北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系

用表格表示的变量间的关系1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断:2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化趋势,进行初步预测;3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关系的经验。学习目标

我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来。新课导入排数1234座位数60646872(1)上述变化中自变量是

，因变量是

。(2)第5排有

个座位，第6排有

个座位。(3)第n排有

个座位。排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：座位数7680预习检测(56+4n)……

n……

?探究：小车下滑实验细心体会哦!200406080100单位:cm200406080100单位:cm下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是

秒。

（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况呢？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度

(厘米)小车下滑时间(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59随着h逐渐变大，t逐渐变小。t的变化越来越小1.35秒到1.29秒中的任一值1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht分析表格常分三步:第一步,是通过表格确定自变量与因变量第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。方法总结在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，自己主动发生变化的量（变化产生的原因）.小车下滑的时间t是因变量，被动发生变化的量（变化导致的结果）.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

相关概念：变量1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。自变量因变量主动变化的量被动变化的量解析在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？议一议增大x是自变量，y是因变量.越来越多超过13亿时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52一天中的气温随时间的变化而变化,其中时间是自变量,气温是因变量:我们的身高随年龄的变化而变化,其中年龄是自变量,我们的身高是因变量:正方形的面积随边长的变化而变化,其中正方形的边长是自变量,面积是因变量…生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系?你能说出其中的自变量和因变量吗?生活实例日期总确诊人数总治愈人数新增确诊人数2月19日126561442月20日126771722月21日127080232月22日127186112月23日127193002月24日12719890河南省新冠肺炎每日变化数据0229致敬英雄课堂练习练习1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼C练习2某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：课堂练习（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？时间x/月123456789101112月产量y/万辆88.59101112109.59101010.5解：（1）上表反应了电动车的月产量y与时间x之间的关系，其中时间是自变量，月产量是时间的因变量；（2）六月份产量最高，一月份产量最低；（3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值．例2例2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变

量，土豆的产量是因变量.

（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土

豆的产量是15.18吨/公顷.

（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时最为适宜，此时土豆产量最高.

（4）当氮肥的施用量不大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量增加，

当氮肥的施用量大于336千克/公顷时，随着氮肥施用量的增加，土豆的产量反而减

小.氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75课堂练习练习3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0＜x≤30).(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355课堂练习解:(1)上表反映了学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x的关系，

x为自变量，y为因变量.

(2)x=10时，y=59.

(3)提出概念13分钟时，学生的接受能力最强.

(4)当0<x≤13时，学生的接受能力逐步增强.

当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低.1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.C当堂训练2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.D3,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5C排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：知识链接1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。这节课你有什么收获……你学会了吗?从烧水说起：今天早上一起床，我就到厨房烧了一壶水，水烧开了，共用了10分钟。我发现，在烧水的过程中，……发生了变化，……也发生了变化。收获：尝试了用所学的知识来解决生活中的实际现象。成长日记1.自变量是在一定范围内主动变化的量.2.因变量是随自变量变化而变化的量.自变量因变量被动变化的量变量主动变化的量3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.课堂小结

传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨·班·达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。

西萨并没有要求任何金银财宝，他只是指着面前的棋盘奏道：“陛下，就请您赏给我一些麦子吧，它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里放一颗，第二个格里放两颗，第三个格里放四颗，以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。圣明的王啊，只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人，他就心满意足了”，舍罕王听了，心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：”爱卿，你当然会如愿以偿的！”但当记麦工作开始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子，可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内的全部粮食都拿来，也兑现不了他许给宰相的诺言了！舍罕王由于失算而欠了西萨一大笔债，他为顾全面子而选择了什么样的善后措施我们已不得而