2024届上海市奉贤区中考数学模拟试卷含解析

2024学年上海市奉贤区名校中考数学模拟精编试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

2.已知一次函数y=-2x+3,当gxW5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

3.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xio7kgD.1.3xl08kg

4.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.273D.4A/3

5.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180_120

A.-------=-------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.--------------D.——=-------

x+6xxx-6

6.如图，43是。的直径，CD是）。的弦，连接A。，AC,BD,则与NC的数量关系为（）

D

A.ZDAB=ZCB.ZDAB=2ZC

C.ZDAB+ZC=90°D.ZZMB+ZC=180°

7.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

()

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

8.如图，A点是半圆上一个三等分点，5点是弧AN的中点，尸点是直径上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

A.1B.—C.V2D.73-1

2

9.一组数据：6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

10.如图，OP平分NA03,PCLQ4于C,点。是03上的动点，若PC=6c»i,则尸。的长可以是()

A.7cmB.4cmC.5cmD.3cm

11.如图，等边△ABC的边长为lcm,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处,

且点A，在△ABC外部，则阴影部分的周长为()cm

C.3D.4

12.如图，在小ABC中，AC±BC,ZABC=30°,点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

A.2+73B.273C.3+73D.3G

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

b）一品］的结果是

13.计算7^

14.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

15.已知：如图，在AAOB中，ZA05=90°,A0=3cm,BO=4cm.将△AO5绕顶点。，按顺时针方向旋转至（!△AiOBi

处，此时线段0B1与A3的交点O恰好为的中点，则线段31。=cm.

16.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？()

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

17.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD4lUAED的周长为cm.

18.若一个圆锥的底面圆的周长是5万cm,母线长是6an,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图1,抛物线产47+加-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点8的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图2,过点A作5E的平行线交抛物线于另一点O,点P是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结物,

EA,ED,PD,求四边形面积的最大值；

(3)如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△400,在旋转过程中，直线。O

与直线5E交于点°,若A5。。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

21.(6分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国1235才*4再*人解分布条外统计图全国12-35，拘可育人碑分布居册&■计图

请根据图中的信息，回答下列问题:

(1)这次抽样调查中共调查了—人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是—；

(4)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12-23岁的人数

22.(8分)如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=45ZBAD=60°,且AB>4G

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

23.(8分)如图，抛物线y=ax?—2ax+c(a/0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,

4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

PM的长；在(2)的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

24.(10分)已知A5是。。的直径，弦于〃，过C。延长线上一点E作。。的切线交A8的延长线于尸，切

点为G,连接AG交CZ)于K.

(1)如图1,求证：KE=GE；

(2)如图2,连接CA5G,若/尸G5=L/AC77,求证：CA//FE；

2

3

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=而，求CN的长.

25.(10分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

k1

26.(12分)如图，已知反比例函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=-7x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求

x2

k和n的值；若点C(x,y)也在反比例函数y='(x>0)的图象上，求当时，函数值y的取值范围.

X

27.（12分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

4flSBC<4月68

7,689,■15,638

______________

0距离5。公里Q距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于寒烧了18克JM6相当于触住了30克・»6

囱1图2

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【题目详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，...中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)+2=90；

•.•平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是:95-80=1.

...错误的是C.故选C.

2、B

【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减

性，然后利用解析式即可求出自变量在0<x<5范围内函数值的最大值.

【题目详解】•..一次函数y=-2x+3中k=-2V0,

，y随x的增大而减小，

二在七xW5范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②kVO,y随x的增大而减

小.

3、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10"，且14时<10,n为原数的整数位数减一.

4、A

【解题分析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

5^A

【解题分析】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：--=-

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

6、C

【解题分析】

首先根据圆周角定理可知NB=NC,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.

【题目详解】

解：••.AB是。的直径，

:.ZADB=90°.

/.ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

ZDAB+ZC=90°.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

7、B

【解题分析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

8、C

【解题分析】

作点A关于MN的对称点4,连接1瓦交MN于点尸，则“L+PB最小,

连接OA'^A'.

•.•点A与4关于拉N对称，点A是半圆上的一个三等分点，

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

•••点3是弧ANA的中点，

...N5ON=30°,

:.ZA'0B=ZA'0N+ZBON=90°,

y.,：OA=OA'=1,

：.A'B=42

：.PA+PB^PA'+PB=A'B=0

故选：C.

9、A

【解题分析】

试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或

两个数的平均数)为中位数解答.

平均数为：=x(6+3+4+1+7)=1,

按照从小到大的顺序排列为：3,4,1,6,7,所以，中位数为：1.

故选A.

考点：中位数；算术平均数.

10、A

【解题分析】

过点P作即，于O,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PZ),再根据垂线段最短解答即可.

【题目详解】

解：作于。，

产平分NAOB,PC±OA,PDLOA,

:.PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【题目点拨】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

11、C

【解题分析】

由题意得到EA'^EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题.

【题目详解】

如图，由题意得：

DA'=DA,EA'=EA,

.•.阴影部分的周长=OA'+E£+O8+CE+5G+GF+C尸

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

^AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

12、A

【解题分析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出8C、A3的长度，进而得出C。的长度，由公式求出fan/ZMC的

值即可.

【题目详解】

“eACAC

设AC=a,贝!I5C=----------=J3r"，AB-----------=2a,

tan3Q°sin3Q°

:.BD=BA=2a,

：.CD=(2+73)a,

J.tanZDAC=2+石.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13、----

a-b

【解题分析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一(〃+/?)(〃-/?)a+b+ba-b'

故答案为」

a-b

14、18或21

【解题分析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

15、1.1

【解题分析】

试题解析：•..在AAOB中，NAO5=90。，AO=2>cm,BO^cm,：.AB^y/oA^+OB2=^m,*.•点。为A5的中点，

：.0D=-AB=2.1cm.\•将△A03绕顶点O,按顺时针方向旋转到△AiOB处，AOBi=OB^4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=lAcm.

故答案为1.1.

16、C

【解题分析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)4-6=10；小琳：(12+20+24)-6=1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

17、7

【解题分析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【题目详解】

,/折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

；.BE=BC,DE=CD,

:.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

A△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

18、150

【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【题目详解】

•.•圆锥的底面圆的周长是45（771,

...圆锥的侧面扇形的弧长为5万cm,

n兀x6_

---------=5万，

180

解得：«=150

故答案为150.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）y=-x2--x-2；（2）9；（3）Q坐标为（-2,匹）或（4-勺叵）或⑵1）或（4+85,-生后）.

22555555

【解题分析】

试题分析：。）把点A（—1,0），6（4,0）代入抛物线了=以2+6%一2,求出a,。的值即可.

（2）先用待定系数法求出直线5E的解析式，进而求得直线AO的解析式，设则

m〃z-2；表示出PG,用配方法求出它的最大值,

y=—1x2——3x-2

y921

联立方程

]]求出点。的坐标，sADP^=-XPGX\XD-XA\,

y=——x——,

-22

进而计算四边形EAPD面积的最大值;

（3）分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）VA（-LO）,6（4,0）在抛物线y=以初一2上,

a-b-2=0

16〃+4/?-2=0,

1

CL———

2

解得

13

二抛物线的解析式为y=-x29--x-2.

（2）过点尸作PGLx轴交AO于点G,

VB（4,0）,E（0,2）,

•••直线BE的解析式为y=—gx+2,

-AD//BE,设直线AO的解析式为y=—gx+8，代入A（—1,0）,可得人—

•••直线AO的解析式为y=—gx—g，

f12.一|吁2,

设G］加,一g根—g,则P\m,—m

1119

则PG=——m—*-2^--(m-iy+2,

222

.•.当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

13°

y=—x2——x-2

22x=-lx=3

由,解得或＜

11。=0,2

y二——x——，b=--

22

:.D(3,-2),

1…)

SADP最大值=5X尸Gx卜。-xj=—x2x4=4,

2

S3=/x5x2=5,

'：AD//BE,

•e•SADE=SADB=5,

S四边形APDE最大=S/AOP最大+SADB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当OQ=O3时，作于T.

图3-1

VOB=4,OE=2,

:.BE=2底0T=OEOB=8=——4A/5,

BE2V55

3T=TQ=警,

••・如=增

u3）

可得。5'5J

②如图3-2中，当时,。/4一发，¥

I35J

当。。2=30时，。2(2，1)，

当5。=5。3时，g3p+^,-^

I35）

上16、L8754石）f.8^/54君］

综上所述，满足条件点点。坐标为I5555L（2,l）工55\

或'/或''或'7

20、见解析

【解题分析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【题目详解】

•；四边形ABCD为平行四边形,

；.AD〃BC,AD=BC,

/.ZDAE=ZAEB.

；AB=AE,

/.ZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

,在△ABC^HAAED中,

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

：.AABC^AEAD(SAS),

；.AC=DE.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS,HL.

21、(1)1500；(2)见解析；(3)108。；(3)12〜23岁的人数为400万

【解题分析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为3304-22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300人.

补全的条形统计图如图：

450

(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360x^^=108°.

故答案为108。；

(4)(300+450)-5-1500=50%,,・：颂万人•

考点：条形统计图；扇形统计图.

22、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6右.

【解题分析】

试题分析：(1)过点P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到结论；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,证明△ABC四△ADC,R,APME^RtAPNF,问题即可得证.

试题解析：

(1)如图1,过点P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=；EF=273,NFPG=NEPG=；ZEPF,

在AFPG中，sinZFPG=—=,

PF42

.,.ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PM_LAB于M,PN_1_AD于N,

•.•四边形ABCD是菱形,

图2

/.AD=AB,DC=BC,

.\ZDAC=ZBAC,

.•.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

/.R.APME^R.APNF,

；.FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=|ZDAB=30°,

AAM=AP«cos30°=373，同理AN=3b,

；.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.

【题目点拨】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助

线构造直角三角形是解题的关键.

4,84o

23、(1)抛物线的解析式为y=—§X2+§X+4；(2)PM=-jm2+4m(0<m<3)；(3)存在这样的点P使APFC

23

与AAEM相似.此时m的值为一或L△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

【解题分析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCS^AEM,②△CFPSAAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据

相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判

断出APCM的形状.

【题目详解】

解：(1)•.•抛物线y=ax2-2ax+c(a用)经过点A(3,0),点C(0,4),

.4

俨—…,解得广一.

c=4

4,8

•••抛物线的解析式为y=--x2+-x+4.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(3,0),点C(0,4),

4

3k+b=0k=——

/.{,，解得{3.

bu=4,

b=4

4

•••直线AC的解析式为y=--x+4.

•••点M的横坐标为m,点M在AC上,

_4

；.M点的坐标为(m,——m+4).

3

48

•••点P的横坐标为m,点P在抛物线y=—1X9?+；x+4上,

_4,8

...点P的坐标为(m,——nr+-m+4).

33

4844

/.PM=PE—ME=(——m-9+—m+4)—(——m+4)=——nr9+4m.

3333

4、

；.PM=——m-+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的条件下，连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和AAEM

相似.理由如下:

3m+4,CF=,PF」m2+§m+4-4=-3+3,

由题意，可得AE=3-m,EM=—m

33333

若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况:

①若APFCsZ\AEM,贝!|PF：AE=FC：EM,即(--m2+-m)：(3—m)=m：(--m+4),

333

「23

,:m#0且m#3,:.m=—.

16

■:APFC^AAEM,二ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，VZCMF+ZMCF=90°,二NPCF+NMCF=90。，即NPCM=90。.

/.△PCM为直角三角形.

②若ACFPs/\AEM,贝!|CF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(--m2+-m)：(--m+4),

333

•:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF..*.CP=CM.

/.△PCM为等腰三角形.

23

综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

24、(1)证明见解析；(2)AEAD是等腰三角形.证明见解析；(3)^A/10.

13

【解题分析】

试题分析：

(1)连接OG,则由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,从而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,这样即可得至(jKE=GE；

(2)设NFGB=a,由AB是直径可得/AGB=90。，从而可得NKGE=90"a,结合GE=KE可得NEKG=90"a,这样

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,这样可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下图2,作NPJ_AC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=------二—,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,贝!|

AC5

CH4

tanZCAH=——二—,由(2)中结论易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK二a,

AH3

AW

tanZAKH=——=3,AK=V10a,结合AK=W可得a=l,则AC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，结合NAKH+NGKG=180。，ZACG=ZABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=——，可设PN=12b,AP=9b,由tan/ACG=——=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13b=5,则可得b=9,由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的长.

13

试题解析：

(1)如图1,连接OG.

Bl

・・，EF切。。于G,

Z.OG1EF,

AZAGO+ZAGE=90°,

•；CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

.\ZOAG=ZAKH=90o,

VOA=OG,

AZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

AZEKG=ZAGE,

.\KE=GE.

(2)设NFGB=a,

VAB是直径，

AZAGB=90o,

/.ZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=-ZACH,

2

/.ZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

AH3、E

:.sinZE=sinZACH=------=—,设AH=3a,AC=5a,

AC5

CH4

贝！ICH=7AC2-CH2=4a-tanZCAH=—

VCA/7FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,