山东省昌乐县第一中学新高考考前模拟数学试题及答案解析

山东省昌乐县第一中学新高考考前模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）A． B． C． D．2．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．3．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A． B． C． D．9．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A． B．4 C．2 D．10．若均为任意实数，且，则的最小值为（）A． B． C． D．11．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A． B． C． D．12．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.14．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．16．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．19．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.20．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.（1）求证:平面；（2）求证:.21．（12分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（10分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以．故选：．【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.2、A【解析】

首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，，可知，，同时易知，，所以面，故即为与面所成角，有，故.故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.3、C【解析】

根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【详解】，，∴等价于，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.4、C【解析】试题分析：集合考点：集合间的关系5、D【解析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.6、C【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC，正方体的棱长为2，

该几何体的表面积：．故选C．【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．7、B【解析】

依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中，直线过定点，当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线下方的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，只需直线的斜率，解得.综上可得实数的取值范围为，故选：B.【点睛】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题8、C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图9、D【解析】

由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模．【详解】，．故选：D．【点睛】本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．10、D【解析】

该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.【详解】由题意可得，其结果应为曲线上的点与以为圆心，以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值，在曲线上取一点，曲线有在点M处的切线的斜率为，从而有，即，整理得，解得，所以点满足条件，其到圆心的距离为，故其结果为，故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用，考查圆的程，两条直线垂直的斜率关系，属中档题.11、C【解析】

根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.12、C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】

根据为等边三角形建立的关系式，从而可求离心率.【详解】据题设分析知，，所以，得，所以双曲线的离心率.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14、【解析】

利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果．【详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题．15、【解析】

设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，代入曲线方程，两式作差可得，从而可得直线的斜率，联立直线与的方程，由，利用弦长公式即可求解.【详解】因为是圆的直径，必过圆心点，设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，故两式相减，可得(因为是的中点)，即联立直线与的方程：又，即，即又因为，则有即∴.故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.16、【解析】

利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求出的单调递减区间．【详解】解：幂函数的图象经过点，则，解得；所以，其中；所以的单调递减区间为．故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）因为点在椭圆上，所以，然后，利用，，得出，进而求解即可（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别联立方程：和，利用韦达定理，再利用，，即可求出的值【详解】（1）由椭圆的长半轴长为，得.因为点在椭圆上，所以.又因为，，所以，所以（舍）或.故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据得.据题意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题18、（1），；（2）【解析】

（1）先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程；（2）写出点M和点N的极坐标，根据极径的定义分别表示出和，利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】解：（1），，即极坐标方程为，，极坐标方程．（2）由题可知，，当时，.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.19、（1）（2）或【解析】

（1）根据题意计算得到，，得到椭圆方程.（2）设，联立方程得到，根据，计算得到答案.【详解】（1）由平行四边形的周长为8，可知，即.由平行四边形的最大面积为，可知，又，解得.所以椭圆方程为.（2）注意到直线的斜率不为0，且过定点.设，由消得，所以，因为，所以.因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，所以直线的方程或.【点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将题目转化为是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

（1）通过证明，即可证明线面平行；（2）通过证明平面，即可证明线线垂直.【详解】（1）连，因为为平行四边形，为其中心，所以，为中点，又因为为中点，所以，又平面，平面所以，平面；（2）作于因为平面平面，平面平面，平面，所以，平面又平面，所以又，，平面，平面所以，平面，又平面，所以，.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直，通过线面垂直得线线垂直，关键在于熟练掌握相关判定定理，找出平行关系和垂直关系证明.21、（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.【解析】

（1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可；（2），导出导函数，问题转化为在上有解．再用导数研究的性质可得．【详解】解：（1）因为当时，恒成立，所以，若，为任意实数，恒成立.若，恒成立，即当时，，设，，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，所以当时，取得最大值.，所以，要使时，恒成立，的取值范围为.（2）由题意，曲线为：.令，所以，设，则，当时，，故在上为增函数，因此在区间上的最小值，所以，当时，，，所以，曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程在上有实数解.而，即方程无实数解.故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.【点睛】本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义