1.7 课时1 单项式除以单项式 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.7课时1单项式除以单项式理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，并能熟练、准确地进行计算am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.1.同底数幂的除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与单项式的乘法法则【想一想】计算下列各题，并说说你的理由.(1)x5y÷x2

；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.【想一想】用什么方法可以得出答案。因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。【思考】x3yx3y因为x2×_______

=x5y，所以x5y÷x2=_______因为2m2n×_______

=8m2n2，所以8m2n2÷2m2n=_______因为3a2b×_______

=a4b2c，所以a4b2c÷3a2b=_______4n4n也可以用类似于分数约分的方法来计算.x5y÷x2

=x3y把除法式子写成分数形式把幂写成乘积形式进行约分也可以用类似于分数约分的方法来计算.8m2n2÷2m2n=4na4b2c÷3a2b【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？x5y÷x2=x3y8m2n2÷2m2n=4na4b2c÷3a2b1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数3.商中的字母是同底数幂相除。4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数【例】

计算：(1)；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.【解】(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y=-56x7y5÷14x4y3

=-4x3y2

；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2

=4a2+4ab+b2.【例】

计算：(1)；(2)10a4b3c2÷5a3bc；(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.【归纳提升】单项式除以单项式的步骤：1.系数相除结果作为商的系数；2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的1.下列运算正确的是(

)A．(2a2)2＝2a4

B．6a8÷3a2＝2a4C．2a2·a＝2a3

D．3a2－2a2＝1C2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为(

)A．4，3B．4，1C．1，3D．2，3A3.地球的体积约为1012km3，太阳的体积约为1.4×1018km3，太阳的体积约是地球体积的(

)倍．A．14×106B．14×107

C．1.4×106D．1.4×107

C（1）28x4y2÷7x3y；

（2）－5a5b3c÷15a4b.【解】（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）x4-3y2-1=4xy；（2）－5a5b3c÷15a4b=(－5÷15)a5-4b3-1c=ab2c.4.计算5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….(1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.(2)第n个单项式为(－2)n－