青海省海东市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年青海省海东市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.在

2.下列各数中：0,一跖西华，v'l6,n,0.3737737773...（相邻两个“3”之间“7”

的个数次加1个），无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，直线48,CD被直线CE所截，AB//CD,NC=50。,

则N1的度数为（）

A.150°

B.130°

C.50°

D.40°

4.如图，已知线段AB=10cm,点N在线段4B上，NB=2cm,M是4B中点，那么线段MN

的长为（）

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

5.在平面直角坐标系中，将点P（—l,—4）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后

得到的点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若多项式2a2—a+6的值为8,则多项式10+2a—4a2的值为（）

A.14B.12C.6D.-6

7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cM得到三角形DEF,若四边形4BFD的周长为

20cm,则三角形ABC的周长是（）

AD

B

EC

A.14cmB.17cmC.11cmD.8cm

8.探索规律：观察下面的一列单项式：X、一2x2、4x3、一8x4、16x5、…，根据其中的规

律得出的第9个单项式是.（）

A.256x9B.-256x9C.-512x9D.512x9

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.在实数0,-1,也,—市中，最小的数是.

10.如图，AB//CD,BC平分NABD,若ND=110。，贝（U4BC=

CD

H.比较大小：3.、口3.

12.在平面直角坐标系中，已知点—1,2爪+4）在x轴上，则点M的坐标为

13.如果关于x、y的方程如可-1+（a—2）y=3是二元一次方程，那么a=

14.如图，已知AB、CD相交于。，OE_LCD于。,

^AOC=40°,贝此BOE的度数是°

15.如果一个数的平方根是2x+l和％—7,那么这个数是.

16.若不等式4x—a<0的正整数解恰是1、2、3、4,贝g的取值范围是.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.解方程组：偿十斤9

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

计算：\；『四+|0―2|—（/一1）.

19.（本小题6.0分）

2X—7<3（X—1）

{5-l（x+4）>x,并将解集在数轴上表示出来•

20.（本小题9.0分）

如图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现

只知道初中楼的坐标是（一4,2）,实验楼的坐标是（一4,0）.

(1)为了还原原直角坐标系，则应该以.为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该

坐标系;

(2)写出校门、图书馆和操场的坐标.

21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：2(a2—2ab)—3(a2—ab—4b2),其中a=2,b=£,

22.(本小题8.0分)

某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻.一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车

从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位:

kni)如下：一6,—2,+8,—3,+6,—4,+6,+3.问：

(1)这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？

(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电).15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？

23.(本小题9.0分)

如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“：T”型

的图形(阴影部分).

(1)用含无，y的代数式表示T型图形的面积并化简；

(2)若x=5米，y=20米，“7”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造

价.

24.(本小题8.0分)

如图，已知41=乙4,N2+43=18。。，

(1)判断CD与FG的位置关系，并说明理由；

(2)若乙BED=72°,CD平分LACB,FG1AB,求N1的度数.

25.(本小题12.0分)

书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准

备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30

支毛笔和200张宣纸需要260元.

(1)求毛笔和宣纸的单价；

(2)某超市给出以下两种优惠方案：

方案4：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折.学校准备购买毛笔50

支，宣纸a张(a>200),请问选择哪种方案购买更划算？并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

解析：解：4的算术平方根是：、回=2,

故选：C.

根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即久2=a,那么这个正数x叫做a

的算术平方根，记为、石，求出4的算术平方根即可.

2.【答案】C

解析：解：••・\:'8=2,,16=4,

无理数有：一小、兀、0.3737737773……共3个.

故选：C.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数；有理数的定义

就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可.

3.【答案】B

解析：解：■.■AB/ICD,

ZBEC+ZC=18O°,

Z1=乙BEC=180°-zc=180°-50°=130°.

故选:B.

根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案.

4.【答案】C

解析：

解：因为aB=10c?n,M是4B中点，

所以BM=L4B=5CTH,

2

又因为NB=2cm,

所以MN=BM-BN=5-2=3(cm).

故选C.

5.【答案】D

解析：解：将点P(—l,—4)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为

(-1+2,-4+3),即(1,—1),

•••(1,—1)在第四象限，

・•・平移后的点所在的象限是第四象限，

故选：D.

先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可.

6.【答案】C

解析：解:2a2—a+6的值为8,

2。2—d+6=8,

•••2a2—a—2,

•••10+2a—4a2

=10—2(2,0.2—a)

=10-2x2

=10-4

=6.

故选：c.

根据多项式2a2—a+6的值为8,得到2a2—a=2,将10+2a—4a2变形为10一2(2a2—a),整体

代人即可求解.

7.【答案】A

解析：解：由平移的性质可知，AC=DF,BC=EF,AD=CF=BE=3czn,

•••四边形ABFD的周长为20cm,即2B+BC+CF+DF+4D=20cm,

•**AB+BC+AC+CF+AD=20c?n,

・•.AB+BC+AC=20—3—3=14(cm),

即三角形ABC的周长是14cm,

故选:A.

根据平移的性质得出=BC=EF,AD=CF=BE=3cm,将四边形力BFD的周长转化为三

角形ABC的周长加6cm即可.

8.【答案】B

解析：解：根据题意得：

第9个单项式是(一2)8X9=256x9.

故选：B.

根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律:

第n个对应的系数的绝对值是2『i.指数的规律：第n个对应的指数是几解答即可.

9.【答案】一

解析：解：根据实数比较大小的方法，可得一、回<—1<0<\吃，

最小的数是一5

故答案为：一、,'3.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

即可求解.

10.【答案】35。

解析：解：-.-AB//CD,

•••乙BCD=Z.ABC,

•・•平分4AB。,

Z.CBD=/.ABC9

Z.CBD=乙BCD,

vZD=110°,

.•.乙CBD=乙BCD=1x(180°-110°)=35°,

■.AABC=35°.

故答案为：35。.

利用平行线的性质和角平分线的定义解答.

11•【答案】>

解析：解：•••3,2=/回

：.3*>眄

故答案为：>.

根据实数大小比较的方法比较即可.

12.【答案】(—3,0)

解析：解：由题意得，2爪+4=0,解得爪=一2,

•••m—1=—3,

••・M(—3,0),

故答案为：(-3,0).

由题意得，2爪+4=0,解得加=一2,则机一1=一3,进而可得答案.

13.【答案】-2

解析：解：根据二元一次方程的定义，得：

|a|—1=1且a—2K0,

解得a=-2.

故答案为：一2.

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值.

14.【答案】50

解析：解：•••OE1CD于。，

­■/.COE=90°.

.­.乙BOE=180°-(Z71OC+"OE)=180°-(40°+90°)=50°.

故答案为：50.

根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题.

15.【答案】25

解析：解：,•・一个数的平方根是2x+l和x—7.

・,・2%+1+%—7=0.

x-2.

•••2%+1=5,x—7=—5.

这个正数是：(±5>=25.

故答案为:25.

利用平方根的性质，列方程求解

16.【答案】16<a<20

解析：解：解不等式得比<la,

4

•••不等式的正整数解恰是1、2、3、4,

4<-a<5,

4

解得16<aW20.

故答案为：16<a<20.

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

*•【答案】解：稔士如『跟，

由①x2得6x+2y=12,（3）

③+②得13%=13,

解得％=1,

将x=1代入①得y=3,

所以方程组的解为

18.【答案】解：原式=5—（、巧一2）—、州+1

=5-+2-x13+1

=8-2<3.

解析：根据实数的混合计算法则求解即可.

2x-7<3(x-l)@

19.【答案】解:

5—i(%+4)>x@

2

•••解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：%<2,

不等式组的解集为一4<xW2,

在数轴上表示为：一；上>■

-5-4-3-2-1012345

解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.

20.【答案】高中楼

解析：解：（1）如图所示：校门的坐标为（1,一3）；

故答案为：高中楼，坐标系见解析；

(2)由图可得，校门(1,—3),图书馆(4,1)操场(1,3).

(1)直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；

(2)直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置.

本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

21.【答案】解：原式=2a2-4ab-3a2+3ab+12加

=—。2—ab+1262,

当a=2,6=工时，

2

原式=—22—2x5+12xq)2

=一4-1+12x工

4

=一4-1+3

=-2.

解析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值.

22.【答案】解：(1)-6—2+8—3+6—4+6+3=8(/^1)

答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米.

(2)(|-6|+|—2|+|+8|+|—3|+|+6|+|—4|+|+6|+|+3|)x0.15

=(6+24-8+3+6+4+6+3)X0.15

=38x0.15

=5.7(度)

答：这天下午小汽车共耗电5.7度.

解析：(1)将行驶里程的数据相加，和为正则在东侧，和为负则在西侧，和的绝对值为距离;

(2)将行驶里程的数据的绝对值相加，再乘以0.15即可.

23.【答案】解：⑴T型图形的面积=(2久+y)(x+2y)—2y2

=2x2+4xy+xy+2y2—2y2

=2%2+5xy,

答：T型图形的面积为2%2+5%y.

(2)若汽=5米，y=20米，

则型图形的面积=2%2+5%y=2x52+5x5x20=550(平方米)，

所以草坪的造价为550x20=11000（元），

答：草坪的造价为11000元.

解析：（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得型图形的面积，再根据整式的

乘法与加减法法则进行化简即可得；

（2）将％=5,y=20代入（1）中的结论可得“7”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可求出

造价.

24.【答案】解：（1）CO//FG.理由如下：

・•・zl=Zi4,

・•.DE//AC,

Z.2=Z.ACD9

•・•Z2+Z3=18O°,

/.Z.ACD+43=180°,

・•.CD//FG；

（2）vDE//AC,

••・4ACB=乙BED=72°,

•・.CO平分

/.Z.ACD=^ACB=36°,

2

•・•DE//AC,

・•・Z2=AACD=36°,

•・•FGLAB,

・•・乙FGB=90°,

•・•CD//FG,

••・（CDB=乙FGB=90°,

..・=乙CDB-Z2=90°-36°=54°.

解析：（1）先证明DE〃/C,可得N2=NAC。，再证明NACD+43=180。，从而可得结论；

（2）先证明乙4cB=/BED=72。，结合CO平分乙4CB,可得乙4CD=2乙=36。，证明

乙2=乙4。。=36。，乙CDB=^FGB=9。。，从而可得答案.

25.【答案】解：（1）设毛笔的单价为1元，宣纸的单价为y元，

依题音得.[40%+100y=280