解：VAACD^AABC,

.ACAD

••—,

ABAC

VAB=4,AC=3.

.34-BD

••—―,

43

解得：BD=7K

20.（9分）如图，一次函数〉=。工+3与反比例函数y=亍在第一象限内的图象交于点A（2,q）,与y轴交

于点8,过y=M（x>0）的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为。，交一次函数y=°x+3的图象于点E.已

知△AOB与△（%）£）的面积之比为3：5.

（1）求左，p的值；

（2）若BE〃OC,求点C的坐标.

【解答】解：（1）当x=0时，y=px+3=3,

,/直线y=px+3与y轴交点为B,

：.B(0,3),

即08=3,

・・,点A的横坐标为2,

1

•・SMOB=aX3x2=3。

•S/\AOB：S/\COD=3：5,

:.SACOD=5,

设“皿，与，

・1k

-m•一二5,

2m

解得左=10,

in

:点A(2,q')在双曲线y=与上，

・・q=5,

把点A(2,5)代入y=px+3,得p=l,

**•k=10,p=1；

(2)由(1)得，直线BE为y=x+3,

当x=0时，y=3,

即点8坐标为(0,3),

・・,点C在双曲线丫=学上，

「・可设C(a,~a^9

•:BE"OC,

・,・直线OC的解析式为y=x,

・

••CL_—io,

a

解得Q=或a=—V10,

•点C在第一象限，

/.a=V10,

・••点。的坐标为(VIU,Vio).

21.（9分）在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率.某城市道路中一双

向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示.隧道的纵截面由一个矩形和

一段抛物线构成.隧道内路面的总宽度为8施，双向行驶车道宽度为6加（路面两侧各预留1机给非机动

车），隧道顶部最高处距路面6〃?，矩形的高为2加.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求出该段抛物线的解析式；

（2）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至

少要有05%问：通过隧道的车辆应限制高度为多少？

【解答】解：（1）如图所示,

隧道顶部最高处距路面6m,矩形的高为2m.

顶点坐标为（0,4）,

设抛物线的解析式为y=o?+4,

将点（4,0）代入，得，

0=16〃+4,

解得：。=一4，

...抛物线解析式为y=-1x2+4：

（2）依题意，当x=3时，y=-^x32+4=1.75,

•••交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有05小

...通过隧道的车辆应限制高度为2+1.75-0.5=3.25〃

答：通过隧道的车辆应限制高度为3.25根

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知4(0,4),D(2,0),E(6,0),。。的半径r=6.直

线/与无轴垂直且交x轴于点E1(11,0),Ci为直线/上的动点.连接。。，线段。C1上的点C满足

DC-DC]=r2.

(1)求证：ZDCE=90°；

(2)若点M为AC中点，O为坐标原点，连接OM,求OM的最大值

【解答】(1)证明:VD(2,0),E(6,0),E1(11,0),

\DE=6-2=4,£>£1=11-2=9,

,.DE.DEi=4X9=36,

；G)。的半径r=6,DC•D(\=T2,

,.DC-DC]=r2=36,

即DE-DEi=DC-DC\,

.DCDE1

"DE—DC^

:.△DCEs^AEiCi,

：.ZDCE=ZDEiCi=90°；

(2)解：设点C(x,y),

为AC中点，A(0,4),

燮)，

,:D(2,0),E(6,0),

的中点坐标为(竽，0)即(4,0),

由(1)可得/OCE=90°,

...点C的轨迹是以。E的中点为圆心，半径为2的圆，即(x-4)2+y=4,

则x2-8x+16+y2=4,

移项可得：x2+y2=8x-12,

VC(x,y),

=（毋+（燮）2

_x2y2+8y+16

=彳+4

_x2+y2+8y+16

二4'

将/+;/=8关-12,代入可得：0M2=8%+：y+4=2久+2y+1,

令左=2x+2y+l,

.\2y=k-2x-lf

即y=%

两边同时平方可得：y2=（^-x-1）2,

/

依

々

竽XkX1

即22

一

y-4-一-+%+---+-+-

242424

c111

=%2+(1—fc)x+4k2—qk+4，

•・,(x-4)2+y2=4,

111

(x-4)2+%2+(1—k)x+4k2—,k+4=4,

化简可得：2X2+(—7—k)x+fc2—-0,

•・•点。一定存在，

c114Q

2x2+(—7—k)x+4k2—qk+—0~定有根，

即4=(-7-fc)2-4x2x(1fc2-1/c+^)>0,

贝1」-F+18A-492。，

解得：9-4V2<k<9+4V2,

女的最大值为9+4a,

.,.OM的最大值为例的最大值，即J9+4应=J(2V2+l)2=2V2+1,

的最大值为2鱼+1.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y—a^+bx-6与直线y=-x-\交于A,B两点(点

A在无轴上)，与y轴交于点C,且/A8C=90°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若。为直线8C下方抛物线上的一个动点，过点。作。/〃AC交于点£,交y轴于点F.

①求线段0E的最大值;

②是否存在点。，使得四边形ACD尸为等腰梯形？若存在，请求出点。的横坐标；若不存在，请说明

【解答】解：（1）如图所示，过点8作BG〃y轴，交x轴于点G,过点。作CM〃工轴交85于点

*.*当y=0时，y=-x-1=0,则x=-1,A(-1,0),

设5(s,-5-1),则5G=-s,AG=-s-1+1=-5,则△ABG是等腰直角三角形,

•\AB=y[2s,