湖北省宜昌高新区七校联考2024届十校联考最后数学试题含解析

湖北省宜昌高新区七校联考2024学年十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在下列实数中，-3,0,0,2,-1中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.V2D.-1

⑶―2y=3①

2.用加减法解方程组，■时，如果消去y,最简捷的方法是（）

[4x+y=15®

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

3.用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A

A.y/2cmB.3^/2cmC.4垃cmD.4cm

4.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数I）1的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

5.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=2,X2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

6.如图，已知射线OM,以O为圆心，任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径

画弧，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（）

A

A.90°B.60°C.45°D.30°

3

7.已知点「（nui）,为是反比例函数丫=--上一点，当-3<n<-l时，m的取值范围是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

8.下列各数中，最小的数是（）

A.-4B.3C.0D.-2

9.如图，48是。。的直径，C,。是。。上位于A3异侧的两点.下列四个角中，一定与NAC。互余的角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个

单位，使其对应点U恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

11.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（

B

主视图左视图俯视图

12.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该

圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.g或2后B.g或2GC.2#或2忘D.2屈或2下）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.地球上的海洋面积约为361000000kmi,则科学记数法可表示为km1.

14.如果2（a+x）=b+x,那么=（用向量a，6表示向量％）.

15.二次函数户（a-1）x2-x+“2_i的图象经过原点，则”的值为.

16.关于x的一元二次方程X?-2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

17.请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）：

11(a—b)'=a-b

121

1331(a—£)*=a~—lab—If

14641(a—b)：=a:-3a-5—Sab*-b

(a-3'=a'-4/6Ta%：7a点一S

⑴（2）

根据前面各式的规律，则（a+b）6=.

x+5＞1+2x

18.不等式组."，的解集是

3%+2,4%

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知点A,C在E尸上，AD//BC,DE//BF,AE=CF.

⑴求证：四边形A5CZ）是平行四边形；

⑵直接写出图中所有相等的线段（4E=C^除外）.

20.（6分）已知反比例函数左的图象过点A（3,2）.

（i）试求该反比例函数的表达式；

（2）MCm,n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜小＜3,过点M作直线MB〃x轴，交y轴于点5；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线MB于点D当四边形。4OM的面积为6时，请判断线段与OM的大

小关系，并说明理由.

21.（6分）先化简再求值：（x—y）2+y（y+2x）,其中尤=&,y=6

22.（8分）如图，AO是AABC的中线，过点C作直线CF〃AO.

（问题）如图①，过点。作直线OG〃AB交直线C尸于点E,连结AE,求证：AB=DE.

（探究）如图②，在线段AO上任取一点P,过点P作直线PG〃A8交直线C歹于点E,连结AE、BP,探究四边形

ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点V.若点尸是4。的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A3PE

的面积.

图①图②

23.(8分)如图，AABC是。O的内接三角形，点D在8C上，点E在弦AB上(E不与A重合)，且四边形BDCE

为菱形.

(1)求证：AC=CE；

(2)求证：BC2-AC2=AB«AC；

(1)已知。。的半径为1.

An5

①若t求BC的长；

24.(10分)如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上.

(I)计算△ABC的边AC的长为.

(II)点P、Q分别为边AB,、AC上的动点，连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).

25.(10分)某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每

名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学计图学生选择征文主题扇形统计图

(1)将上面的条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

(3)如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

26.(12分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE=1.

(1)如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.

i)求证：ACAE-^ACBF；

ii)若BE=1,AE=2,求CE的长；

ABEF

(2)如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且——=—=左时，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

(3)如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,

n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)

27.(12分)如图，在等腰△ABC中，AB=BC,以AB为直径的。。与AC相交于点D,过点D作DE_LBC交AB

延长线于点E,垂足为点F.

备用图

(1)证明：DE是。。的切线;

(2)若BE=4,NE=30。，求由5。、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,

(3)若。O的半径r=5,sinA=好，求线段EF的长.

5

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

I-3|=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>0,

绝对值最小的数是0,

故选：B.

2、D

【解题分析】

「3x-2y=3①

同+；15②时'如果消去最简捷的方法是②小①，

试题解析：用加减法解方程组

故选D.

3、C

【解题分析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2k即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【题目详解】

120〃x6/、

L=----------4n{cm)；

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2Cem),

这个圆锥形筒的高为16?-2?=4直(cm).

故选C.

【题目点拨】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=丝三；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

4、D

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数机的取值范围.

详解：•.•方程产―2x+加=0有两个不相同的实数根，

•,・.=(-2)。4切>0,

解得：m<l.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据“一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为由=2,刈=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于加和"的

一元一次不等式，求出机和"的值，代入机+〃即可得到答案.

【题目详解】

解：根据题意得：

xi+x2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x『X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

6、B

【解题分析】

首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.

【题目详解】

B

连接AB,

根据题意得：OB=OA=AB,

•••△AOB是等边三角形，

，ZAOB=60°.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

7、A

【解题分析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【题目详解】

3

解：•.•点P(m,n),为是反比例函数丫=--图象上一点，

x

.,.当-lWnV-1时，

n=-l时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

8、A

【解题分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【题目详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

.•.各数中，最小的数是-4

故选：A

【题目点拨】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

9、D

【解题分析】

；NACD对的弧是A。，AO对的另一个圆周角是NABD,

AZABD=ZACD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)，

又•••AB为直径，

/.ZADB=90°,

.,.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

...与NACZ)互余的角是NR4Z>.

故选D.

10、B

【解题分析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰A03C,点C在线段OB的垂直平分线上，

.,.设C(a,3),则C'(a-5,3),

.\3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

11、A

【解题分析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

12、C

【解题分析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=^OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【题目详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

•••点B为AC的中点，

ABD1AC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

:.BD=—x4=2,

2

:.OD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

.\DE=-BD=L

2

:.OE=l+2=3,

连接OC,

;CE=yloc2-OE-=A/42-32，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=7CE2+DE2=7(77)2+12=242；

如图②,

B

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=^OC--OE2=A/42-12=V15»

DC=+CE2=732+(A/15)2=276•

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3.61x2

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

将361OOO000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

14、b-2a

【解题分析】

••,2(a+x)=B+x,，2a+21=3+尤,二x=B-2”,

故答案为b-2a-

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

15、-1

【解题分析】

将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【题目详解】

解：•.•二次函数y=(a-1)x2-x+a2-l的图象经过原点，

•*.a2-l=2,

a=±l,

Va-1/2,

Aa^l,

；.a的值为-1.

故答案为-L

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2.

16、m<l

【解题分析】

根据一元二次方程有实数根，得出AK),建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)K),

m<l,

故答案为：m<l.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<(),方程没有实数根是本题的关键.

17、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2.

【解题分析】

通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式，a的次数按降塞排列，b的次数按升塞排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2、2.

【题目详解】

通过观察可以看出(a+b)2的展开式为2次7项式，a的次数按降基排列，b的次数按升毒排列，各项系数分别为2、

2、25、20、25、2,2.

所以(a+b)2=a2+2asb+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2abs+b2.

18、2<x<l

【解题分析】

分别解两个不等式得到X<1和x>2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.

【题目详解】

fx+5>l+2x(l)

解：<，

[3%+2„4x(2)

解①得xVI,

解②得x>2,

所以不等式组的解集为2<x<l.

故答案为2<x<l.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共

部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解题分析】

整体分析：

(1)用ASA证明△AOE丝△C8R得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据

△ADE^ACBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：⑴证明："JAD//BC,DE//BF,

:.NE=NF,ZDAC=ZBCA,：.ZDAE=ZBCF.

ZE=ZF

在4ADE和小CBF中，(AE=CR,

ZDAE=ZBCF

：./\ADE^/\CBF,J.AD^BC,

四边形ABCD是平行四边形.

(2)AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB=DC.

理由如下：

V：.AD=BC,ED=BF.

'：AE=CF,：.EC=AF.

•••四边形ABC。是平行四边形，.*.A3=OC.

20>(1)6；(2)MB^MD.

【解题分析】

⑴将A(3,2)分别代入y=«,尸依中，得“、上的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

X

⑵有OMB=SA0AC='X|M=3，可得矩形。的面积为12；BPOCxOB=12；进而可得机、〃的值，故可得5拉

2

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【题目详解】

(1)将A(3,2)代入*中，得2k,：.k=6,

y=x=3

...反比例函数的表达式为6.

(2)BM=DM,理由：VSA0MB=SA0A(=Zx|jt|=3,

2

S矩形OBDC=S四娜OADM+S^OMB+SAOAC=3+3+6=12,

即OCOB=12,

V0C=3>,：.0B=4,即"=4,，63,

m=n=2

：.MB=3,MD=”：.MB=MD.

23~2~2

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

21、8

【解题分析】

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入

计算即可求出值.

【题目详解】

原式=x2-2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2,

当元=0，y=6时，原式=(0)2+2X(上了=2+2X3=8.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类

项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

22、【问题】：详见解析；【探究】：四边形A3PE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.

【解题分析】

(1)先根据平行线的性质和等量代换得出N1=N3,再利用中线性质得到证明△ABOgaEDC,从而证明

AB^DE(2)方法一：过点。作ZW〃尸E交直线C尸于点N,由平行线性质得出四边形PZWE是平行四边形，从而

得到四边形A3PE是平行四边形.方法二：延长5尸交直线C尸于点N,根据平行线的性质结合等量代换证明

AABPQ/XEPN,

从而证明四边形A5PE是平行四边形(3)延长5尸交C尸于H,根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即

可.

【题目详解】

图①

DGWAB

Zl=Z2,NB=N4

CF\\AD

Z2=Z3

Zl=Z3

AD是一ABC的中线，

，BD=DC,

ABD-EDC,

AB=DE.

(或证明四边形是平行四边形，从而得到AB=DE.)

【探究】

四边形ABPE是平行四边形.

方法一：如图②，

证明：过点。作DNPE交直线CF于点N,

7

AE

国②

CFAD,

•••四边形PDNE是平行四边形,

PE=DN,

•.•由问题结论可得AB=DN,

..PE=AB,

二四边形ABPE是平行四边形.

方法二：如图③，

国③

证明：延长5尸交直线CF于点N,

PGAB,

：.Z]=Z2,/5=/4,

CFAD,

.•./2=/3,

TAD是ABC的中线，CFAD,

BP=PN,

ABP空EPN,

.-.AB=PE,

•*.四边形ABPE是平行四边形.

【应用】

如图④，延长5P交C广于H.

图④

由上面可知，四边形ABPE是平行四边形，

AEBH,

.-.PAEH,

二四边形APHE是平行四边形，

二.PA=EH,

BD=DC,DPCH,

.♦.BP=PH,

.-.CH=2PD,

AP=PD,

..EC=3PA,

PAEC,

,PM_PA_1

"EM-EC—

,-.SAEM=3S-APM=3,

..S_ABP=S_APE=4,

.^.S平行四边形ABPE=8.

【题目点拨】

此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=4&；②5

【解题分析】

分析：（1）由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

（2）以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝！ICF=CG=AC=CE=CD,证

,BEBG.,_„

△BEF^ABGA得——=——，即BF»BG=BE»AB,将BF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

(1)①设AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB«AC知BC=2"k,连接ED交BC于点M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=^BC=V6k求得DM=y]cD2-CM2=k,可知OM=OD-DM=L/k,在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2

可得答案.②设OM=d,则MD=l-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

(1-d)2+9/2,由(2)得AB・AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.

详解：(1)二•四边形EBDC为菱形，

/.ZD=ZBEC,

四边形ABDC是圆的内接四边形，

.,.ZA+ZD=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

.\ZA=ZAEC,

.*.AC=CE；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,

由⑴知AC=CE=CD,

.\CF=CG=AC,

•..四边形AEFG是。C的内接四边形，

.\ZG+ZAEF=180°,

又；ZAEF+ZBEF=180°,

.\ZG=ZBEF,

,.,ZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

BEBG

：.—=——，即anBF・BG=BE・AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC,BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

:.(BC-AC)(BC+AC)=AB«AC,BPBC2-AC2=AB«AC；

(1)设AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB«AC,

.•.BC=2«k,

连接ED交BC于点M,

•••四边形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

则点E、O、M、D共线，

在R3DMC中，DC=AC=lk,MC=；BC=#k,

；•DM=7CD2-CM2=上k，

/.OM=OD-DM=1-6k,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得（1-逝k）2+（娓k）2=12,

解得：或k=0（舍），

3

，BC=2"k=4直；

②设OM=d,贝！］MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

/.BC2=（2MC）2=16-4d2,

AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2,

由（2）WAB«AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

,3、，81

=-4（d-----）2+——，

44

3381

.,.当d=—,即OM=—时，AB・AC最大，最大值为一,

444

,27

.\DC2=—,

2

“考,

9A/6“…A33

•*.AB=------>此时----=—

4AC2

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角

形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

24、75作线段AB关于AC的对称线段AB，，作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQLAB于Q,此时PQ+QB

的值最小

【解题分析】

（1）利用勾股定理计算即可；

（2）作线段AB关于AC的对称线段ABJ作BQ，，AB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

【题目详解】

解：（1）AC=jF+22=后.

故答案为G.

（2）作线段AB关于AC的对称线段AB，，作BQUAB，于Q咬AC于P,作PQ±AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

Q'/.哀C

A0B

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB。作BQ，，AB，于Q，交AC于P,作PQLAB于Q,此时PQ+QB的值

最小.

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据

垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

25、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友善”为主题

的七年级学生有360名.

【解题分析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360。乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【题目详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有3+6%=50（名）

选择“友善”的人数有50x30%=15（名）

•••条形统计图如图所示：

(2)V选择“爱国”主题所对应的百分比为20+50=40%,

，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144°；

(3)该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200x30%=360名.

故答案为：(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；(3)估计选择以“友善”

为主题的七年级学生有360名.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

26、(1)i)证明见试题解析；ii)&；(2)Y3；(3)/_“2=(2+0)二.

4

【解题分析】

_ACCEI—

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至！)NACE=NBCF,又由于——=——=J2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

ii)由一=J2,得到BF=e,再由ACAEs^CBF,得至IjNCAE=NCBF,进一步可得到NEBF=1。，从而有

BF

CE~=2EF-=2(BE2+BF-)^6,解得CE=a;

EF_____

(2)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,由三｝二三｝=左，得到5C：AB：AC=1：左：)2+1，

BCFC

CF:EF:EC=l:k：slk2+l＞故法=标=护工，从而§/=诟彳，得到

CE?=勺-义EF?==^(BE2+BF?),代入解方程即可；

k2k2

(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CHJ_AB延长线于H,可得：

AB2:BC2:AC2=1:1:(2+42),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+扬，

故p2=(2+V2)EF2=(2+yf2)(BE-+BF2)=(2+72)(m2+"Q=(2+叵)而+n,

2+J2

从而有/一“2=(2+正)府.

【题目详解】

ACCEi—

解：⑴i)；NACE+NECB=45。，NBCF+NECB=45。，；.NACE=NBCF,又；——=—=丁2,AACAE^ACBF；

BCCF

AEi—

ii)V——=A/2,/.BF=J2,VACAE^ACBF,/.ZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,AZCBF+ZCBE=1°,

BF