江苏省常州市北郊初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，由可以得到(

)A. B. C. D.5.已知的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形．A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定6.从前，一地主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会(

)A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定7.如图，已知，，，则x、y、z三者之间的关系是(

)A.

B.

C.

D.8.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将沿DE折叠，点A落在外部的点处，则：：的比值可能为(

)A.6：4：1

B.6：4：2

C.6：4：3

D.6：4：4

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.十二边形的外角和是______度．10.若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是______.11.______.12.已知，则m的值为______.13.已知，，则______.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______.

15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______.

16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______

17.如图，的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则的面积为______.

18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=______.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题12分

计算：

；

；

20.本小题12分

把下列各式分解因式：

；

；

21.本小题6分

先化简再求值：，其中22.本小题6分

如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，是格点三角形顶点是网格线的交点

利用网格画出的一边BC上的高AD所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点异于点；

将先向左平移3格，再向上平移4格后得到，其中点A，B，C的对应点分别是，，

①在图中画出平移后的，连接，；

②的面积等于______；

③设，，，则，，满足的等量关系是______.23.本小题6分如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，求证：；若于点H，BC平分，，求的度数．24.本小题6分

如图，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，

求的度数；

若，求的度数.25.本小题6分

阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般.如下所示：

【观察】①；

②；

③；

…

【归纳】由此可得：______；

【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；

【拓展】请运用上面的方法，求的值.26.本小题10分

阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”.例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______.

如图1，已知，在射线OM上取一点A，过点A作交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点点C不与点O、点B重合若是“优雅三角形”，求的度数.

如图2，中，点D在边BC上，DE平分交AB于点E，F为线段AD上一点，且，若是“优雅三角形”，直接写出的度数.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：

故选：

根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：，

选项A不符合题意；

，

选项B符合题意；

，

选项C不符合题意；

，

选项D不符合题意；

故选：

利用合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．

本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：，

故选4.【答案】A

【解析】解：，

故选：

由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．

本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．5.【答案】A

【解析】解：的三个内角度数之比为3：4：5，

设三角的度数分别为：，

解得：，

三个内角的度数分别为：，

此三角形为锐角三角形．

故选：

根据三角度数的比和三角形内角和定理将三角形的三角分别求出来，然后判定三角形的形状．

本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数，然后判断形状．6.【答案】A

【解析】解：由题意可知：原面积为平方米，

第二年按照地主的想法则面积变为平方米，

，

，

面积变小了，

故选：

原面积可列式为ab，第二年按照地主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．

本题考查了多项式乘多项式，正确表示长方形的面积是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：如图所示，延长AB交DE于H，

，

，

，，

，，

，

即，

故选：

延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．8.【答案】A

【解析】解：由折叠性质可知，，

，，

，

，即，

，即，

若：：：4：1，设，

则，，

满足，故A符合题意；

若：：：4：2

则不满足，故B不符合题意；

若：：：4：3

则不满足，故C不符合题意；

若：：：4：4

则不满足，故D不符合题意；

故选：

由折叠性质可得，，再用和列出和，组成等式得出，再进行逐个判断即可．

本题考查了几何的折叠问题，三角形的外角的含义，熟练掌握折叠的性质和平角定义是解题的关键．9.【答案】360

【解析】【分析】

本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是，是基础题，需要熟记．

根据多边形的外角和等于解答．

【解答】

解：一个十二边形的外角和是

故答案为：10.【答案】

【解析】解：三角形的两边长分别为3、4，

第三边c的取值范围是，即

故答案为：

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

本题考查三角形三边关系的应用，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题型．11.【答案】

【解析】解：

故答案为：

根据乘方的定义把原式变形为，再根据乘方的定义和乘法法则求解即可．

本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方的概念是解答本题的关键．12.【答案】

【解析】解：，

则，

故答案为：

利用完全平方公式将原式展开后即可求得答案．

本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．13.【答案】

【解析】解：，，

故答案为：

原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将与mn的值代入计算即可求出值．

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】

【解析】解：依题可知

根据三角形的内角和定理，可求出

本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数．15.【答案】

【解析】解：由题可得，大正方形的面积；大正方形的面积；

，

故答案为：

依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16.【答案】65

【解析】解：纸条是长方形，

对边互相平行，

，

故答案为：

根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据翻折变换的性质解答．

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】48

【解析】解：因为的中线AD、BE相交于点F，且三角形的三条中线交于一点，

所以延长CF交AB于点G，点G为AB的中点，

由三角形中线可知，，，，

所以，，，

则，，

所以，

，

所以，

故答案为：

延长CF交AB于点G，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论

本题主要考查了三角形的中线性质、三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．18.【答案】秒或秒

【解析】解：，，

，，

分二种情况：

如图①，AB与CD在EF的两侧时，

，，

要使，则，

即，

解得；

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

，，

要使，则，

即，

解得；

综上所述，当时间t的值为

或秒时，CD与AB平行．

故答案为：

秒或秒．

分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；

②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．

本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．19.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

【解析】根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和乘方的意义，先算乘方，再算加减即可；

先根据积的乘方法则和幂的乘方法则，计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后根据合并同类项法则计算加减即可．

根据多项式乘多项式法则进行计算即可．

本题主要考查了实数和整式的有关运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、多项式乘多项式法则、积的乘方法则和幂的乘方法则．20.【答案】解：原式；

原式

；

原式

【解析】直接利用平方差公式分解因式即可；

直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；

直接提取公因式2，进而利用平方差公式、完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．21.【答案】解：

；

当时

原式

【解析】根据完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．

本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．22.【答案】解：如图所示：

①作图如图所示；

②；

③

【解析】见答案；

①见答案；

②，

故答案为：；

③如图所示：

设，，

在中，，

因为是由AB平移得到的，

所以，

所以，

即，

所以，

所以，

故答案为：

根据线段BC所在直角三角形的直角边是1和4，所以根据全等三角形的性质可取线段AE，AE所在的直角三角形的直角边也是1和4，可证得交BC于点D；

①根据平移作图分别将A、B、C三点先向左平移3格，再向上平移4格得到、、，顺次连接、、三点，即可得到平移后的；

②利用割补法求不规则三角形面积的方法，用所在的矩形面积减去周围3个小直角三角形的面积即可求解；

③根据平移的性质可得，则，再根据三角形内角和是，即可求得，，的等量关系．

本题考查了在网格中做垂直、平移作图以及求网格中三角形的面积，利用平移的性质求角之间的等量关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．23.【答案】证明：，

，

，

，

；

解：，

，

，，

，

平分，

，

，

的度数为

【解析】利用平行线的性质可得，再结合已知可得，然后利用平行线的判定，即可解答；

根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：、BF是、的角平分线，

，

在中，，

，

；

在中，AD是高，，，

，

是的角平分线，

，

，

【解析】根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而