2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试题(含答案)

二。二四年升学模拟大考卷（二）

数学试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.（―3〃）=—9〃2B.（〃+/?）=

C.（/）=D.（-〃+5）（-a-5）=片—25

2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.A9

3.如图是由一些完全相同的□小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这a个几何体的小正方体的个数最少

第3题图

A.4B.5C.10D.15

4.已知一组数据：1,3,5,x,6,这组数据的平均数是4,则众数是（）

A.6B.5C.4D.3

5.某药品原价为100元,连续两次降价〃％后，售价为64元，则。的值为（）

A.10B.20C.23D.36

DY-Uyy>

6.若关于x的方程上+"匕=1的解为正数，则根的取值范围是（）

x~l1—X

A.m<3B.m>3C.加>3且加wlD.加<3且mwl

7.小慧去花店购买鲜花，若买6枝玫瑰和4枝百合，则她所带的钱还剩下8元；若买4枝玫瑰和6枝百合，则

她所带的钱还缺2元.若只买10枝玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A.32元B.30元C.28元D.24元

k

8.如图，A是反比例函数y=—（x>0）的图象上一点，过点A作AC，1轴，垂足为C,延长AC至2,使

BC=2AC,。是y轴上任意一点，连接AO,BD,若八45。的面积是6,则女的值是（）

1

第8题图

A.2B.4C.3D.6

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（—3,0）,点B的坐标是（0,4）,。是05上一点，将八45c沿

AC折叠，点5恰好落在I轴上的点5'处，则点。的坐标为（）

A(0,|]B(0,||C(0,|]D(O,0

10.如图，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AO,3c于点。，NABC的平分线分别交AC,A。于

点、E,F,/为E尸的中点，连接AM并延长，交BC于点N,连接FN,NE,下列结论：①AE=AF；②

AB~=BMBE；③AAEF是等边三角形；④BF=AN；⑤四边形AENF是菱形.其中正确结论的序号是

第10题图

A.②④⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②④⑤

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米.将3500000用科学记数法表示应为

12.在函数y=Jl+3x中，自变量x的取值范围是.

13.如图，已知,A3CD中对角线AC,BD相交于点。，请你添加一个适当的条件，使.A3CD成为一个矩形.

你添加的条件是（填一个即可）.

2

D

---------—

第13题图

14.布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两

个球恰好都是白球的概率为.

15.关于x的不等式组X——恰有三个整数解，则机的取值范围是.

x-m>0

16.如图，。与直线A2相切于点8,连接49交。于点E,过点B作肝〃。4交（。于点尸，连接EE

若NA=40。，则NOEE的度数为.

第16题图

17.圆锥的底面半径为3,侧面积为21兀，则这个圆锥的高为.

18.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，。是2C的中点，点E在线段上，连接BE,在BE的下方作

等边三角形8EF,连接。R则周长的最小值为.

19.矩形ABC。中，AB=5,3C=3,点E在射线AD上运动，将沿BE折叠，点A的对应点尸恰好

落在直线。C上，则AE的长为.

20.如图，在平面直角坐标系中，△A与G，MB2c2,3G，…，△A/,C“均为等腰直角三角形，

且NG=NC2=NG=点4,…，4和点用，鸟，…，纥分别在正比

=NC“=90°,A，A3,B2,

例函数y=3工和丁=—x的图象上，且点A，4，4,…，4的横坐标分别为1，2,3,…，n,线段A与，

&与，人四，…，4耳均与>轴平行，按此规律，△△纥G的顶点c“的坐标是.

3

三、解答题(满分60分)

21.(本题满分5分)

先化简’再求值：-1—：--------,其中x=2cos60°.

X2+2X+1

22.(本题满分6分)

在平面直角坐标系中，AA3C的位置如图所示.

(1)将人钻。向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得△43]G，其中点4B,c分别和点&,

ByG对应，画出△4用。1，点4的坐标为；

(2)将八钻。绕原点。逆时针旋转90。得2c2,其中点A，B,C分别和点4,B2,。2对应，画出

△&与。2,点。2的坐标为；

(3)在(2)的条件下，求点B运动的路径长.

23.(本题满分6分)

如图，抛物线y=奴2+法+2与苫轴交于点4(—4,0),8(2,0),与y轴交于点C.

第23题图

（1）求抛物线的解析式;

（2）尸为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形的面积分为1:5两部分，直接写出点P的坐标.

24.（本题满分7分）

某区教育局为了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试,

按照测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.

（1）参与本次测试的学生人数为人，m=；

（2）请补全条形统计图；

（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等

级）的学生人数.

25.（本题满分8分）

某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于

时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为,（单位：小时），甲组加工零件的数量为降（单

位：个），乙组加工零件的数量为y乙（单位：个），其函数图象如图所示.

第25题图

（1）a的值为；

（2）求y乙与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；

（3）直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.

26.（本题满分8分）

已知直线NH4M的平分线与NABN的平分线交于点C,过点C作。E交4M于点。，交直线

BN于点E.

5

第26题图

(1)当直线时，如图①，易证：AB=BE+AD；

(2)当直线。E与AM不垂直时，如图②、图③，猜想线段AD,BE,AB之间有怎样的数量关系，请写出你

的猜想，并利用图②或图③进行证明.

27.(本题满分10分)

某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车

(两次两种货车都满载)的情况如下表：

第一次第二次

大货车的车辆数/辆25

小货车的车辆数/辆36

累计运货台数/台2148

(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台；

(2)该公司现计划再租用大、小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/

辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你

列出所有货车租用方案；

(3)在(2)的条件下，请你选择出总运输费用最少的方案，并求出该方案所需的总运输费用.

28.(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中，直线y=fcc+Z?(k#0)与y轴交于点B,与x轴交于点C,线段。B,OC(OB>OC)

的长是一元二次方程X2-9X+18=0的两个根，直线y=x交3C于点A.

(1)求点A的坐标；

(2)在平面直角坐标系中有一点P(6,〃z),求△AOP的面积S与机的函数关系式；

(3)M为直线8c上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线OA于点N,点。在y轴上，是否存在点

使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点"的坐标；若不存在，请说明理由.

6

二。二四年升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.D2.D3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.A10.D

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.3.5xl0612.x>--13.AC=B。等14」15.0<m<l16.25°

33

17.2而18.73+119.g或1520（（〃,一（］

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

「2x—l（x+l）（x-l）n（x+1）2

解：原式=----------------------------...（1分）

_x+1x+1Jx-2

_2X-1-X2+1（%+1）2

x+1x-2

-x（x-2）（x+1）2

=...........................................（1分）

x+1x-2

=—%2—x...（1分）

当x=2cos60°=2x^=1时，...（1分）

2

原式=—F—1=—2.……（1分）

22.（本题满分6分）

解：⑴如图，即为所求，4（2,4）.……（2分）

（2）如图，即为所求，Q（2,l）.……（2分）

（3）点8运动的路径长为90*71*'五=史兀.……（2分）

1802

7

23.（本题满分6分）

解：⑴•.•抛物线y=ad+6x+2与x轴交于点A（T,O）,B（2,0）,

16〃一46+2=0

（2分）

4。+2b+2=0

1

a=——

解得I:

（1分）

b=--

[2

:.抛物线的解析式为y=—：x2—gx+2.……（1分）

（2）点P的坐标为（6,—10）或……（2分）

150

答：该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生大约有3500名.（1分）

25.（本题满分8分）

解：⑴280.......（2分）

（2）设为与f之间的函数关系式是%=笈+4

将（5,0）,（8,360）代入%=笈+6,

8

5k+b=0

8k+b=360

左=120

解得《（1分）

b=-600

即y乙与r之间的函数关系式是%=120—600（5WY8）.……（1分）

（3）2小时或6小时或8小时....（3分）

26.（本题满分8分）

解：（2）图②猜想：AB=BE+AD.……（1分）

图③猜想：AB=BE-AD.……（1分）

证明图②：如图，延长AC交8N于点R

平分NH4M,：.ZFAB=AFAM.

•：AM//BN,：.ZFAM=ZAFB.

：.ZFAB=ZAFB.……（1分）

，AB=FB.

尸为等腰三角形，AB=BE+EF.……（1分）

:BC平分NABN,

：.AC=FC.……（1分）

又ZACD=/FCE,

：.AACDmAFCE.……（1分）

/.AD=FE.……（1分）

•/BF=BE+EF,

，AB=BE+AD.……（1分）

图②

27.（本题满分10分）

解：（1）设每辆大货车能装载尤台教学设备，每辆小货车能装载y台教学设备.

2x+3y=21

根据题意,得（1分）

5x+6y=48

x=6

解得1.……（1分）

b=3

，每辆大货车能装载6台教学设备，每辆小货车能装载3台教学设备.……（1分）

9

（2）设租用大货车。辆，则租用小货车（12-a）辆.

/曰6«+3（12-«）>54

根据题意,（分）

寸［1500«+750（12—a）<157501

解得6Ka<9.……（1分）

为整数，a=6或7或8.

共有三种方案..

方案一：租用大货车6辆，小货车6辆；

方案二：租用大货车7辆，小货车5辆；

方案三：租用大货车8辆，小货车4辆.……（1分）

（3）设总运输费用为w元.

根据题意，得w=1500a+750（12—a）=750a+9000.……（2分）

•；750>0,...总运输费用w随