河南省驻马店市第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(无答案)

2023-2024八年级下期中限时作业命题人：孙威审题：周莹莹一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若，则下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．3．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°4．如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是的平分线；②；③点D在AB的中垂线上；④．A．1 B．2 C．3 D．45．某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A． B． C． D．6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）A． B．C． D．8．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若，则的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．120°10．如图，等腰三角形ABC的底边长为2，面积是11，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的底角为______度．12．因式分解：______．13．如图，一次函数的图像与一次函数的图像交于点，则关于字母x的不等式的解集为______．14．如图，的边长，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为______cm．15．如图，已知在中，，，直角顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下4个结论： ①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题10分）（1）因式分解：； （2）解不等式组：．17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）直接写出点B关于点C对称的点的坐标：______；（2）请画出关于点O成中心对称的；（3）画出绕原点O逆时针旋转90°后得到的．18．（本小题9分）如图，AD为的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点O．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．19．（本小题9分）定义运算：当时，；当时，．如：；；．请根据该定义运算解答下列问题：（1）______，当时，______．（2）若，求x的取值范围．（3）如图，已知直线与相交于点，且，请结合图象，直接写出x的取值范围：______．20．（本小题9分）如图，过等边三角形ABC的边AB上一点作于点E，Q为BC延长线上一点，且，连接PQ交AC于点D．（1）求证：．（2）若的边长为1，则DE的长为______．21．（本小题9分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价．（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材的质量不少于B种食材质量的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．22．（本小题10分）【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：即，所以．（1）【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝______，☆＝______．（2）【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（∗代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．23．（本小题11分）如图①，在等边中，点D、E分别是AB、AC上的