2024年广西壮族自治区南宁市第十四中学中考数学模拟试卷（6月份）+

2024年广西南宁十四中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．62．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×1034．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一6．（3分）成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高7．（3分）如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a29．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．410．（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝145611．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽AB＝8m，净高CD＝8m，则此圆的半径OA为（）A． B．5m C． D．6m12．（3分）阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（2分）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为．15．（2分）如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是.16．（2分）已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为．17．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为°18．（2分）已知点A（m，19），B（m+k，19）是抛物线y＝﹣2（x﹣h）2+37上的两点，则正数k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：1×（﹣3）+22÷（7﹣5）．20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．21．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：在线段AC上作一点F，使得AF＝BF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠DAB＝40°，求∠CBF的度数．22．（10分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，比较大小：s甲2s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）23．（10分）日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且AB为直径，OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，已知OE∥BC．（1）求证：OF⊥AC；（2）若OE＝4，，求BC的长．24．（10分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是．②求该商品日销售利润的最大值．25．（10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）a＝，b＝；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平图直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是；（3）结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，的解集为．26．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连接OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

2024年广西南宁十四中中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的知识求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN，∵MN＝18米，∴AB＝36米，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四 B．三 C．二 D．一【分析】由一次函数y＝kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（3分）成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答．【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故A不符合题意；B、水中捞月是不可能事件，故B符合题意；C、旭日东升是必然事件，故C不符合题意；D、水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝80°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．9．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△BDE+S△ACE＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10．（3分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于1456，列方程即可．【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2＝1456．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地理解题意列出方程是解题的关键．11．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽AB＝8m，净高CD＝8m，则此圆的半径OA为（）A． B．5m C． D．6m【分析】设⊙O的半径是r米，由垂径定理，勾股定理，列出关于r的方程，即可求解．【解答】解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于半径的方程．12．（3分）阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C． D．【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，∴∠BAD＝∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝AC＝，∴CD＝BC+BD＝1+，在Rt△ADC中，tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，实数的运算，平方差公式，理解例题的解题思路是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．14．（2分）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程，∴小明恰好选中“陶艺”的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（2分）如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是4.【分析】利用夹逼法估算的取值范围，即可得出点N表示的数．【解答】解：∵，∴，∵数轴上点M，N表示两个连续整数，∴由数轴得，点N表示的数是4，故答案为：4．【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．16．（2分）已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为5cm．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设第三边的长为xcm，得到4＜x＜6，即可得到答案．【解答】解：设第三边的长为xcm，∴5﹣1＜x＜5+1，∴4＜x＜6，∵第三边长为整数，∴第三边的长为5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．17．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥侧面展开图的圆心角为90°【分析】理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π（分米），设圆心角的度数是n度．则，解得：n＝90．故答案为：90．【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，18．（2分）已知点A（m，19），B（m+k，19）是抛物线y＝﹣2（x﹣h）2+37上的两点，则正数k的值为6．【分析】将y＝19代入函数解析式，得出x＝h±3，进而得出抛物线上纵坐标为19的点之间的距离，据此可解决问题．【解答】解：将y＝19代入函数解析式得，﹣2（x﹣h）2+37＝19，解得x＝h±3，所以抛物线上纵坐标为19的点之间的距离为：h+3﹣（h﹣3）＝6，所以m+k﹣m＝6，即k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，能根据题意得出A，B两点之间的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：1×（﹣3）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣3+4÷2＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数运算顺序和相关法则．20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】根据分式的乘法法则、减法法则把原式化简，把a地震代入计算得到答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：在线段AC上作一点F，使得AF＝BF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠DAB＝40°，求∠CBF的度数．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于F点，则根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF；（2）先根据菱形的对角线平分对角和菱形的两邻角互补得到∠ABC＝140°，∠DAC＝∠BAC＝20°，然后计算∠ABC﹣∠FBA即可．【解答】解：（1）如图，点F为所作；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣40°＝140°，∠DAC＝∠BAC＝∠DAB＝20°，∵AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝20°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠FBA＝140°﹣20°＝120°．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的性质．22．（10分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分统计图（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：快递公司统计量配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.9mn7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝8，n＝9，比较大小：s甲2＜s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）【分析】（1）根据中位数、众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答；（3）根据已有的数据，合理提出建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为（8+8）÷2＝8，即m＝8，其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即n＝9，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5﹣8，乙的服务质量得分分布于4﹣10，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即s甲2＜s乙2，故答案为：8，9，＜．（2）小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．【点评】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．23．（10分）日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且AB为直径，OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，已知OE∥BC．（1）求证：OF⊥AC；（2）若OE＝4，，求BC的长．【分析】（1）证出BC⊥AC，则可得出结论；（2）连接OC，证明△OCE∽△BCA，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB为圆O直径，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵OE∥BC，∴OE⊥AC．即OF⊥AC；（2）解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵OE∥BC，∴∠OCB＝∠EOC，∴∠OBC＝∠EOC，∵EC是圆O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∴∠OCE＝∠ACB，∴△OCE∽△BCA，∴，∴，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．（10分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．（2）①填空：该产品的成本单价是40元，表中a的值是4560．②求该商品日销售利润的最大值．【分析】（1）由题意商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，利用待定系数法求解即可；（2）①根据日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）即可求解；②根据二次函数的顶点式即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（75，150），（78，120）代入得：，解得，∴y＝﹣10x+900；（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得5250＝150×（75﹣n），解得n＝40，a＝120×（78﹣40）＝4560，故答案为：40，4560；②根据题意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，∴当x＝65时，w最大，最大值为6250，答：该商品日销售利润的最大值为6250元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练销售问题的数量关系．25．（10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为，通过实验得出如下数据：R/Ω…12b46…I/A…a32.421.5…（1）a＝4，b＝3；（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平图直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小；（3）结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，的解集为x≥4或x＝0．【分析】（1）由已知列出方程，即可求解，（2）①用描点法，画出图象，②根据烦你里函数的图象性质，即可求解，（3）作函数y＝﹣x+6的图象，根据图象，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：，，∴a＝4，b＝3，故答案为：4，3，（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图1：②由图象可知随着自变量x的不断增大，函数值y的不断减小，故答案为：不断减小；（3）作函数y＝﹣x+6的图象，如图2