山东省曲阜市2024年中考一模考试数学试卷(含答案)

山东省曲阜市2024年中考一模考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列实数中，无理数是（）

A.-3B.22C.-V2D.0.67

7

2.下列运算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.3a3.24=6/c.2x3-（-3x4）=6x8□.（—/?=—/

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得

到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数

法表示为（）

A.2.01xl0-8B.0.201x107C.2.01xl0-6D.2.01xl0'5

4.下列因式分解正确的一项是（）

A.尤2+y2=（x+y）2B._4=（X+2）（X—2）

C.尤2-2x-l=（x-l）-D.2xy+4x=2（xy+2x）

5.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知6C=6cm,圆锥的侧面积为

1571cm之，贝Utan/BAO的值为（）

6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1,3）,当％>1时，y随x的增大而增

大，则抛物线解析式可以是（）

A.y=-2（x+l）2+3B.y=2（x+l）2+3C.y=-2（x-l）2+3D.j=2（x-l）2+3

7.如图，在）。中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70。，则ZADC=()

c,B

D

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水

平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几

株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售

价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等

于一株椽I试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符

合题意的：）

6210

AA.------=3xB.3（%-l）=6210C.3（x—1）=^^D.3（l）=若

xX

9.如图，已知抛物线y^ax2+bx-2的对称轴是尤=-1,直线〃/X轴，且交抛物线于点

。（%,先）,下列结论错误的是（）

d

i

X——1

A.b2>-SaB.若实数wiW-1,则a-b<

C.3«-2>0D.当y>-2时，-%2<0

10.如图1,菱形纸片ABC。的边长为2,ZABC=60°,如图2,翻折NABC,

NADC,使两个角的顶点重合于对角线3。上一点P,EF,GH分别是折痕.设

BE^x（0<x<2）,给出下列判断：

①当x=l时，。尸的长为也；

②EF+GH的值随x的变化而变化；

③六边形AEFCHG面积的最大值是正；

2

④六边形AERCHG周长的值不变.

其中正确的是（）

图1图2

A.①②B.①④C.②③④D.①③④

二、填空题

11.函数》=立三中，自变量x的取值范围是.

X

12.经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转.如果这两种可能性大小相同，则三

辆汽车经过这个三岔路口时，至少有2辆车向左转的概率是.

13.已知关于x的方程'匚--=0无解，方程/+依+6=0的一个根是阳，则方程

X—1X—1

%2+日+6=0的另一个根为.

14.如图，4个小正方形拼成型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点。在反

比例函数丁=々k70）的图象上，若S%c=4，则左=.

JC

15.如图，M的半径为4,圆心"的坐标为（6,8）,点P是M上的任意一点，

PA±PB,且24、m与x轴分别交于A、8两点.若点A、点8关于原点。对称，则

当取最大值时，点A的坐标为.

三、解答题

16.（1）计算：（2023-71）°+^+V8-2cos45°；

3（x+4）>2（l-x）

（2）解不等式组：1—12x.

-----<3------

I23

17.体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个

考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体

向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D-.实心球；E-.跳绳）中任选一项（必选且只

选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息完成以下问题：

人数条形统计图人数扇形统计图

（1）参加本次调查的一共有名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形则心角的

度数是;

（2）请你补全条形统计图；

（3）已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择

“立定跳远”的学生有多少人？

18.如图△ABC,以为直径的；。交AB于点。，点E为弧3。的中点，连结CE

交于点E且AF=AC.

A

(1)判断直线AC与0。的位置关系，并说明理由；

(2)若.。的半径为4,sinA=|,求CE的长.

19.贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园

古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部.于是，小刚和小亮制订了测量方案

进行实地测量，完成如下的测量报告：

课题测量古树的高度

测量工

平面镜、测倾器和皮尺

具

4

说明：①。、C、B、R四点共

测量示

线，DE、AB均垂直于Ob

意图及

②平面镜大小忽略

说明

DCHKF③测倾器高度忽略

测量数小刚眼睛与地面高度。£=1.5米，小刚到平面镜的距离CD=3米，平面镜

据到测倾器的距离为CF=33米，ZAFB=53。

参考数434

sin53°«-,cos53°»-,tan53°«-

据553

请你根据以上测量报告，求古树的高度.

20.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰

收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，

每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占

市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.

请解答以下问题：

(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变

量x的取值范围；

(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

21.实践探究题

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最

小值，称为这两个图形之间的距离，即A,3分别是图形般和图形N上任意一点，当

AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1,AB14,线段的长度称为点A与直线4之间的距离，当,"I时，线

段AB的长度也是与之间的距离.

【应用】

(1)如图2,在等腰RtAB4c中，ZA=90°,AB=AC,点。为AB边上一点，过点

。作。石〃交AC于点£若AB=6,4)=4,则。石与之间的距离是；

(2)如图3,已知直线小y=-x+4与双曲线G：y=K(x>0)交于4(1,间与3两

点，点A与点3之间的距离是，点0与双曲线G之间的距离是；

(3)按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过80m时，需要在高速路旁修建与

高速路相同走向的隔音屏障(如图4).有一条“东南一西北”走向的笔直高速路，路旁

某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m.现以高速路上某一合

适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线4的函数表

达式为y=-x,小区外延所在双曲线。2的函数表达式为丁=的”(x>0)，那么需要在

X

高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

22.如图，抛物线丁=加+法+。的顶点为M(2,-2),与x轴的交点为A和3(其中点

A与原点重合)，将抛物线丁=以2+法+。绕点3逆时针方向旋转90。，点弧，片为点

M,A旋转后的对应点.

(1)求抛物线y=«%2+6x+c的解析式；

(2)求证：点A,M,A在同一条直线上；

(3)若点尸是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段

AM的中点，是否存在点P,使得以P,Q,E,3为顶点的四边形是平行四边形；若

存在请求出点尸坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：由无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中的数是无理数，

故选：C.

2.答案：D

解析：A、X2+X2=2X2,原式计算错误，不符合题意；

B、3a3.2/=6/,原式计算错误，不符合题意；

C、2X3-(-3X4)=-6X7,原式计算错误，不符合题意；

D、(-«2)3=-a6,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

3.答案：C

解析：0.00000201=2.01xlO-6,

故选C.

4.答案：B

解析：A、x2+y2/a+y)2不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

B、4=(l+2)(%-2)符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题

思；

C、X2-2X-1^(X-1)2,不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；

D、2盯+4x=2x(y+2),原因式分解错误，故本选项不符合题意；

故选：B.

5.答案：A

解析：根据题意可知：15兀=L兀><6><46,

2

解得AB=5,

BO=-BC=3,

2

:.AO7AB2—OB?=4,

…八BO3

tanN_fiAO———.

AO4

故选：A.

6.答案：D

解析：A、y=-2(%+11+3的顶点是(-1,3),故不符合题意；

B、y=2(x+iy+3的顶点是(-1,3),故不符合题意；

C、y=-2(x-1J+3的顶点是(1,3),当x>l时，y随x的增大而减小，不符合题意;

D、y=2(x-1J+3的顶点是(1,3),当》>1时，y随x的增大而增大，符合题意；

故选：D.

7.答案：D

解析：ZC=20°,

.•.4=20。，

ZBPC=70°,

ZBDP=ZBPC—ZB=70。—20°=50°,

又AB为直径，即NADfi=90。，

ZADC=ZADB-ZBDP=90°-50°=40°,

故选：D.

8.答案：C

解析：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为四文，则

X

3(1”也；

X

故选C.

9.答案：C

解析：抛物线丁=以2+法一2的对称轴是尤=-1,

.一=-1,

2a

..b=2a,

抛物线开口向上，

:.a>Q,

b~+8a=4a2+8a>0>

b2>-8«,故A说法正确，不符合题意；

抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-l,

二当％=一1时，y最小值=a-b-2,

当实数加。一1,贝!Ja-b-2<an??+Zw?-2,

,当实数加力-1时，a-b<am2+bm,故B说法正确，不符合题意；

当x=l时，y-a+b-2<0,

:.a+2a-2<Q,即3a—2<0,故C说法错误，符合题意；

■-y>-2,

二直线/与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，

x]-x2<0,故D说法正确，不符合题意；

故选C.

10.答案：D

解析：菱形ABCD的边长为2,

AB=BC=2,

,ZABC=60°,

.•.△ABC是等边三角形，

.-.AC=AB=2,=2AB.sin60。=2百，

翻折/ABC,NADC,使两个角的顶点重合于对角线3。上一点P,

.•.△BEF是等边三角形，

如图，设ER与3。交于M,GH于BD交于N,

当x=l时，BM=xxsin60°=,

2

BP=2x—\[3,

2

:.DP=BD—BP=6故①正确；

A

BE=x,△5EF是等边三角形,

.-.EF=BE=x,BM=­x,

2

BP=2BM=&,

DP=BD-BP=26-氐,

:.DN=-DP^^/3--x,

22

同理可知：△。团是等边三角形,

DN

GH=DG=———=2-x,

sin60°

:.EF+GH=x+2-x=2,故②错误;

当0<x<2时,

BE=EF=x,GH=2-x,BM^—x,DN=0昱x,

22

•••六边形AEFCHG面积=S菱形AB8-SABEF—S^DGH

=-ACBD--EFBM--GHDN

222

」x2x26-

2222I2J

=-^-x2+A/3X+A/3

i+半

22

.•.当X=1时，六边形AEfCHG面积最大为地，所以③正确,

2

EF=BE=BF,GH=DG=DH,EF+GH=2,

六边形AEFCHGj^^z=AE+EF+AG+GH+FC+CH

=AE+BE+AG+DG+BC-EF+CD-GH

^AB+AD+BC+CD-(EF+GH)

=8-2

=6,故④正确，

正确的有①③④，

故选：D.

11.答案：x>2

解析：根据题意得，x-220且xwO,

解得x22且九w0,

所以，自变量x的取值范围是

故答案为

12.答案：-

2

解析：如图：三辆车经过三岔路口，

,­,所有等可能的结果数有8个，至少有2辆车向左转的结果数有4个;

二至少有2辆车向左转的概率是:.

故答案为：

2

13.答案:3

解析：方程去分母得-X=0,

解得：x=m-l,

分式方程无解，

.,.%-1=0,即％=1,

m—l=1,解得m=2,

才巴m=2代入方程》2+依+6=0得：4+2左+6=0,

解得k=一5；

设方程的另外一个根是t,

二由一元二次方程根于系数的关系得到：2，=6,

解得：t-3,

二方程的另一个根为3.

故答案为：3.

14.答案：24

解析：；以0=4,

:.-xBCxAB=4,

2

5c2=4,

二小正方形边长为2,

:.AB=4,BC=AF=1,DF=6,AC=245,

如图，作。£_Lx轴，垂足为点E,

ZBAF=90°,

ZOAF=ZBCA,

△ABCS4FOA,

ACBCABBn27524

~AF~~AO~~OF，2~AO~OF

s245475

55

同理

275475

AOAFOFm4―24一

--------二---------二---------,即」一=—=」一

FEDFDEEF6DE

口口675“12亚

EF=------,DE=--------,

55

0E=OF+EF=述+—=275,

55

D2,

、5，

Y点。在反比例函数图象上，

...左=2号今工24,

故答案为：24.

15.答案：（—14,0）

解析：连接PO,

PA±PB,

:.ZAPB=90°,

点A、点3关于原点。对称，

AO-BO,

:.AB=2PO,

若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，

连接并延长交/于点P,当点尸位于P'位置时，OP取得最大值,

过点M作MQ_Lx轴于点Q,

:.OM=10,

又：MP'=r=4,

.-.OP1=MO+MP,=10+4=14,

.-.^=20^=2x14=28；

：.OA=OB=-AB=14,

2

即点A的坐标为（-14,0）,

故答案为：（-14,0）.

16.答案：（1）3+V2

（2）-2<x<3

解析：（2023—兀）。+出+V8-2cos45°

=l+2+2V2-2x—

2

=3+272-72

=3+72；

3（^+4）>2（l-x）@

（）［

2、FV②

解不等式①，得，%>-2,

解不等式②，得，x<3,

所以，不等式组的解集为：-2<%<3

17.答案：（1）150；48°

（2）见解析

（3）225人

解析：（1）30-20%=150（人），360°X—=48°.

150

故答案为：150；48°；

（2）C组人数为150义晒=45（人），

360

3组人数为150-30-20-30-45=25（人），

补全条形统计图如图所示：

360

答：该中学八年级750名学生中最想选择“立定跳远”的大约有225人.

18.答案：（1）AC与）。相切，证明见解析

⑵CE$

5

解析：（1）AC与。相切，

证明：连接BE,

是。。的直径，

.•./£=90°,

.-.ZEBD+ZBFE^90°,

AF=AC,

:.ZACE=ZAFC,

E为弧5。中点，

：.ZEBD=ZBCE,

:.ZACE+ZBCE^90°,

:.AC±BC,

BC为直径，

AC是的切线

(2)。的半径为4,

BC=8,

4BC

在RtZVLBC中，sinA=-=—,

5AB

..AB=10,

:.AC=^AB2-BC2=6,

AF=AC,

:.AF=6,6尸=10—6=4,

/EBD=ZBCE,ZE=ZE，

..△BEFs/\CEB，

EB_BF_1

EC-2

EC—2EB9

设EB=x,EC=2x,由勾股定理得4/=64,

.•“=¥或%=—用(负数舍去)，

即CE=1^I.

19.答案：12米

解析：由题意可得EDLD尸，AB±DF,

ZEDC=ZABC=ZABF=90°,

设"=%米，

CF=33米，

:.CB^CF-BF=(33-x)^,

在Rt2XABE中，ZAFB=53°,

4

:.AB=BFtan53°^-x(米)，

3

又ZACB=NDCE,

:.△EDCS/\ABC

EDAB

"DC-CBJ

..---=--------,

333-x

解得x=9,

经检验％=9是原分式方程的解，

:.AB=-x=n(米)

3

古树AB的高度约为12米.

20.答案：(1)y=-2x+20,4<x<5.5

(2)将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元

解析：(1)根据题意得y=12—2(x—4)=—2x+20(4WxW5.5),

所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=-2x+20,

自变量x的取值范围是4WxW5.5

(2)设每天获得的利润为攻千元，根据题意得

w=(-2x+20)(x-2)=-2x~+24%-40=-2(x-6)2+32,

—2<0,

.,.当x<6,W随x的增大而增大.

4<x<5.5,

二当九=5.5时，w有最大值，最大值为—2x(5.5—6)2+32=31.5,

二将批发价定为每吨5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是3L5千元.

21.答案：(1)夜

(2)2后；瓜

(3)40米

解析：(1)如图，过点。作DHL5c于点凡

DH

NA=90°,AB=AC,

:.ZB=45°,

DH±BC,

.•.△8。”是等腰直角三角形,

:.DH=—BD,

2

AB=6,AD=4,

:.BD=AB-AD=6-4=2,

.-.DH=—X2=A/2；

2

故答案为：0;

(2)把A(l,相)代入y=—%+4中，

得：加=—1+4=3,

把4(1,3)代入y=工

得：3=彳

:・k=3,

.・.双曲线G的解析式为丁=士3

X

3

联立，得：—X+4=—,

x

即d—4%+3=0,

解得：石=1,x2=39

检验，匹=1,%2=3都是所列方程的解，西=1不合题意，舍去,

..1=3,

y=19

.,.5(3,1),

AB=^(1-3)2+(3-1)2=2贬；

3

如图，作FGIIAB,使尸G与双曲线＞=三只有一个交点,

x

设直线FG的解析式为y=-x+b,

整理得：x2-bx+3—0,

A=(-Z?)2-4x1x3=&2-12=0,

:・b=26或b=-20(不符合题意，舍去)，

直线FG的解析式为y=-x+2j3,

3

由-％+2A/3=—,

x

解得：%=%=6，

检验，%二9=6是所列方程的解，且符合题意,

：.OK==76；

故答案为：2vL卡；

(3)如图，作直线AB//%，设AB的解析式为y=-X+儿与双曲线y=迎2(x>0)交

X

于点A、B,过点。作。于点P,过点P作？轴于点过点A、3分别

作直线。的垂线AE、BF,垂足为E、F,

则。尸=80,

.•直线丁=-X平分第二、四象限角，

；.NFOH=45。,

.­.ZP<9H=90o-45°=45°,

.•.△POH是等腰直角三角形，

PH=OH=叵OP=4072,

2

.".P(40A/2,40A/2),

代入y=-x+Z?,

得40夜=-400+b,

解得：b=80拒，

r.y=-x+80A/2

联立得：-x+80A/2=300°,