2024届上海市黄浦区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届上海市黄浦区中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，已知AB〃CD,AD=CD,Nl=40。，则/2的度数为()

A.60°B.65°C.70°D.75°

2.下列各式计算正确的是（）

A.sj6—A/3=也＞B.y/12.xy/3—6C.3+6=36D.W+2=6

1

3.在△ABC中，若cosA—^+（l-tan5）9-=o,则NC的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2，L以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为()

B.26TC"由

D.V3-------

3

5.已知A4BC,。是AC上一点，尺规在AJ?上确定一点E,使△AOEsaABC,则符合要求的作图痕迹是()

A

6.如图，平行四边形ABC。中，E,F分别为AO,3c边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE〃。尸的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

7.已知二次函数y=，-4x+机的图象与x轴交于4、3两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段的长为（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图,已知点E在正方形A3C。内，满足/4加=90。2氏6,成=8,则阴影部分的面积是（）

A.48B.60

C.76D.80

9.一次函数＞=自+6满足姑＜0,且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如果=2,那么匕土土叱的值为（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

11.爪斤的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

12.如图，点ABC在。。上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为（）

A.19°B.29°C.38°D.52°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.不等式-2x+3>0的解集是

14.规定：国表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近x的整数(4“+0.5,“为整

数)，例如：[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-1.1时，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解为1VXV1.5；

④当-IVxVl时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

15.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是对角线的交点，若。O过A、C两点，则图中阴影部分

的面积之和为.

16.因式分解：m2n-4n=.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,

若点B的对应点的坐标为B，(2,0),则点A的对应点A，的坐标为一.

18.已知点尸是线段A8的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则24=cm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边A5,AC上，AD=AE,连接OC,点

M,P,N分别为OE,DC,3c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明

把A绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸

把A绕点A在平面内自由旋转，若AZ>=4,A3=10,请直接写出△尸拉N面积的最大值.

20.（6分）先化简，再求值：“T---1,其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2ba+4ab+4b^

21.(6分)为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立

杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)

22.(8分)如图1,已知扇形MON的半径为e，ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作ODLBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

(1)如图2,当AB_LOM时，求证：AM=AC；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

(3)当AOAC为等腰三角形时，求x的值.

i3

23.(8分)如图，已知抛物线y=5x2-/x-〃(〃>0)与x轴交于4,3两点仆点在8点的左边)，与V轴交于点C.

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求”的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，求尸点的坐标；

(3)如图2,过点A作直线的平行线交抛物线于另一点。，交V轴于点E,若AE：ED=1：1.求〃的值.

24.(10分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=&(导0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

龙

ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标;

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

25.（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延

长线于点F,5.AD2=DE«DF.

(1)求证：ABFD^ACAD；

⑵求证：BF»DE=AB«AD.

26.（12分）如图，5。是菱形ABC。的对角线，NCBD=75。,（1）请用尺规作图法，作A3的垂直平分线历,

垂足为E,交AD于歹；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（D条件下，连接8尸，求ND5厂的度数.

27.（12分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另lj是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

VAD=CD,Zl=40°,

NACD=70。，

VAB/7CD,

.*.N2=NACD=70。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

2、B

【解析】

A选项中，•••卡、代不是同类二次根式，不能合并，.•.本选项错误；

B选项中，Yj历xG=A=6，••.本选项正确；

C选项中，,：3小=3义小,而不是等于3+有，•••本选项错误；

D选项中，•.•厢+2=巫/6，二本选项错误；

2

故选B.

3、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意,得cosA=—,tanB=l,

.\ZA=60°,NB=45°,

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

4、B

【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

；.CD=BD,

；CB=CD,

.'.△BCD是等边三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=—AC=2,

3

/.阴影部分的面积=2Gx2+2-6°瑟2-=2逝

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

5、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点E即为所求作的点.故选：A.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

6、B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

/.四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

二四边形BFDE是等腰梯形，

•••本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

，ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,NEDF+NBFD=180。，

VZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

7、B

【解析】

先将点A(l,O)f^Ay—x2-4x+m,求出m的值,将点A(l,0)代入-4x+m,得到XI+M=4,XI*X2—3,即可解

答

【详解】

将点A(l,0)代入y=x2-4x+m,

得到m—3,

所以y=，-4x+3,与x轴交于两点，

设A(X1,Jl),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

AXI+X2=4,X1*X2=3,

•'•AB=|xi-xz|=J(%+7)2+4石尤2=2；

故选用

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

8、C

【解析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=7AE2+BE2=A/62+82=10

AS阴影部分=$正方形ABCD-SRSABE=102--X6X8

2

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

9、C

【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】

Vy随x的增大而减小，.•.一次函数y=kx+b单调递减，

.\k<0,

Vkb<0,

.\b>0,

...直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k/),k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

10、D

【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【详解】

b1-aa+b(b+a)(b-a)a,

---------+-------=------------------x-------=b-a

aaaa+b

a—b=2

b—ci——(a—Z?)——2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

11、A

【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：斤豕=9=3.故选A.

考点：二次根式的化简

12、C

【解析】

由AO//BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【详解】

VAO/7BC,

NACB=NOAC,

而NOAC=19。，

.\ZACB=19°,

/.ZAOB=2ZACB=38°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

3

13、x<—

2

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项，得：-2x>-3,

3

系数化为1,得：X<不，

2

3

故答案为xV7.

2

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

14、②③

【解析】

试题解析：①当x=1.7时，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误；

②当x=-1.1时，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正确；

③当lVxVl.5时，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正确；

④・・•-1<X<1时，

・••当-l<x<-0.5时,y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当-0.5<x<0时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

当0VxV0.5时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

当0.5<x<l时,y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

Vy=4x,则x-l=4x时，得x=-1；x+l=4x时，得x=一；当x=0时，y=4x=0,

33

...当-1<XV1时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，

故答案为②③.

考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组.

15、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

••S阴影=SAAOB»

•••四边形ABCD是平行四边形，

11

.\OA=-AC=-xl=2.

22

VAB±AC,

11

:.S阴影=SAAOB=-OA*AB=——x2xl=l.

22

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.

16、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【详解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案为n(m+2)(m-2).

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

17、(3,2)

【解析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

••,将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为(2,0),

V-1+3=2,

.*.0+3=3

，A'(3,2),

故答案为：(3,2)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形.

18、2^/5-2

【解析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=51AB,代入运算即可.

2

【详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

贝!IAP=4x1=-ijcm,

故答案为：(275-2)cm.

【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的或二难度一般.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

49

19、(1)PM=PN,PM±PN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)—.

2

【解析】

(D利用三角形的中位线得出PN=-BD,进而判断出BO=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出尸”〃。旧得出/。尸“=/。。4,最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出△得出5O=CE,同(1)的方法得出产时=工8。，PN^-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出结论；

(3)方法1、先判断出MN最大时，的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出3。最大时，APMN的面积最大，而80最大是45+40=14,即可.

【详解】

解：(1)•点P,N是BC,C。的中点，

：.PN//BD,PN^-BD,

2

;点P,M是CD,OE的中点，

1

：.PM//CE,PM=-CE,

2

9

：AB=AC,AD=AE9

:.BD=CE9

：・PM=PN,

yPN//BD9

：.ZDPN=ZADCf

9：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCAf

9

：ZBAC=90°f

：.ZADC+ZACD=90°,

：.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,

:.PM±PN9

故答案为：PM=PN,PMUN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE9

*:AB=AC9AD=AE9

：./\ABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE9BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE

229

:.PM=PN9

是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

：.ZDPM=ZDCEf

同（1）的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

■:NDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=NDPM+NDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=90°,

:.ZACB+ZABC=90°,

：.ZMPN=90o,

・・・△PMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形,

...MN最大时，APMN的面积最大，

J.DE//BC且DE在顶点A上面，

，MN最大=AM+4N,

连接AM,AN,

在AAOE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

：.AM=2y[2，

在RtAABC中，AB=AC=1Q,AN=5叵,

*e•MN最大=20+572=772，

I/2ll-21l,49

ASAPMN^^=—PM=—x—MN=—x(772)=一.

22242

方法2、由(2)知，△PUN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

.♦.PM最大时，AEWN面积最大，

.•.点。在3A的延长线上，

：.BD=AB+AD=14,

1/1,49

1

**.SAPMN最大=—PM=—X72=一

222

【点睛】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

20、显

3

【解析】

对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得上二2X/乃)通过约分即可得到化简结果;

a+2b(a+b)(a-b)

先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=—―*f—1—71

a+2b\<a+b)ya-b)

a+2b<

=----------1

a+b

_a+2ba+b

a+ba+b

_b

—，

a+b

当a=2sin60°-tan450=2x-1=J3-1,b=l时,

2

原式

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

21、(1)72(2)6.03米

【解析】

分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

详解：(1)如图，延长EZ>,AM交于点P,

,JDE//AB,MA±AB

EP±MA,即/MP0=9O°

,/ZCDE=162°

ZMCD=162-90=72

(2)如图，在RtAPCD中，CD=3>米，ZMCD=72

：.PC=CD-cosZMCD=3-cos72土3x0.31=0.93米

；AC=5.5米，E歹=0.4米，

/.PC+AC—砂=0.93+5.5—0.4=6.03米

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形,

当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

一xl./?4—、万

22、⑴证明见解析;⑵y=------7=.(O<X<V2)；(3)x=------------

x+y/22

【解析】

分析：（1）先判断出进而判断出△O4C丝△3AM,即可得出结论；

（2）先判断出BD=OAf,进而得出----=----，进而得出AE=—（V2—X）,再判断出----=----=------,即可得

BDAE2OEOD0D

出结论；

（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：（1）'：ODLBM,ABLOM,：.ZODM^ZBAM^90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,:.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC^BM,：./\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

（2）如图2,过点。作。交。拉于点E.

VOB=OM,OD±BM,：.BD=DM.

DMME「1z/-,

•:DE//AB,：,----=——，：.AE=EM.,：0M=亚,：.AE=-C>J2-X).

BDAE72

.OAOC2DM

■:DE//AB,

''~OE~~ODOD

DMOAx

，产

—OD=2OE••y-=x+y/2

111I-------------------------

(3)(0当OA=OC时.•:DM=—BM=—OC=—x.在R30DM中，OD=^JOM2-DM2

222

DM」.解得=巫二也，或一屈一枝（舍）.

・.・y=7Txx=

~ODx+，222

(ii)当AO=AC时，贝!|NAOC=NACO.'：ZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此种情况不存

在.

(iii)当C0=C4时，贝！)NC(M=NCAO=a.'：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.«>900-a,：.a>45°,：.ZB0A=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当A(MC为等腰三角形时，*的值为巫*.

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立7关于x的函数关系式是解答本题的关键.

113953927

23、(1)n=2；(2)(彳,7)和G彳，M)；⑶n=­

2o2o8

【解析】

(1)设4和0),3(9,0),再根据根与系数的关系得到气々=-2〃，根据勾股定理得到：AC2=x^+n\

BC2=xl+n~,根据列出方程，解方程即可；的)求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四

边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标；

⑶过点。作。轴于点由AE：EE>=1：4,可得40：07/=1：4.设。4=。(。>。),可得A点坐标为(一。,0),

可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8〃一6。-").可证△CBO,利用相似性质列出方程整理可得

13

到114一12。一2"=0①，将4-a,0)代入抛物线上，可得〃。②，联立①②解方程组，即可解答.

【详解】

13

解：⑴设4和0),3(%,0),则2是方程万好―卧—〃=0的两根，

再%2=-2n.

13

已知抛物线y=-x2--x-n(n>Q)^y轴交于点C.

・・・C(0,-H)

在处AAOC中：AC?=x；+〃2,在处△30。中：BC2=x；+n2,

•••△ABC为直角三角形，由题意可知NACB=90°,

AC2+BC2=AB-,

；2

即吊+“2+X+"2=(x2-xj,

・2

..n=一再％2，

n2=2n,

解得：々=0,〃2=2,

又〃>0,

n=2.

i3i3

(2)由(1)可知：y=—'x—2,令y=0,则一f——X—2=0,

2222

••Xj=-1,%2=4,

.•.A(—1,0),5(4,0).

①以BC为边，以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形C3PQ时,

3

设抛物线的对称轴为/='，I与BC交于点G,过点尸作P尸，/,垂足为点产，

2

即NPBQ=90O=NCOB.

•••四边形CBPQ为平行四边形，

PQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

:.ZFQP=ZQGB=NOCB,

:.APFQ^ABOC,

:.PF=B0=4,

311

...〃点的横坐标为：+4=万,

即P点坐标为(―,—).

28

②当以为边，以点B、。、P、。为顶点的四边形是四边形C3QP时,

即/《耳。=90。=/COB.

,:四边形C5Q14为平行四边形，

:.6Q1=BC,4Q1//BC,又I//y轴,

:.N耳。出=NQQB=NOCB,

:ARFiQgABOC,

：.耳耳=50=4,

35

片点的横坐标为：-4=-二，

22

539

即6点坐标为G片,营)

28

...符合条件的P点坐标为(1二1,239)和(-52,399)•

2o2o

(3)过点D作DH±x轴于点H,

VAE：ED=1：4,

AO：W=1：4.

设。4=a(a>0)，则A点坐标为(-«,0),

/.OH=4a,AH=5a.

1,3

。点在抛物线,=e厂—QX-〃(〃>0)上，

•*.D点坐标为(4a,8a2-6a-n),

由(1)知再无2=-2〃，

：.OB=—,

a

'：AD//BC,

.AHPH

"BO-CO'

5a__8a2-6a-n

*,•2〃n，

a

即11/—12。—2"=0①，

又A(-a,0)在抛物线上，

.13„

..n=一矿2+一。②，

22

i3

将②代入①得：lla2-12a-2(-a2+-tz)=0,

3

解得4=0(舍去),%=-

327

把a=—代入②得:n=—.

28

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

3.—.—

24、(1)y=——；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+V23-0)或(3+如，0).

x

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=yxlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•・•直线y=-x+2与反比例函数y=—(k#0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，.・.-a+2=3,-3+2

x

=b,

/.A(-1,3),B(3,-1),

k

・・,点A(-1,3)在反比例函数y=—上,

x

.•・k=-1x3=—3,

3

・•・反比例函数解析式为y=—-；

x

(2)设点P(n,-n+2),

VA(—1,3),

：.C(-1,0),

*B(3,—1),

(3,0),

1111

SAACP=-ACx|xp-XA|=-x3x|n+l|,SABDP——BDX|XB—xp|=一xlx|3—n|,

2222

*SAACP—SABDP,

11

.—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

.n=0或n=-3,

・・・P(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

,*.MA2=(m+1)2+%MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

①当MA=MB时，

(m+1)2+9=(m-3)2+1,

.,.m=0,(舍)

②当MA=AB时，

/.(m+1)2+9=32,

•,.m=-l+或01=-：!-^/^(舍)，

AM(-1+后，0)

③当MB=AB