2024届天津滨海新区中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届天津滨海新区中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将弧长为27Tcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2yf2cmC.26cmD.^/10cm

2.已知二次函数的图象与x轴交于A、5两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段A5的长为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

A.90°-一a90°+-aD.3600-a

22

4.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从3港返回4港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港

和5港相距多少千米.设A港和3港相距工千米.根据题意，可列出的方程是（）.

5.济南市某天的气温：-5~8℃,则当天最高与最低的温差为（）

A.13C.-13

6.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于：PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

7.下列各数：兀，sin30。，-V3，囱其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在R7VLBC中，ZACB=90°,tanZCAB=—,AB=3,点。在以斜边AB为直径的半圆上，点以是

3

CD的三等分点，当点。沿着半圆，从点A运动到点B时，点〃运动的路径长为（）

,、7171_^71n兀f乃

A."或一B.一或一C.三或〃D.一或一

22343

9.如图。O的直径AB垂直于弦8,垂足是£,NA=22.5。，0C=4,8的长为（）

A.二WB.4C.47?D.8

10.若关于x的分式方程’.一-%-，！的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

多.一容，一事’

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

11.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶

时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：

（1）出租车的速度为100千米/时；

（2）客车的速度为60千米/时；

（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小」时；

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

12.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是.

3%-5>1

14.关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是

5x-a<12

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当4CDE的周长最小时，则点E的坐标

16.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是.

17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

18.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=L将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个

小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落

在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.

。1

21.(6分)先化简，再求值：(一1——~7,其中a是方程a?+a-6=0的解.

22.(8分)已知抛物线丁=以2+法-3经过点A(L-1),§(-3,3).把抛物线y=+法一3与线段围成的封闭

图形记作G.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P为图形G中的抛物线上一点，且点尸的横坐标为机，过点尸作PQ//y轴，交线段A5于点Q.当

为等腰直角三角形时，求，”的值；

(3)点C是直线A3上一点，且点。的横坐标为〃，以线段AC为边作正方形ACDE,且使正方形AC。石与图形G

在直线A5的同侧，当D,E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出”的取值范围.

23.（8分）给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3（k#））,当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该

二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数的

图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

24.（10分）计算：2-1+1-73l+V12+2cos30°

25.（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔5C,数学兴趣小组的同学在斜坡底尸处测得该塔

的塔顶3的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶3的仰

角为76。.求：坡顶A到地面尸。的距离；古塔3c的高度（结果精确到1米）.

26.（12分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC,NAED=NB.

求证：AAED之△EBC；当AB=6时，求CD的长.

AE8

27.（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【题目详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2/=解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则27r=2皿，解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为存二J=272cm.

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

2、B

【解题分析】

先将点A（l,0）代入丁=f-4x+机，求出m的值，将点A（l,0）f^AJ=x2-4x+m,得到XI+M=4,XI*X2=3,即可解

答

【题目详解】

将点A（l,0）代入y=%2-4x+m,

得到m=3,

所以y=x2-4x+3,与x轴交于两点，

设A（X1,Jl）,b（X2,丁2）

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

•*X1+X2=4,X1*X2=3,

.\AB=\XI-xi\=J（占+%）2+4%尤2=2；

故选民

【题目点拨】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

3、C

【解题分析】

试题分析：•.,四边形ABCD中，NABC+NBCD=360。-(ZA+ZD)=360°-a,

；PB和PC分别为/ABC、/BCD的平分线，

ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝!|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

4、A

【解题分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺

流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.

【题目详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

XX

——=------3

2824

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

5、A

【解题分析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.

6、B

【解题分析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•••由题意可知CF是/BCD的平分线，

/.ZBCE=ZDCE.

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

,\ZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

.,.BE=BC=1,

；AB=2,

/.AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

7、B

【解题分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有加的数，找出无理数的个数即可.

【题目详解】

sin3(F=；,邪=3,故无理数有兀，-四，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

8、A

【解题分析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分

两种情况讨论.

【题目详解】

/-M、、

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD,FM,AD,EM,

„CFCM_CEEF_2

•----------———,/LD—3

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=NBDC,ACME=ZCDA

VAB是直径

:.ZBDA=90°

即NB£>C+NCQ4=90°

:.AFMC+ACME=90°

.•.点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

'：EF=2

...以EF为直径的圆的半径为1

点M运动的路径长为I8。冗1-71

180

当时，同理可得点M运动的路径长为,万

32

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.

9、C

【解题分析】

•••直径AB垂直于弦CD,

1

ACE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

:.ZBOC=45°,

；.OE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

•*.X2+X2=16,

解得：X=2yf2，

即：CE=20,

.•.CD=40,

故选C.

10、c

【解题分析】

试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以(X-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-m#2,

已知关于x的分式方——的解为正数，得m=l,m=3,故选C.

展一智9-；；；

考点：分式方程的解.

11、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12、C

【解题分析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【题目详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、—.

4

【解题分析】

试题分析：画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=）

.故答案

为？

考点：列表法与树状图法.

14、8<a<13；

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以

得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解不等式3X-5>1,得：x>2,

解不等式5x-a412,得：x《音

•.•不等式组有2个整数解,

，其整数解为3和4,

贝m！i14/44+12<5,

解得：8<a<13,

故答案为：84a<13

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

15、(1,0)

【解题分析】

分析：由于c、D是定点,则是定值，如果的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于X轴

的对称点ZT,当点E在线段上时的周长最小.

详解：

如图，作点D关于x轴的对称点连接与x轴交于点E,连接DE.

若在边上任取点与点E不重合，连接CE，、DE\D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知ACOE的周长最小，

•.,在矩形0AC5中，04=3,05=4,。为08的中点，

二BC=3,D'O=DO=2,D'B^6,

'：OE//BC,

*OED'O

ARtAD'OE^RtAZT8C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

16、4

【解题分析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的

一22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点

的距离的2倍.

x+y=2

17、\

50x+10y=30

【解题分析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【题目详解】

<x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

18、6行或2所.

【解题分析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:

、、.，♦

♦*

-4''FZ图1\B

；PD=1,CD=AB=9,...CP=6,YEF垂直平分PB,.,.四边形PFBE是令B边相等的矩形即正方形,EF过点C,•.•BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6友；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQJ_AB于Q,•••PD=LAD=6,.,.AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=四+92=1瓦,

；EF垂直平分PB,（同角的余角相等），又,.•NA=NEQF=90。，...△ABPs^EFQ（两角对应相等，两三

角形相似），•••对应线段成比例：砺EF=嘘EQ，代入相应数值：不EF旃=§6,•••EF=2「jH.综上所述：EF长为60「或

2^/10.

考点：翻折变换（折叠问题）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

12

19、（1）p（2）列表见解析，三.

JJ

【解题分析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为占（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=上（2）列表如下：

J

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

・D62

•1点M落在如图所示的正方形网格内）

yo

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

20、1

【解题分析】

首先计算负整数指数塞和开平方，再计算减法即可.

【题目详解】

解：原式=9-3=1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数■：a-"=e（awO,p为正整数）.

ap

1

21、—・

3

【解题分析】

先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【题目详解】

（2a1）.a

Ia2-4a—2）a?+4〃+4

2〃-(a+2)(〃+2)

(〃+2)(〃-2)a

2〃一a—2。+2

=---------------，

a-2a

a—2a+2

=-----------，

a-2a

a+2

二,

a

由a2+a-6=0,得a=-3或a=2,

Va-29,

・・・aH2,

/.a=-3,

当a=-3时，原式=3+2=1.

-33

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

2

22、(1)y=x+x-3；(2)-2或-1；(3)-l<n<ll<n<3.

【解题分析】

(1)把点A(L-1),§(-3,3)代入抛物线、=奴2+法一3得关于2/,的二元一次方程组，解出这个方程组即可;

(2)根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；

(3)作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.

【题目详解】

解：(1)依题意，得：

a+Z?—3=-1

9a—3b—3=3

—1

解得：，।

b=l

,此抛物线的解析式y=%2+x-3；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得：

k+b=-l

—3k+b=3

k=-[

解得：1/

b=0M

工直线AB的解析式为y=-x.

・・•点P的横坐标为m,且在抛物线上，

・••点P的坐标为(m,m+m一3)

・・・尸。//丁轴，且点Q有线段AB上,

，点Q的坐标为

①当PQ=AP时，如图，VZAPQ=90°,尸。/勺轴,

；・3—m—2m=l—m

解得，m=.2或m=l（舍去）

②当AQ=AP时，如图，过点A作ACLPQ于C,

•••-APQ为等腰直角三角形，

A2AC=PQ

3—f/i—2m=2(1—m)

即m=l(舍去)或m=-l.

综上所述，当一为等腰直角三角形时，求加的值是・2惑，.；

(3)①如图，当nvl时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2(1-n)

・••点E的坐标为(n,n-2)

当点E恰好在抛物线上时，几+“-3=〃-2解得，n=-l.

,此时n的取值范围-IWnvl.

②如图，当n>l时，依题可知点E的坐标为(2-n,-n)

2

当点E在抛物线上时，(2—〃)+(2—〃—3=—〃

解得，n=3或n=L

■:n>l.

n=3.

,此时n的取值范围l<n<3.

综上所述，n的取值范围为〃Wn<l或l<n<3.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.

3

23、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解题分析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【题目详解】

(1)•.•二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

，关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=O,k2=一,

2

k#0,

.\k=-；

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

；.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①,当x=0时，y=3,

.•.二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②•••抛物线的对称轴为x=2,

•••抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即x2-4x=0,

解得：xi=0,X2—4,

二抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

24、-+473.

2

【解题分析】

原式利用负整数指数塞法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【题目详解】

原式=；+0+2省+2*等=；+46.

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数塞、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法

则是解本题的关键.

25、（1）坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）移动信号发射塔的高度约为19米.

【解题分析】

延长5c交。尸于在RtAAPD中解直角三角形求出AO=10.PZ>=24.由题意设5c=*厕x+10=24+Z>".推

Be

出-14.在RtAABC中.根据tan76°=——，构建方程求出x即可.

AC

【题目详解】

延长BC交OP于H.

•••斜坡AP的坡度为1：2.4,

•钟一5

,•而一石’

设AO=5«,则尸£>=124,由勾股定理，得AP=13«,

134=26,

解得k=2,

.*.40=10,

,：BCLAC^,C//PO,

：.BHLPO,

：.四边形ADHC是矩形,CV=AO=104C=ZW7,

■:ZBPD=45°,

：.PH=BH,

设3C=x,则x+10=24+OL,

：.AC=DH=x-14,

.,BCx

在RtAABC中,tan76o=——，a即n------4.1.

ACx—14

解得：x«18.7,

经检验r=48.7是原方程的解.

答:古塔的高度约为18.7米.

【题目点拨】

本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线，

构造直角三角形.

26、(1)证明见解析；(2)CD=3

【解题分析】

分析：(1)根据二直线平行同位角相等得出NA=NBEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判断出

△AED名△EBC；

(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD

是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解：

(1)证明：VAD/7EC

AZA=ZBEC

；E是AB中点，

；.AE=BE

VZAED=ZB

/.△AED^AEBC

(2)解：VAAED^AEBC

；.AD=EC

VAD//EC

二四边形AECD是平行四边形

,\CD=AE

VAB=6

1

/.CD=-AB=3

2

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决

问