2024届合肥市蜀山区数学七年级下册期中学业水平测试试题含解析

2024届合肥市蜀山区数学七下期中学业水平测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）

A.3cm10cm8cmB.3cm8cm8cm

C.3cm3cm8cmD.10cm10cm8cm

2.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式/-2曲+"-。2的值（）

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

3.如图，AB//CD,BC//DE,则NB+ND的值为（）

D.以上都不对

A.NEDC=NEFCB.ZAFE^ZACDC.N3=N4D.N1=N2

5.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形

B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.两个等边三角形是全等三角形

D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形

6.今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在

这个问题中，下列说法正确的是（）

A.这4万名考生的全体是总体B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本D.样本容量是2000

7.下列运算正确的是()

A.(x+3j)(x-3y)—x2-3y2

B.(x+3y)(x-3j)=x2-9y2

C.(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2

D.(-x-3j)(x+3y)=x2-9j2

8.如图，直线A3,CD相交于点O,平分/EOC,且NEOC:NEOB=2:9,则NBOD的度数是()

9.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天

小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）.

UX0X

D-

10.如图，把长方形ABC。沿所按图那样折叠后，A、5分别落在点G、〃处,若N1=50。，贝!|NAEF=()

AM

A.110°B.115°C.120°D.125°

11.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,贝！）多项式a?+b2+c2-al5-be-ac的值为()

A.1B.2C.3D.4

12.下列实数是无理数的是（）

1L/—

A.3.14B.-C.、/9D.V—9

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知二元一次方程2x-3y=5,用含x的代数式表示y,则y=_____________

14.计算：（―X）3J2=;（。-6）5+（6-。）4=

15.若3/吁3一产-1=5是二元一次方程，贝!|〃2=,n=

16.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OELAB,垂足为O,若NAOC=65。，则NDOE的度数是

17.如果4%-2与31+皿+1的乘积中不含*2项，则111=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知NAED=NC,N1+N2=18O。.请说明NBEC=NFGC

解：因为NAED=NC（已知），

所以//（）

得N1=N3（）

又Nl+N2=180°（已知），

得/3+N2=180°（）

所以//

所以NBEC=NFGC（）

19.（5分）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为won的大正方形,

两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm.ncm的完全相同的小长方形，且根＞〃.若5个小长方形的

面积和为UOcn?,四个正方形的面积和为200cm2,试求该矩形大铁皮的周长.

20.(8分)观察并验证下列等式：

13+23=(1+2)2=9,

f+23+33=(1+2+3『=36,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100,

（1）续写等式：F+23+33+43+53=；（写出最后结果）

（2）根据上述等式中所体现的规律，计算：13+23+33++（“-1丫+”3（写出过程）

⑶利用⑵中得到的结论计算：2?+43+63++383+403（写出过程）.

21.（10分）如图，完成下列推理过程.

已知：DE_LAO于E,BOJLAO,NCFB=NEDO；

证明：CF/7DO.

证明：VDE±AO,BO_LAO(已知)

；.NDEA=NBOA=90。()

ADE//BO()

.\ZEDO=ZDOF()

又,../CFB=NEDO()

/.ZDOF=ZCFB()

ACF/ZDO()

22.(10分)(8分)学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我

已经38岁了.”老师今年多大了？

23.(12分)已知：如图，把AABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到AAB，。.

(1)写出A，、B\。的坐标；

(2)求出AABC的面积；

(3)点P在y轴上，且ABCP是AABC的面积的2倍，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐个判断.

【详解】

A选项，可组成三角形；B选项，可组成三角形；C选项，3+3<8,不能组成三角形，D选项，能组成三角形，故选

C.

【点睛】

本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

2、C

【解析】

a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].

•••a,b,c是三角形的三边.

•*.a+c-b>l,a-(b+c)<1.

a2-2ab+b2-c2<1.

故选C.

3、C

【解析】

根据平行线的性质即可求解.

【详解】

VAB//CD,

.,.ZB=ZC,

VBC//DE,则NC+ND=180°,

故NB+ND=NC+ND=180°

4、C

【解析】

可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.

【详解】

解：/m。=/k尸。不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；

ZAFE=ZACD,N1=N2是E尸和3c被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定E尸〃BC,但不能判

定Z>E〃AC,B选项和D选项错误；

N3=N4这两个角是AC与。E被EC所截得到的内错角，可以判定OE〃AC,C选项正确.

故选：C.

【点睛】

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有

平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

5、D

【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.

【详解】

A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；

B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合，是指形状相同、大小相等.

6、D

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

A.这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B.每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；

C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D.样本容量是2000,此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对

象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带

单位.

7、B

【解析】

根据平方差公式的结构即可作出判断.

【详解】

解：A、(x+3y)(x-3y)=x2-9y2,故选项错误；

B、正确;

C、(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2+6xy,故选项错误；

D、(-x-3y)(x+3y)=-x2-9y2-6xy,故选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平

方.

8、C

【解析】

由已知条件可知NAOE=ZAOC=ZBOD,ZAOE+ZEOB=180。，再结合ZEOC:ZEOB=2:9可得

ZAOE:ZEOB=1:9,因此，ZBOD=180°x^=18°.

1+9

【详解】

解：平分NEOC,且/EOC:NEOB=2:9,

：.AAOE=ZAOC,ZAOE+ZEOB=180°

ZEOA:ZEOB=1:9,

NAOE=ZAOC=180°义L=18°,

1+9

•••ZBOD与NAOC互为对顶角，

ZBOD^ZAOC=1S°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出NAOE:NEOB=1:9是解此题的

关键.

9、C

【解析】

根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.

【详解】

图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶

段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶

段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数图象，解题的关键是由题意将图象分为三个阶段进行求解.

10、B

【解析】

解：•四边形ABC。为长方形，：.AE//BF,ZAEF+ZBFE=180°i

由折叠变换的性质得:ZBFE=ZHFE,而Nl=50°,；.NBFE=（180。-50。）+2=65。，ZAEF=180°-65°=115°.故

选B.

点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线

的性质等几何知识点.

11、C

【解析】

观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解.

【详解】

Qa=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,

.\ci—b=-1,b—c=-1,a—C——2,

\/+/+。2_仍_be-ac

=2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)

-,面-2ab+Z?2)+(b1-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]

人)2+(Z?-C)2+(4Z-C)2]

二1[(-l)2+(-l)2+(-2)2]

=3・

故选：C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键.

12、D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【详解】

解：A.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.g是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.亚=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.卢是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.101001000L..,

等有这样规律的数.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

【解析】

用含x的代数式表示y,即解关于y的一元一次方程即可.

【详解】

解：,.•2x-3y=5,

3y=2x-5,

2x-5

/.y=-------

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程.

14、-X5;a-b.

【解析】

第一个式子中先把(-X)3写成--,然后根据同底数幕的乘法法则进行计算；第二个式子中把。-换成(a4)4,

然后再利用同底数塞除法法则进行计算即可;

【详解】

/\32325

(-x)-%-x=-%；

(a-b)5+=(a-£>)5+m一人)4=。一人；

故答案是：-炉；a—b-

【点睛】

本题主要考查同底数暴的乘法法则和同底数幕除法法则，熟练这一基本运算方法是解决本题的关键.

15、21

【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程,

叫做二元一次方程.

【详解】

解：；3x2m-3-y2n_1=5是二元一次方程，

/.2m-3=l,2n-l=l,

/.m=2,n=l.

故答案为：2,1.

【点睛】

二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.

16、25°

【解析】

VZAOC=65°,.,.ZDOB=65°,VOE±AB,.,.ZEOB=90°,AZEOD=90°-65°=25°.

3

17、-

2

【解析】

先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可.

【详解】

解：（4x-2）（3x2+mx+l）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2,

•.•不含x2项，

:.4m-6=0,

3

解得m=-.

2

3

故答案为大.

【点睛】

此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、见解析.

【解析】

首先由NAED=NC判定DE〃BC,可得N1=N3,再由Nl+N2=180。，推出N3+N2=180。，判定BE〃FG,即可得到

ZBEC=ZFGC.

【详解】

解：因为NAED=NC（已知），

所以DE〃BC（同位角相等，两直线平行）

得N1=N3（两直线平行，内错角相等）

又Nl+N2=180。（已知），

得/3+/2=180。（等量代换）

所以BE〃FG(同旁内角互补，两直线平行)

所以NBEC=NFGC(两直线平行，同位角相等)

【点睛】

本题考查平行线的判定及性质，需要数量找到判定平行的条件，并由平行的性质判断角之间的关系.

19、72

【解析】

先根据题意求出mn—22,m2+n2=100,根据完全平方公式求出m+n,再求出答案即可.

【详解】

解：个小长方形的面积和为U0c“2,四个正方形的面积和为200c机2,

.*.5ZMM=110,2m2+2n2=200,

mn—22,/M2+n2=100,

(/M+M)2=m2+n2+2mn=100+2X22=144,

〃为正数，

.,.m+n=12,

,该矩形的周长为2(„i+2n+2m+n)—6(/n+n)=6X12=72(cm'),

【点睛】

本题考查了长方形的性质，完全平方公式和列代数式等知识点，能正确列出代数式是解此题的关键.

20、(1)225；(2)13+23+33++(〃_]/+川="("+D；(3)=352800.

4

【解析】

分析：根据已知算式，可得从1开始,几个自然数的立方和等于这些自然数的和的平方，据此解答即可.

详解：(1)225.

，、工/、2n(n+l)+

(2)原式=(1+2+3++〃)=、2----=——------

(3)原式=(2xl)'+(2x2y+(2x3y++(2xl9)3+(2x2O)3=23xl3+23x23+23x33++23X19J+23X20J=2Jx(l3+23+33++193+2O!)=8x(l+2+3++20)1=8x20X^0+1^=8x44100=

352800.

点睛：本题主要考查了式子中的规律问题的应用，解答此题的关键是判断出:从1开始，几个自然数的立方和等于这些自

然数的和的平方.

21、垂直定义；同位角相等，两直线平行；