2024届安徽省滁州市来安县中考二模数学试题含解析

2024学年安徽省滁州市来安县重点名校中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算（2017-兀）«-（-g）r+6tan30。的结果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

切圆）直径是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

3.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

4.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我国停电夏电发电量的ET分比

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

5.如图，AB//CD,E为上一点，射线E歹经过点A,EC=EA.若NCAE=30。，则/区4尸=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

八血B编嘲DR

7.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

8.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a/））图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是(

3D.4

则它的主视图是()

10.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为()

A.2.8xl03B.28xl03C.2.8xl04D.0.28xl05

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2—m

11.反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A(-3,yD,B(-1,y),

x2

C(2,y3)都在该双曲线上，则yi、y2、y3的大小关系为.(用连接)

6

12.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=—的图象有一个交点A(2,m),AB_Lx轴于点B,平移直线y二kx使其

x

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

4

13.如图，点A是反比例函数y=--(x<0)图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围

x

成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为.

14.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

15.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数,

如下表:

日——四五六

个数11121312

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是

16.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为

17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+l=-x2+5x

-3：则所捂住的多项式是_

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）抛物线y=-炉+6x+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

19.（5分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200

元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50

台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下

列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

20.（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴这次调查的市民人数为人，m=,〃=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非

常了解”的程度.

21.（10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

22.（10分）新定义：如图1（图2,图3）,在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转,

得到△ABC,若NBAC+NB，AU=180。，我们称△ABC是△AB，C的“旋补三角形”，△AB，。的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,则AD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

23.（12分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设A3=a，AD=b，求向量MN

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丁=丘+3（左W0）与x轴交于点A,与双曲线y=—（mW0）的

X

rn

一个交点为B（—1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC，x轴于点C,若点P在双曲线丁=—上，且APAC

的面积为4,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

试题分析：原式=1—（―3）+石x«^=1+3+1=5,故选A.

3

2、C

【解题分析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为符17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径厂=*立卫=3（步），即直径为6步，

2

故选C

3、A

【解题分析】

过E作EG〃A3,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得到EG：EF；GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【题目详解】

EG//BC,交AC于G,贝!]N8CE=NCEG.

平分N5cA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./\ABC^AGEF.

VZABC=9Q°,AB=6,BC=8,：.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,EG=4k=AG,贝！）E尸=3Jt=Cb，

FG=5k.

55

VAC=10,/.3k+5k+4k=10f/.k=—,EF=3k=—.

62

故选A.

A

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

4、B

【解题分析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【题目详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

5、D

【解题分析】解：'：EC=EA.ZCAE=30°,AZC=30o,AZAEZ>=30°+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=6d°.故

选D.

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

6、A

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形.

故选A.

考点：轴对称图形

7、B

【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是L1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【题目详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

8、B

【解题分析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=T时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-lVx<3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

9、C

【解题分析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

10、C

【解题分析】

试题分析:28000=1.1X1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、J2<J1<J1.

【解题分析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【题目详解】

2

•.•反比例函数y=—的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

x

，2-m>0,...此函数的图象在一、三象限，V-K-KO,.,.0>yi>y2,V2>0,/.yi>0,

.*.y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【题目点拨】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

3

12、y=—x-3

2

【解题分析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

6

【题目详解】当x=2时，y=-=3,AA(2,3),B(2,0),

x

•；y=kx过点A(2,3),

3

:.3=2k,:.k=—

29

.3

••y=-x,

3

•..直线y=jx平移后经过点B,

3

•••设平移后的解析式为y=-x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

•••平移后的解析式为：y=5x-3,

3

故答案为：y=-x-3.

【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的

值是解题的关键.

13、4-n

【解题分析】

由题意可以假设A(-m,m),贝!J-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.

【题目详解】

由题意可以假设A(-m,m),

则-m2=-4,

m=#2,

/.m=2,

SK=S正方形-SH=4-7t,

故答案为4-n.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题

14、1.57x1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8

15、一

7

【解题分析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,根据方差公式即可得到结论.

详解：•••平均数是12,

/.这组数据的和=12x7=84,

/.被墨汁覆盖三天的数的和=84-4x12=36,

•.•这组数据唯一众数是13,

...被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,

S2=|[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2],

_8

-7,

Q

故答案为:

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13是解题

的关键.

16、1

【解题分析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【题目详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=7AC2+BC~==10,

VE是直角△ABC斜边AB上的中点，

1

/.CE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点，

1

/.ME=-AD=2,

2

.,.在ACEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值为1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

17、X2+7X-4

【解题分析】

设他所捂的多项式为A,则A=(-/+5x-3)+(2x2+2x-1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号,然后合并同

类项即可.

【题目详解】

解：设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得

A=(-/+5x-3)+(2/+2x-l),

=­x~+5x—3+2x“+2x—1,

=炉+7x—4.

他所捂的多项式为f+7x-4.

故答案为无2+7%—4.

【题目点拨】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；

三、解答题(共7小题，满分69分)

35

18、(1)@y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解题分析】

分析：(1)①把4、5的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作交的延长线于N.由CD=CA,OC±AD,得

至1]NOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACD=NEC£>,从而有tanNAG9=tanNEC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C/的长，进而得到——=——=—.设EN=3x,则CN=4x,由tan/CZ>O=tanNE0N,得

CICNCICN4

到丽=无=丁故设ZW=x,贝!JC0=CN-ZW=3x=而，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作轴，垂足为/.可以证明△EBOSAOBC,由相似三角形对应边成比例得到一=—,

IDAI

2

HP~~~yD"=xD"—(xA+)xD+xAxB.令y=0,得：-x+bx+c=O-

一如XD~XA

故.+/=人，XAXB=~C＞从而得到％?一反。—C.由为=-X»2+人x»+c,得到％2=_%，解方程即可

得到结论.

详解：（1）①把A（-1,0),B(3,0)代入y=-炉+6x+c得:

-l-Z?+c=0必=2

，解得:

-9+3b+c=0c=3'

y——x~+2x+3

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作ENLC。交C。的延长线于N.

"：CD=CA，OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

'：ZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

---=-----,.\I—

CICNCD

：.CI=^CA"-AI2AIEN3

CICN4

设EN=3x,则CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3.

------——9•・DN=x,：.CD=CN-DN=3x=厢,

DNOD1

x=巫，：.DE=—13

，E(—,0).

33

9

CE的直线解析式为：y=--x+3,

13

13；

」『3

y=-x+2%+3

935

—九2+2尤+3=-----x+3,解得：x—0?X)=—

131213

点P的横坐标35三.

13

(2)作轴，垂足为/.

,ZZBDA+2ZBAD=90°,：.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=90°,AZBAD=ZBDI.

BIID

'：ZBID=ZDIA,：.AAEBDs丛ADBC,:.——=—

IDAI

.XD-XB—一如

XX

'•-yDD-A

•*-yJ=XD-(XA+XB)XD+XAXB.

令y=0,得：-x2+bx+c—0.

XX,2_(%+XB)XD+XAXB=XD-bXD-C■

xA+xB=b，AB=­c>>*,%=x。

*•'yD=~xD~+bxD+c,

2

工为=，

解得：yo=0或一L

•・•。为x轴下方一点，

%=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

19、⑴390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);⑵售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解题分析】

(1)根据题中条件可得390,l-5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【题目详解】

⑴依题意得：

,400-x

y=200+50x———.

化简得：y=-5x+L

⑵依题意有：

••%>300

•[-5x+22002450’

解得300<x<2.

(3)由⑴得：w=(—5x+l)(x—200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

,.,x=320在300WxW2内，.,.当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【题目点拨】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

20、(1)500,12,32；⑵补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【解题分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：(1)280356%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人),

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

21、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得'+1_1

x1.5x~12

解得X=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

二甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元,

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

二让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解题分析】

(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需L5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

22、(1)①2；②3；(2)AD=/BC；(3)作图见解析；BC=4；

2

【解题分析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、NBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC=1、

NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS进而可得出△ABC之△ABC(SAS),

根据全等三角形的性质可得出B'Cr=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=/BC,过点B，作B，E〃A。，且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACC为平行四边形，根据平行四边形的性

质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS进而可证出ABAC^^AB，E(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=/BC；(3)作AB、CD的垂直平分

2

线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【题目详解】

(1)①•.'△ABC是等边三角形，BC=L

.*.AB=AC=1,ZBAC=60,

.,.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD为等腰△AB，C的中线，

.*.AD_LB，C,ZCr=30°,

.IZADCr=90°.

在RtAADO中，NADC=90。，ACf=l,ZC'=30°,

/.AD=/AC,=2.

2

(2)VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在△ABC和△ABC中，|AB=ABf，

\^BAC=ZBAC

IAC=AC

AAABC^AABrCr(SAS),

・・・BC=BC=6,

，AD=，BC=3.

2

故答案为：①2；②3.

(2)AD=』BC.

2

证明：在图1中，过点出作B，E〃AC,且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

VZBAC+ZBrACr=140°,NB'AC'+NAB'E=140。，

ZBAC=ZABrE.

在4BAC和^ABrE中，BA=AB'，

4AC=^ABE