2024年广西南宁市广西大学附属中学中考6月数学收网考试卷

第1页（共1页）2024年广西大学附中中考数学三模试卷一、选择题（车大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）下列几何体中，三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1094．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a25．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（）A．32° B．58° C．68° D．78°7．（3分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（）（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）A．15m B．30m C．35m D．40m11．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作元．14．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2分）因式分解：4x2﹣4x+1＝．16．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝°．17．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．18．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，CD＝4，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．21．（10分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）请完成尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为D．（要求：不写作法，保留作图痕迹．）（2）在（1）的基础上，求证：DC＝AB+BD．22．（10分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．24．（10分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线，MN∥CD，AB＝12cm．（1）如图（1）求水深EP；（2）将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP＝75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．25．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．26．（10分）【问题原型】如图①，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE．求证：∠DAC＝∠EBC．【问题延伸】如图②，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE．试问∠DAC与∠EBC的大小有怎样的关系？请说明理由．【问题应用】如图3，Rt△ACB∽Rt△DCE，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝3．点E在边AB上，且BE＝1，连结AD，则线段DE的长为．

2024年广西大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（车大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2．（3分）下列几何体中，三个视图完全相同的是（）A． B． C． D．【分析】分别结合图形得出三视图，再进行比较，即可作答．【解答】解：A、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是正方形，故该选项是不符合题意的；B、该图形的左视图和主视图是一样的三角形，但俯视图是有圆心的圆，故该选项是不符合题意的；C、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是无圆心的圆，故该选项是不符合题意的；D、该图形的左视图和主视图、俯视图是一样的圆，故该选项是符合题意的；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是关键．3．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：239000000＝2.39×108，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．【解答】解：A．a4+a4＝2a4，故此选项不合题意；B．a4•a4＝a8，故此选项不合题意；C．（a4）4＝a16，故此选项符合题意；D．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【点评】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝122°，∠2的度数为（）A．32° B．58° C．68° D．78°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．（3分）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A． B． C． D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（）A． B． C． D．【分析】根据“乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得．故选：D．【点评】本题考查了数学常识，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（）A． B． C． D．【分析】四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，用列表法或画树状图法可展示所有12种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：四张形状相同的小图片分别用A、a、B、b表示，其中A和a合成一张完整图片，B和b合成一张完整图片，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率＝．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法：掌握列表法或画树状图求等可能事件概率的方法是解题的关键．10．（3分）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（）（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）A．15m B．30m C．35m D．40m【分析】设AB＝xm，在Rt△ABD中由∠ADB＝45°知AB＝BD＝xm，在Rt△ABC中由tan∠ACB＝知BC＝≈x，根据BC+CD＝BD建立关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝xm，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝56.3°，且tan∠ACB＝，∴BC＝＝≈x，由BC+CD＝BD得x+10＝x，解得x＝30，∴AB的长约为30m，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据正切函数的定义表示出BD、CD的长度，并建立关于x的方程．11．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点评】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为（）A． B． C． D．【分析】构造全等三角形推出点B的含有m的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于m的方程，解出m即可求出A的坐标，【解答】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N．∵∠MOA+∠MAO＝90°，∠NAB+∠MAO＝90°∴∠MOA＝∠NAB，∵∠AMO＝∠ANB＝90°，AO＝AB．∴△AMO≌△BNA（AAS），∴AM＝NB＝m，MO＝AN＝2．∴A（m，2），B（m+2，2﹣m），∵点A、B都在反比例函数上，∴2m＝（m+2）（2﹣m），解得：m1＝﹣1+，m2＝﹣1﹣（舍去），∴点A的坐标为（﹣1+，2），∴k＝xy＝2（﹣1）＝2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作﹣5元．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：收入5元记作+5元，那么支出5元记作﹣5元，故答案为：﹣5．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．14．（2分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．【分析】根据被开方数是非负数求解即可．【解答】解：由题可知，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．15．（2分）因式分解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．故答案为：（2x﹣1）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．16．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝35°．【分析】先根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，再利用圆周角定理可得∠ADC＝∠ABC＝20°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC＝70°，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝20°，∴∠ADC＝∠ABC＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4m＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方有两个相等的实数根，根的判别式等于0是解决问题的关键．18．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，CD＝4，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．【分析】找到点O关于AB的对称点N，连接EN，EN长就是所求最值，利用角平分线和直角三角形斜边中线推出OE∥AB可得OEN是直角三角形，勾股定理求出EN即可．【解答】解：找到点O关于AB的对称点N，连接EN，交AB于点P，则PO+PE＝PE+PN＝EN，EN的长就是最小值．∵CE⊥AH，AO＝OC，∴OE＝OA．∴∠OAE＝∠OEA，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∵ON⊥AB，∴∠EON＝90°，即△OEN是Rt△，∵AD＝2，∴ON＝2，OE＝OA＝AC＝，∴EN＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称最值问题，证明出△OEN直角三角形是本题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．【分析】先算括号内的式子和乘方，再算括号外的乘除法，然后算减法即可．【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）＝﹣4+2＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（10分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）请完成尺规作图：过点A作AD⊥BC，垂足为D．（要求：不写作法，保留作图痕迹．）（2）在（1）的基础上，求证：DC＝AB+BD．【分析】（1）利用基本作图，过A点作BC的垂线即可；（2）在DC上截取DE＝BD，连接AE，则AD垂直平分BE，所以AE＝AB，则∠AEB＝∠B，接着证明∠C＝∠EAC得到AE＝CE，然后利用等线段代换得到CD＝AB+BD．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BE，DB＝DE，即AD垂直平分BE，∴AE＝AB，∴∠AEB＝∠B，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∠B＝2∠C，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝CE，∴CD＝CE+DE＝AE+BD＝AB+BD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．22．（10分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名家长中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以上．【点评】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE+∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．24．（10分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线，MN∥CD，AB＝12cm．（1）如图（1）求水深EP；（2）将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP＝75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质及垂径定理得出CE的长，由勾股定理求出OE的长，则可得出答案；（2）过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F．证明△AOE≌△BOF（ASA），得出OE＝OF，由勾股定理得出答案；（3）由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）连接OC，∵半圆O与MN相切于点P，∴OP⊥CD，∵，∴，在Rt△OCE中，由勾股定理，可得，∴EP＝OP﹣OE＝6﹣3＝3cm；（2）过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F．∵AD∥BF，∴∠OAE＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，由（1）可得OE＝3cm，，∴OE＝OF＝3cm，．由勾股定理可得，；（3）由（1）可知OE＝3cm，OC＝6cm，在Rt△COE中，∠COE＝60°，∵∠BOP＝75°，∴∠AOC＝45°，由题意可得圆心O运动的路径长为＝．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，弧长公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．【分析】（1）当t增加0.5时，v减少2.5，那么v与t符合一次函数解析式，设出一次函数解析式，把表格中关于t和v的任意两对数代入可得k和b的值，即可求得v与t的函数关系式；（2）把表格中的关于t和s的任意两对数代入s＝pt2+qt可得p和q的值，即可求得s与t的函数关系式，进而可得该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）把v＝5代入（1）得到的函数解析式可得刹车后到达5m/s的时间，进而把所得时间代入（2）得到的函数解析式，可得刹车到5m/s时汽车行驶的距离，加上司机反应后行驶的路程，与60m比较可得能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．【解答】解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1