五年级奥数典型题-冲刺100测评卷21《最大和最小问题》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷21《最大和最小问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）、、都是自然数，，的最小可能值为A．48 B．32 C．39 D．28【解答】解：要使的和最小，那么、、之间的差最小，所以，所以，的最小值为39．故选：。2．（2分）若36个连续奇数的和是2016，其中最大的一个是A．91 B．93 C．95 D．97【解答】解：设最大的一个是，则最小的一个是，答：其中最大的一个是91．故选：。3．（2分）桌上有的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出张卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：设另一张卡号是，则：又因为（张）、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，即总共可以取出：张；答：小明最多可以取出12张卡片．故选：。4．（2分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用个这样的木块．A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：（个，故选：。5．（2分）在的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是A．266 B．304 C．342 D．380【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是，．故选：。6．（2分）数字和等于218的最小自然数是个位数，则A．22 B．23 C．24 D．25【解答】解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，所以，每一个数位上的数尽量取数字9，所以，这个数最小是，所以，数字和等于218的最小自然数是个位数，则；故选：。7．（2分）有四个连续整数的乘积为9□□□□中数字不知道），这四个数中的最大数是A．17 B．18 C．19 D．20【解答】解：因为四个连续整数的乘积的末位数字4，所以这4个数的末位数字中不能有0或5，它们的末位数字只能有8种选择，分别是1、2、3、4和6、7、8、9，这两组的末位数字的乘积是4，即，（舍去），，所以，这这四个数中的最大数是19．故选：。8．（2分）有100条线段，长度都是整数，最短线段为7，任意三条线段都不能组成三角形，当它们总和最小时，总和除以3的余数是A．0 B．1 C．2 D．不能确定【解答】解：按从小到大排列，最短的线段是7，第二条的最短是7，第三条最短是，第四条最短是，第五条最短是，第六条最短是，第七条最短是，第八条最短是，第九条最短是，故选：。9．（2分）若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有人．A．16 B．31 C．158 D．166【解答】解：先让15人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，因此共：（人）；然后从两端去掉最少的人就可以了，要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉3人，要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉5人；所以最多有：（人）；故选：。10．（2分）已知5个不同的奇自然数的和为85，则这五个数中最大数的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：最大为：．，则其它四数最大为13、15、17、19，则最小为21．即最大数的取值范围是：．故选：。11．（2分）在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭．每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭．如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树上最多有只鸟．A．12 B．14 C．15 D．16【解答】解：每棵树上最多有黄鹂：（只）又因为每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，所以每棵树上的白鹭最多也只有7只，（只）故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）12．（2分）有10箱桔子，最少的一箱装了50个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，那么这10只箱子一共至少装了545个桔子．【解答】解：因为每两箱中放的桔子都不一样多，所以这10只箱子一共至少装桔子的个数为：（个）；故答案为：545．13．（2分）已知和都是非零自然数，并且，和积的最大值是900，最小值是．【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；；（2）当一个因数是1时积最小；；；故答案为：900，59．14．（2分）观察，，，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是107．【解答】解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是，所以最小的是．15．（2分）用直线刀型可以一刀将一个圆形大饼最多分成2份，两刀最多分成4份（如图所示）．那么，要分成10份至少需要4刀．【解答】解：如图：3刀可以把圆最多分成7份，4刀可以把圆最多分成11份，所以要分成10份，至少需要4刀．16．（2分）一架天平，只有5克和20克两个砝码．要把100克盐分成两等份，若天平的左侧只能放砝码，最少称2次．【解答】解：（克）若天平的左侧放5克和20克两个砝码，第一次先称出25克，同理，第二次再称出25克，两次共称出克，正好一半，所以，若天平的左侧只能放砝码，最少称2次．故答案为：2．17．（2分）在20□20□20□20□20的四个□中填入“”、“”、“”、“”运算符号各一个，所得算式的最大值是419．【解答】解：所得算式的最大值是：故答案为：419．18．（2分）用26根长度为1厘米的小木棍围成一个长方形，不能将小木棍折断，那么围成的长方形的面积最大是42平方厘米．【解答】解：长方形的周长（长宽）所以长与宽之和是（厘米）即：，所以共6种，由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大．所以，面积最大是：（平方厘米）．故答案为：42．19．（2分）已知、均为三位数，的各位数字和为4，的各位数字和为23，且、的和的各位数字之和为9．那么、的和的最大值为1305．【解答】解：（次）要使最大，那么，与不能连续进位2次，所以最大等于310；同理要使最大，前两位最大是99，那么个位为，即最大是995；所以、的和的最大值为：；故答案为：1305．20．（2分）一个班有51个同学，每个同学都有一个信息希望通过短信告诉别人，若每次一个同学可以给另一同学发短信告诉他（她自己已经知道的所有信息，同学们至少一共要发送100条短信才能使每个同学都知道所有信息．【解答】解：（条）故答案为：100．21．（2分）两只兔子种了1行萝卜，有一天它们去拔萝卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝两边每隔6根拔一根，直到不能再拔；小灰的想法是先拔出某一根，然后朝两边每隔8根拔一根，也直到不能再拔，如果它们可能得到的萝卜数量是一样的，那么这行萝卜最多有55根．【解答】解：设每只兔子拔萝卜的数量为，按小白的说法，萝卜总数应该在与之间；按小灰的说法，萝卜总数应该在与之间，如果想让萝卜数尽量多，应尽量大，那么取，解得，萝卜数是（根）．答：这行萝卜最多有55根．三．解答题（共9小题，满分58分）22．（6分）点种有一棵激光射手，点每隔相同时间会发出一具僵尸向激光射手走来，激光射手只能攻击到排在最前面的3只僵尸，当第一具僵尸刚好到达点时，它恰好被攻击死亡，同一时刻，第10具僵尸也恰好从点发出．要保证激光射手的安全，在第一具僵尸出发前，我们至少需要再在点背后补种多少棵激光射手．（激光在行进途中的时间忽略不计）【解答】解：根据上面的分析，我们试试三个射手的情况从这个表格可以看出，僵尸止步不前了．答：我们至少需要再在点背后补种2棵激光射手．23．（6分）把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□□②要使积最小，可以怎么填？□□□□【解答】解：①要使积最大，有四种可能：，，，，由此可知的积最大．②要使积最小，有四种可能：，，，，由此可知的积最小．24．（6分）有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？【解答】解：现在将九个一位数排成圆圈，它们之间有9个间隔可以插入两位数，所以能挑选的孩子最多不能超过18个；答：最多能挑选出18个小孩子．25．（6分）小头爸爸开车送大头儿子从地去地参加城市马拉松赛．他出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数“69696千米．一连开了5个小时到达目的地时，里程表上恰好又是另一个回文数．如果小头爸爸在这段路程里开车的时速从未超过每小时85千米，那么他开车的平均速度的最大值是多少？【解答】解：，大于70046的最大回文数是70107，（千米小时）答：爸爸开车的平均速度最大值是每小时82.2千米．26．（6分）有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里．旅馆里有住11人、7人、4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男女分住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数注满了旅游团的人，服务员最少动用了多少个房间？【解答】解：；即47名男人用3个11人房间，2个7人房间，共（个）；；即46名女人用1个11人房间，5间7人房间，共（个）；（个）答：服务员最少动用了11个房间．27．（6分）酒店有100个标准间，房价为400元天，但入住率只有．若每降低20元的房价，则能增加5间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高．【解答】解：由题意分析得①房价为400元天，入住房间为，所以收到的房费为：元；②房价为380元天，入住房间为，所以收到的房费为：元；③房价为360元天，入住房间为60，所以收到的房费为：元；④房价为340元天，入住房间为65，所以收到的房费为：元；⑤房价为320元天，入住房间为70，所以收到的房费为：元；⑥房价为300元天，入住房间为75，所以收到的房费为：元；⑦房价为280元天，入住房间为80，所以收到的房费为：元；⑧房价为260元天，入住房间为85，所以收到的房费为：元；答：当房价为300元天时，酒店受到的房费最高．28．（6分）某公共汽车线路上共有15个车站（包括起点站和终点站），公共汽车从起点站到终点站的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车，要使汽车在行驶中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位多少个？【解答】解：从第一站开始，车上人数为，到第二站时，车上人数为，依次可算出以下各站车上人数为：、、、、、车上最多的人数为：（人），故车上至少应安排乘客座位56个，答：在车上至少要安排乘客座位56