齿轮机构及其设计课件

齿轮机构及其设计§10-1齿轮机构的应用及分类齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备自动化包装机器标签印刷机自动化生产线的组件自动化电子元件组合机各种车辆的驱动系统结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(

→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度；加工成本高；不适宜远距离传动(如单车)。齿轮机构的分类齿轮传动的类型按相对运动分

平面齿轮传动（轴线平行）空间齿轮传动（轴线不平行）圆柱齿轮非圆柱齿轮外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮按齿廓曲线分渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)抛物线齿轮(近年)按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。直齿斜齿人字齿平面齿轮传动（轴线平行）(parallelaxisgears)圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿(spurgears)斜齿(helicalgears)人字齿(herringbonegears)外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：

内啮合齿轮传动

齿轮与齿条传动

外啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮：

外啮合齿轮传动

齿轮与齿条传动(rackandpinion)

内啮合齿轮传动人字齿圆柱齿轮：两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）直齿圆锥齿轮(straightbevelgears)斜齿圆锥齿轮(helicalbevelgears)曲齿圆锥齿轮(spiralbevelgears)两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）蜗轮蜗杆传动(wormandwormgear)交错轴斜齿轮传动(crossedaxishelicalgears)准双曲面齿轮传动§10-2齿轮的齿廓曲线工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。传动比(speedratio)：两轮的瞬时角速度之比i12=

1/

2一．齿廓啮合的基本要求nnVK2VK1

2O2

1O1K对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=

1/

2=Const任一瞬时（任意点K接触）的传动比： i12=

1/

2=？!VK2K1n——两齿廓接触点的公法矢VK2K1

——两齿廓接触点间的相对速度——齿廓啮合的基本方程式vPO1

1

2O2二．齿廓啮合的基本定律——Willis定律nnKP根据三心定律可知：P点为相对瞬心。从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。——齿廓啮合基本定律三．相关基本概念啮合节点(节点)

(pitchpoint)

两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。即两齿轮的相对瞬心O1

1

2O2KnnPr1r2节圆

(pitchcircle)

节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。节线实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线

(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugateprofile)。§10-3渐开线齿廓的啮合特点一.渐开线及其性质1.渐开线的形成：当一直线BK

沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K

的轨迹就是该圆的渐开线。基圆rb(basecircle)发生线BK(generatingline)展角

K(generatingangle)向径rK——rK=OK曲率半径

K——

K=BK压力角

K

k

k

kttrkrbOKAB2.渐开线的特性：1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）切点B是点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径。4）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。

，r

k

k

kttrbOKABrk

K基圆上有：

A=0;

A=05）基圆内无渐开线。6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。rb

渐开线

直线

齿条7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。（无论是同向的还是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.渐开线方程1.压力角

kK点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。

k

k

kttrbOKABrk

K在

KOB中，有：且有：AB=BK——渐开线函数2.渐开线方程三.渐开线齿廓的啮合特点1．渐开线齿廓啮合过程O1

1rb1

2O2rb2N2N1P过K作两齿廓的公法线N1N2，为两齿轮啮合点的轨迹——理论啮合线理论啮合线N1N2必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。C1C2KN1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。渐开线性质N1、N2——极限啮合点

2．渐开线齿廓能保证定传动比传动O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K理论啮合线N1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。

啮合角

：节圆压力角。3．渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不变，传动平稳。P

4．渐开线齿廓传动具有可分性O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

故

i12=

1/

2=rb2/rb1渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径比实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。§10-4渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齿轮(externalgear）1.各部分名称和符号rasipb齿顶圆(addendumcircle)

da、ra齿根圆(dedendumcircle)

df、rf齿厚(tooththickness)

si

齿槽宽(spacewidth)

ei

齿距(周节)(circularpitch)

pi=si+ei

法向齿距(周节)——pn=pb分度圆——规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高(addendum)

ha齿根高(dedendum)

hf齿全高(wholedepth)

h=ha+hf齿宽(wholewidth)

B2.基本参数和尺寸齿数(teethnumber)

Z齿顶圆直径da——da=d+2ha齿根圆直径df——df=d-2hf

基圆直径db——db=dcos

齿厚si、齿槽宽ei周节(齿距)pi——基节(基圆齿距)

pb——法节(法向齿距)pn——简写pn=

pb分度圆直径d——e=s

分度圆周长模数m人为规定：p/

只能取某些简单值模数(module)m模数的单位：mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。齿顶高ha齿根高hfC=c*m齿全高h齿顶高系数:ha*；顶隙系数:c*正常齿：ha*＝1，c*＝0.25短齿制：ha*＝0.8，c*＝0.3标准规定两种齿制：压力角

i速度方向正压力方向O

rbriBiKi

1AαiαiB1K1r1由渐开线方程：rb＝ricos

i对于同一条渐开线：ri

i

基圆上的压力角

b＝0分度圆上的压力角或db＝dcos

分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角

不同而不同。压力角

是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。GB1536-88规定标准值：

＝20

分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*

、顶隙系数c*——m、

、ha*

、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念任意圆上的齿厚si

irbAAOsbBBsrCCsiri齿顶圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚主要计算公式基本参数

Z、m、

、ha*

、c*尺寸计算

弧类圆类直线类二．齿条(rack)esppnhahfαααBz

，齿廓曲线（渐开线）

直线特点：1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），

为常数。2)齿距处处相等:p=

m，pn=pcos

其它参数计算与外齿轮相同,如：齿条的齿顶高ha=ha*m

齿条的齿根高hf=(ha*

+c*)m齿条的齿厚s=

m/2齿条的齿槽宽e=

m/2三．内齿轮(internalgear）rbrapnhN

sehahfpBOrrf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。§10-2齿轮的齿廓曲线工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。传动比(speedratio)：两轮的瞬时角速度之比i12=

1/

2一．齿廓啮合的基本要求nnVK2VK1

2O2

1O1K对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=

1/

2=Const任一瞬时（任意点K接触）的传动比： i12=

1/

2=？!VK2K1n——两齿廓接触点的公法矢VK2K1

——两齿廓接触点间的相对速度——齿廓啮合的基本方程式vPO1

1

2O2二．齿廓啮合的基本定律——Willis定律nnKP根据三心定律可知：P点为相对瞬心。从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。——齿廓啮合基本定律三．相关基本概念啮合节点(节点)

(pitchpoint)

两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。即两齿轮的相对瞬心O1

1

2O2KnnPr1r2节圆

(pitchcircle)

节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。节线实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线

(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugateprofile)。§10-3渐开线齿廓的啮合特点一.渐开线及其性质1.渐开线的形成：当一直线BK

沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K

的轨迹就是该圆的渐开线。基圆rb(basecircle)发生线BK(generatingline)展角

K(generatingangle)向径rK——rK=OK曲率半径

K——

K=BK压力角

K

k

k

kttrkrbOKAB2.渐开线的特性：1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）切点B是点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径。4）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。

，r

k

k

kttrbOKABrk

K基圆上有：

A=0;

A=05）基圆内无渐开线。6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。rb

渐开线

直线

齿条7）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。（无论是同向的还是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.渐开线方程1.压力角

kK点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。

k

k

kttrbOKABrk

K在

KOB中，有：且有：AB=BK——渐开线函数2.渐开线方程三.渐开线齿廓的啮合特点1．渐开线齿廓啮合过程O1

1rb1

2O2rb2N2N1P过K作两齿廓的公法线N1N2，为两齿轮啮合点的轨迹——理论啮合线理论啮合线N1N2必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。C1C2KN1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。渐开线性质N1、N2——极限啮合点

2．渐开线齿廓能保证定传动比传动O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K理论啮合线N1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。

啮合角

：节圆压力角。3．渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不变，传动平稳。P

4．渐开线齿廓传动具有可分性O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

故

i12=

1/

2=rb2/rb1渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径比实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。§10-4渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齿轮(externalgear）1.各部分名称和符号rasipb齿顶圆(addendumcircle)

da、ra齿根圆(dedendumcircle)

df、rf齿厚(tooththickness)

si

齿槽宽(spacewidth)

ei

齿距(周节)(circularpitch)

pi=si+ei

法向齿距(周节)——pn=pb分度圆——规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高(addendum)

ha齿根高(dedendum)

hf齿全高(wholedepth)

h=ha+hf齿宽(wholewidth)

B2.基本参数和尺寸齿数(teethnumber)

Z齿顶圆直径da——da=d+2ha齿根圆直径df——df=d-2hf

基圆直径db——db=dcos

齿厚si、齿槽宽ei周节(齿距)pi——基节(基圆齿距)

pb——法节(法向齿距)pn——简写pn=

pb分度圆直径d——e=s

分度圆周长模数m人为规定：p/

只能取某些简单值模数(module)m模数的单位：mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。齿顶高ha齿根高hfC=c*m齿全高h齿顶高系数:ha*；顶隙系数:c*正常齿：ha*＝1，c*＝0.25短齿制：ha*＝0.8，c*＝0.3标准规定两种齿制：压力角

i速度方向正压力方向O

rbriBiKi

1AαiαiB1K1r1由渐开线方程：rb＝ricos

i对于同一条渐开线：ri

i

基圆上的压力角

b＝0分度圆上的压力角或db＝dcos

分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角

不同而不同。压力角

是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。GB1536-88规定标准值：

＝20

分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*

、顶隙系数c*——m、

、ha*

、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念任意圆上的齿厚si

irbAAOsbBBsrCCsiri齿顶圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚主要计算公式基本参数

Z、m、

、ha*

、c*尺寸计算

弧类圆类直线类二．齿条(rack)esppnhahfαααBz

，齿廓曲线（渐开线）

直线特点：1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），

为常数。2)齿距处处相等:p=

m，pn=pcos

其它参数计算与外齿轮相同,如：齿条的齿顶高ha=ha*m

齿条的齿根高hf=(ha*

+c*)m齿条的齿厚s=

m/2齿条的齿槽宽e=

m/2三．内齿轮(internalgear）rbrapnhN

sehahfpBOrrf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程O1

1rb1

2O2rb2N2N1理论啮合线——N1N2，为两齿轮 啮合点的轨迹啮合起始点B2——主动轮齿根部 分推动从动轮齿顶部分。N1、N2——极限啮合点B2B1

a2

a1ra2ra1啮合终止点B1——主动轮齿顶部 分推动从动轮齿根部分。

a1、

a2——齿顶圆压力角。啮合角

——节点处的压力角。a中心距a——两轮中心距离。实际啮合线——B1B2

P二.一对渐开线齿轮正确啮合的条件rb1r1O1

1rb2r2O2

2PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离（法节）应相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos

1=m1cos

1pb2=p2cos

2=m2cos

2m1cos

1=m2cos

2一对渐开线齿轮的正确啮合条件是——两轮的模数和压力角应分别相等。m1=m2=[m]

1=

2=20

结论：三.渐开线齿轮连续传动的条件1.渐开线齿轮连续传动的条件为保证齿轮能连续传动，必须使得前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿进入啮合，即rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb令：称为一对齿轮的重合度(contactratio)

若要连续传动，必须[

]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床[

]1.41.1~1.21.32.重合度的计算公式1）外啮合传动其中2）内啮合传动3）齿轮与齿条啮合传动4）讨论外啮合内啮合齿轮齿条

与模数m无关ha*

z

当z

，

max3.重合度的物理意义

实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。当

＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb当

＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；PN1N2B1B2当

＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。重合度是衡量齿轮传动质量的指标。重合度

传动平稳性

承载能力

[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解ra=r

+harb=rcos

r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区四.无侧隙啮合传动的条件Pbb'aa'无侧隙啮合传动——一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件——一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。

五.安装条件——中心距的可分性1.标准安装——两齿轮的分度圆相切安装此时有：的特征。arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2中心距：——标准中心距标准安装时节圆与分度圆重合。

=

2.非标准安装——两齿轮的分度圆分离安装此时有：的特征。中心距：——中心距可分性公式非标准安装时节圆与分度圆分离。arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2非标准安装中心距：a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

六.标准顶隙条件标准顶隙cc=c*m

a标准安装非标准安装c小结正确啮合条件m1=m2=[m]；

1=

2=20

连续传动条件无侧隙啮合传动条件安装条件标准顶隙条件按标准中心距安装能保证标准顶隙七.渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数和尺寸传动参数：传动尺寸：节圆半径啮合角中心距传动比节圆周节侧隙顶隙1.外啮合齿轮副1).标准安装节圆半径啮合角中心距分度圆与节圆重合标准中心距传动比节圆周节侧隙顶隙2).非标准安装节圆半径啮合角中心距分度圆与节圆分离传动比节圆周节侧隙顶隙啮合点向齿定移动2.齿轮齿条副1).标准安装——齿轮分度圆与齿条分度线相切节圆半径啮合角中心距齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线重合。

速比节圆周节侧隙顶隙齿形角无意义2).非标准安装——齿轮分度圆与齿条分度线相离v2

1O1N1

N2ha*mra1r1rf1=PB1B2=v2

1O1N1

N2ra1r1rf1aPB1B2节圆半径啮合角中心距齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线分离。齿形角无意义

速比节圆周节ra1r1rf1c

a=ymra1r1rf1p=pp侧隙顶隙分度圆分离系数

ymc3.内啮合齿轮副1).标准安装两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角

等于分度圆压力角

顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求标准中心距a2).非标准安装两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角

不再等于分度圆压力角

非标准中心距a

§10-6渐开线齿轮的变位修正一.齿廓切制的基本原理齿轮加工方法粉末冶金法铸造法热轧法冲压法模锻法切制法成形法范成法(展成法共轭法包络法)铣削拉削插齿滚齿剃齿磨齿成形法铣削1）铣削刀具——盘形铣刀和指状铣刀盘铣刀加工进给切削

分度指状铣刀加工分度切削

进给指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。由db=mzcos

可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。各号铣刀切制齿轮的齿数范围2）成形法加工的特点：铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差，精度较低；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。3）拉削刀具——成形拉刀范成法(包络法或展成法)

01）范成包络加工原理2）刀具——齿轮刀具(如齿轮插刀)和齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具的一系列刀痕轨迹将被切齿轮毛坯包络出齿轮的齿廓。共轭齿廓互为包络线。齿轮插刀加工

0范成运动i=

0/

=z/z0切削运动让刀运动用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动有范成运动切削运动进给运动让刀运动刀具形状：象一个有刀刃的外齿轮，但其齿顶要高出c*m。切制方法：轮坯与刀具按一定的传动比i=z工件/z刀具作啮合运动，同时刀具沿轴线上下运动以切出齿宽。齿轮插刀齿轮插刀加工外齿轮齿轮插刀加工内齿轮齿条插刀加工进给切削让刀

v范成V＝

r＝

mz/2刀具形状：与标准齿条的齿形相同，只是齿顶高出c*m部分，高出的c*m部分齿顶为圆弧齿廓。加工方法：相当于齿轮与齿条的啮合，与齿轮插刀的加工方法相同。优点：用一把插刀可以加工出m、

相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。齿轮插刀加工齿条插刀加工缺点：切削不连续，生产效率较低。齿轮滚刀加工

0范成运动被加工齿轮进给齿轮滚刀形状：外形象螺旋，其轴剖面为一个齿条刀具。齿轮滚刀加工

0滚刀倾斜

范成运动被加工齿轮滚刀进给进给

v

0切削

0滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动tttt

优点：用一把滚刀可以加工出

m、

相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。为了切制出平行与齿坯轴线的直齿，应使刀具的轴线偏转螺旋升角。范成法加工的特点：同一刀具可以加工模数和压力角相同，齿数不同的齿轮刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。二.用标准齿条型刀具加工标准齿轮1.标准齿条型刀具1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*m，以保证切制出顶隙c

。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。c*m顶线2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*m

。c*m分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*ames2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：s＝e＝

m/2ha=ha*mhf=(ha*+c*)mN1加工齿轮时，安装刀具齿顶线超过啮合线上的啮合极限点N1时的加工情况：N1刀具的顶部切入了轮齿的根部，出现了将齿根已形成的渐开线齿廓切去一部分的现象。——根切(undercutting)3.渐开线齿廓的根切1).根切现象及其后果根切——用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果降低轮齿的抗弯强度；降低齿轮传动的重合度。2).产生根切的原因P

rbrraN1O12B13B21刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2落在N1点的下方：PB2

PN1PB2

PN1不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2与N1点重合：PB2=PN1P

rbrraN1O112B13B2P

rbrraN1O11B123B2PB2=PN1不根切当B2落在N1点的上方：PB2

PN1PB2>PN1根切结论：用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了理论啮合点N1发生根切。3).不发生根切的条件恰好不发生根切时，刀具的齿顶线通过理论啮合点N1，即：P

rbrraN1O1ha13B2被加工齿轮：齿条刀具：当ha*=1，

=20°时,被切齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17。为了保证无根切现象，要求不发生根切的最小齿数为了制造齿数z<zmin，而又不发生根切的齿轮，可以使刀具的齿顶线不超过理论啮合点N1，即使：降低刀具B2点的位置4).避免根切的措施P

rbrraN1O1ha13B2提高轮坯N1点的位置ha*

zmin

对传动不利zmin

对传动不利功率损耗

改变刀具中线与轮坯分度圆的相对位置——变位齿轮齿条刀具中线外移距离xm，使刀具的齿顶线通过理论啮合点N1x称为径向变位系数x>0

刀具远离轮坯，正变位；x=0

标准齿轮；x<0

刀具移近轮坯，负变位；三.变位齿轮概述1.变位修正问题的提出标准齿轮存在的不足之处一般不能采用齿数z<zmin

的齿轮；不适用于中心距a

a

的场合；一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。

变位齿轮的意义（1）避免根切现象。切削z<zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。（4）修复已磨损的旧齿轮。2.加工变位齿轮时刀具的变位径向变位量xm：切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。径向变位系数x（变位系数modificationcoefficient）x>0

刀具远离轮坯，正变位；x<0

刀具移近轮坯，负变位；——正变位齿轮——负变位齿轮3.不发生根切的刀具最小变位系数xmin

P

rbrraN1O1ha13B2xm被加工齿轮：齿条刀具：zmin=2h*a/sin2

——不发生根切的最小变位系数3.变位齿轮的参数及尺寸由于刀具相同，故变位齿轮的基本参数m、z、

、ha*、c*与标准齿轮均相同，d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0hfhahfha基本参数

z、m、

、ha*

、c*、x尺寸计算

分度圆基圆分度圆周节齿厚齿槽宽齿顶高正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆hfhaxmxm齿根高?!齿顶圆齿根圆齿全高分度圆基圆分度圆周节齿厚齿槽宽齿顶高齿顶圆齿根圆齿全高齿根高标准齿轮尺寸变位齿轮尺寸四.变位齿轮传动1.正确啮合条件同标准齿轮传动一样，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离（法节）应相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos

1=m1cos

1pb2=p2cos

2=m2cos

2m1cos

1=m2cos

2m1=m2=[m]

1=

2=20

rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb22.连续传动条件rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb

a2

a1

同标准齿轮传动重合度表达式一样。3.无侧隙啮合传动条件由无侧隙啮合传动条件任意圆上的齿厚公式各齿轮分度圆齿厚——无侧隙啮合方程式4.中心距安装条件由于变位齿轮齿廓曲线与标准齿轮齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段，故同样满足中心距的可分性，即5.标准顶隙条件a

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym无侧隙啮合中心距a

变位齿轮传动作无侧隙啮合时（满足无侧隙啮合方程），两轮分度圆分离（相割），位移为ym——分度圆分离系数无侧隙安装中心距为：标准顶隙啮合中心距a

一般有：a>a

，故当以上两项同时满足时，必须将齿高减短(

ym)，故有：——齿顶高变动系数如此变动后，既能保证按中心距a

安装，传动无侧隙和标准顶隙。齿顶高和齿根高：齿全高：变位齿轮传动的参数与尺寸参数：m、z、

、ha*、c*、x1、x2、

、y尺寸：节圆啮合角中心距传动比节圆周节侧隙顶隙五.变位齿轮传动的类型及其特点1.标准齿轮传动：x1+x2=

01）.参数特点：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齿数条件：z

zmin变位齿轮传动方程3）.传动优缺点：抗弯曲强度的能力较弱。因小齿轮的齿根较薄，抗弯曲强度较弱，从而限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。小齿轮的齿数如小于不发生根切的最少齿数，必将发生根切。齿廓磨损沿齿高方向不均匀，齿根磨损严重，尤其小齿轮齿根部分磨损更严重。当实际中心距与标准中心距不等时，如a>a'

则会产生齿侧间隙，a<a'又无法安装。2.等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）：x1+x2=

01）.参数特点：x1+x2=0、且x1=-x2

0,=,a=a,y=0,△y=0变位齿轮传动方程一般，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位，以改善传动的磨损及应力状态。3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力相对提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；两齿轮必须成对使用，互换性差；重合度略有减小。为零传动的齿数条件2）.齿数条件：ha*=13.不等变位齿轮传动(角度变位齿轮传动)：x1+x2

01）.参数特点：2）.齿数条件：（1）.正传动x1+x2>0齿数z1+z2无限制——凑中心距——避免根切3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力有较大提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；可以凑中心距；两齿轮必须成对使用，互换性差；正变位齿轮齿顶变尖，需验算齿顶厚度；重合度略有减小。1）.参数特点：2）.齿数条件：（2）.负传动x1+x2<03）.传动优缺点：可以凑中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，结构尺寸大；齿轮机构的承载能力减小；两齿轮必须成对使用，互换性差。六.变位系数的选择1.不发生根切：2.满足无侧隙啮合方程：3.满足重合度要求：4.满足齿顶厚度要求：5.满足等强度、等磨损原则。七.变位齿轮传动的设计步骤2.已知：z1、、

z2、

m、

、

a´设计步骤：1）.计算啮合角

：=arccos(acos/a´)2）.确定变位系数和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.分配变位系数，并按表10-4计算齿轮的几何尺寸。1.已知：z1、、

z2、

m、

、x1

、x2

设计步骤：1）.计算啮合角

：2）.确定中心距a´：a

=acos/cos

3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.按表10-4计算齿轮的几何尺寸。§10-7斜齿圆柱齿轮传动parallelaxishelicalgears一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成直齿轮的齿廓曲面：发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一条与齿轮轴线平行的直线KK所展开的渐开线曲面即为直齿轮的齿廓曲面。

斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与齿轮的轴线成一交角

b的直线K-K上的各点都展成一渐开线，这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面。基圆柱上的螺旋角

b——发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)

——发生面上的直线KK与分度圆柱轴线的夹角渐开螺旋面基圆柱端面斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，满足齿廓啮合基本定律齿轮螺旋角有左、右旋之分斜齿圆柱齿轮的啮合特点直齿轮啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短齿面上的接触线为一斜直线

重合度

；两轮轮齿逐渐进入啮合

冲击、振动

，传动的平稳性

；适宜高速、重载传动。二．斜齿轮的基本参数及几何尺寸端面t端面t端面t——垂直于轴线的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋线的面端面t:mt,

t,hat*,ct*

________计算几何尺寸法面n:

mn,

n,han*,cn*————标准值基圆柱上的螺旋角

b分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)

斜齿轮的基本参数斜齿轮的螺旋角

b、

ld

bdb将分度圆柱展开，得一矩形，有：同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：其中

t为端面压力角。斜齿轮的模数mn、mt

斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆。nn法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的关系：斜齿轮的压力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齿条说明：过c点作轮齿的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：系数不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和径向间隙相同。齿顶高：齿根高：径向间隙：变位距离：—法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;斜齿轮传动的几何尺寸d=zmt=zmn/cos

分度圆直径中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

齿顶圆直径

da=d+2ha

=zmn/cos

+2h*anmn

齿根圆直径

df=d-2hf

=zmn/cos

-2(h*an+cn*)mn传动比i12=r2/r1=

z2/z1可通过改变