三年级数学培训讲稿

小学数学教材分析（三年级下册）

小学数学三年级下册教材，是小学数学第一学段的最后一册教材。在本册教材中，学生将学习小数，

乘法，分数，对称、平移和旋转，面积，统计与可能性等内容，进一步发展数感、空间观念与统计观念，

感受数学应用的价值，获得良好的情感体验和数学活动的经验。本册还安排了一定篇幅的总复习内容，帮

助学生对第一学段所学的内容进行回顾、总结与反思，以期达到这一学段课程标准所规定的基本要求。

回顾前几册的主题：

一（上）：数学就在我们身边

一（下）：数学世界真奇妙

二（±）:学习方法的指导

二（下）：喜欢数学吗

三（上）：如何克服困难

下面结合具体的学习内容，对本册教材的编写作一些分析和说明。

一、本册教材的整体介绍

㈠教学的主要内容：

数与代数

第一单元：元、角、分与小数

在购物情境中，初步认识小数，能认、读、写简单的小数；能比较小数的大小；会进行一位小数的加减

运算，并能解决一些简单的实际问题；能从日常生活中找到一些用小数表示的事物，并进行交流。

第三单元：乘法

会计算两位数乘整十数、两位数乘两位数的乘法；能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；能灵

活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

第五单元：认识分数

能结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；结合具体操作，经历比较

分数大小的过程，能比较一些分数的大小；会进行同分母分数（分母在10以内）的加减运算，并能解决一

些实际问题。

空间与图形

第二单元：对称、平移和旋转

结合实例，感知对称、平移和旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后

的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；结合图案欣赏

与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，发挥学生的创造力和个性，感受图形的

美。

第四单元：面积

结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；认识并

体会面积单位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷）的实际大小，会进行简单的单位换算；探索并掌握

长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。

统计与概率

第六单元：统计与可能性

通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）；

能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴进行交流；能够列出简单试验所有可能发生的

结果；知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴进行交流。

专题性实践活动

1.结合具体学习内容设计的实践活动

•到商店调查3种商品的价格，并做好记录

•找一找生活中的小数，并与同伴说一说

•用纸剪一个图形，通过对称、平移或旋转绘制图案

•设计旅游计划

•厨房铺地砖的设计方案

,制作七巧板

•调查小组同学的身高，计算小组同学的平均身高

•在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴交流

2.独立设置的实践活动

•森林旅游

•旅游中的数学

•体育中的数学

经历以上一系列观察、操作、制作、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感

体验；获得并积累更多的数学活动的初步经验，能够运用所学知识和方法解决简单问题；感受数学在日常

生活中的作用。

复习

•整理与复习（一）

•整理与复习（二）

•总复习

（二）教材的编写特点

1.结合现实情境，引导学生探索数学问题，体现解决问题策略的多样化。

2.提供丰富的学习内容，关注知识、方法的形成过程，进一步发展学生的数感、符号感、空间观念、

统计意识。

3.渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。

4、在数学教学中渗透情感、态度、价值观的培养，用学生成功的体验和数学内在的魅力激发学生的学

习兴趣。

5.通过专题性的实践活动，沟通数学与生活的密切联系，揭示数学知识之间的内在联系，提高学生综合

运用知识解决问题的能力。

第三单元乘法

课时建议

教学内容建议课时数

找规律（乘数是整十数的乘法）

住新房（两位数乘两位数的不进位乘法）

3-4课时

电影院（两位数乘两位数的进位乘法）2—3课时

机动1

《标准》对计算的具体要求：

（1）经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解.

（2）重视估算，能估计运算的结果.

估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发

展学生数感的重要方面.

（3）鼓励运算方法的多样化.

应当鼓励与尊重学生的独立思考，并为学生提供交流各自运算方法的机会.通过互相

交流，学生自主选择适合自己的方法.

（4）掌握基本的笔售技能，避免繁杂的运算.

（5）根据问题情境选择适当的运算方法.

当学生为了求得一个问题的答案而需要进行计算时，他应该意识到需要选择方法：如果

一个近似答案就足够了，那么他应该进行估算.如果需要精确答案，那么必须选择合适的程

序.讦多问题通过心算就可以解决；如果有些计算不太复杂，那么应该利用茎算解决它们；

对于比较复杂的计算，应该使用计算器.

（6）运用软与运算解决实际问题，并验证结果的合理性.

1、经历探索两位数乘法的计算方法的过程，提倡算法多样化；能计算两位数乘两位数的

乘法.

教材创设了问题情境，使学生从中抽冢出乘法算式，并鼓励与尊重学生的独立思考，

为他们提供交流各自运算方法的机会.例如，结合“整理书"的问题情境，学生将学习两位

数乘两位数没有进位的乘法；结合”电影院有多少座位”的问题情境，学生将学习两位数乘

两位数的进位乘法.在解决具体问题的过程中，学生将探索计算方法，交流各自的算法，比

较各种算法的特点，体墟售法的多样化和灵活性，从中选择并掌握适合自己的算法.学生也

将掌握竖式乘法，理解每一层计算的含义。

对于算法多样化，这里需要强调三点：-是，应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算

的方法，二是，交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。学生应

学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程；还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终

选择并逐步掌握适合自己的方法。“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造

成有的学生一无所获"三是，防止“过度”多样化。它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过了

思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同

程度的理解。而不能因为追求多样化而人为造出许多方法。

要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须具备基本的笔算技能。同时，估算也

需要有一定的运算技能作保证。因此，使学生掌握基本的笔算技能是本单元的重要内容之」对两位数乘

两位数的运算速度，课程标准有明确地规定：每分1—2题，当然这是第一学段结束时达到的标准。同时，

也必须避免繁杂的运算。

2、能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重

要方面。估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解（如数的相对大小，数的等价形式、数与数之间的关系），

因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论合理性的认

识，提高他们处理日常数量关系的能力。同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养

学生对运算结果负责的态度。因此，数学课程应培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和

能力。为此，在“整理书”的问题情境中，教材设计了“200本放得下吗”的问题，鼓励学生先进行估算；

在“电影院”的问题情境中，教材设计了“电影院的座位够吗”的问题，培养学生的估算意识，同时提高

了对估算的要求，要求学生能解释自己估算的方法和过程。

3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

教材将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分。运算内容的引入与展开，都来源于学生的实

际生活，使学生建立起数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。

同时，教材强调学生对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问

题中所隐含的数量关系，并根据所学数学知识的意义加以解决。教材还鼓励学生对问题的解加以检验，不

仅仅是检验解正确与否，更重要的是考察问题的解是否符合实际。

(1)通过类比推理，探索乘数是整十数的乘法计算的规律一一《找规律》

•经历“算一算”的探索过程，解释算法的根据

•观察并解释“算一算”中每一组算式及其计算过程与结果，发现并描述乘数是整十数的乘法的形式

规律。并鼓励学生用自己的语言表达发现的形式规律(转化为表内乘法，再添0)。

•用所发现的规律，进行整十数的乘法运算

(2)通过探索活动，经历交流算法多样化的过程一一《住新房》

结合“住新房”的问题情境学习两位数乘两位数没有进位的乘法。

•从主题图中获取信息，从实际问题抽象出数学问题，并列出算式。

•自主探索算法，鼓励学生进行估算。

•交流不同的方法，探讨不同算法间的联系或共性

•理解竖式乘法每一层计算的含义

两位数乘一位数的竖式乘法是两位数乘两位数竖式乘法的基础，应让学生体会这两者的联系与区别，

理解每一层计算的含义。

(3)在解决问题中，理解进位乘法的算理-------《电影院》

结合电影院有多少座位的问题情境学习两位数乘两位数的进位乘法。

•理解问题情境，提出数学问题(先后提出估算可以解决的问题和需要计算解决的问题)。

•自主探索各自算法。

•交流估算和计算的思考过程(提高了对估算的要求，即要求学生能解释自己估算的方法和过程，培

养估算的意识。)

•重点解决竖式计算中的数位对齐问题

对于“这个电影院一共有多少座位”的计算，应该要求学生独立完成，因为本课的算法与上一课类似,

所不同的是需要提醒学生在计算过程中注意进位问题。

4、在形式多样的练习中巩固知识

单纯计算

开放性的问题p30练一练第2题()X()=800

探索规律p29球一练第6题

2X25=1004-4=

4X25=2004-4=

6X25=3004-4=

8X25=4004-4=

现察上述算式，想一想计算16X25与600+4有什么新的办法?

案例研讨：乘法估算

情境簸

师：“同学们，谁能准确说出我们既学生的人数？”

生异口同声：“43人」

师：“谁能估计一下我们三年级学生的人数呢？”

生1：“大概有500多人吧!”

“我觉得在560左右」一生补充说.

师：“你是怎么想的？”

生：“我们既有43人，我们三年级有14个班，每个班的人数差不多都是43人，也就是

说接近40人，14个40就是560.所以我认为三年级的人数在560左右」“对.在我们生

活中经常都会用到像这样的有理有据的估计」老师说,“谁能估计一下我们全校的人敬呢？

学生们都纷纷举起手来.

一生说：“我估计有3000左右」

一生说：“我估计有3600左右」

师：“你是怎么想到的？”

“根据刚才的估计，三年级的总人数在500左右，那其他年级比三年级还要多一些，差

不多应该六百人左右，六个年级就是6个6。0多，也就是3600多了」

师：“知道准确的人数吗？”

一生说：“在二年级的时候您说过，我记得好像是3850多人」

师：“你记得很清楚，上学期是3850多」

另一生说：“我觉得应该比3850多」

“为什么？”

“这学期有插既生呀」

“那你认为现在的人数大约有多少呢？”

州目们既有一个，照这样每个班插1人的话，全校每班合起来也有一个班的学生了.我

认为现在应该有39Hl人左右J

另一生又说：“我觉得应该比3900多」

“我想也是「师说，“我校现有人数是：将近4000人」

学生们高兴的鼓起掌来.

“为什么鼓掌？”

生：“我们估计的很接近.将近4000人，就是比4000少一点」

另一生说：“不仅接近，而且是越来越接近」

师：“这说明了什么问题？"

生1：”估计的数和准确的数相差不远」

生2：“估计的数和准确的数相差的太远的话，说明了估计的就不准确」

生3：“估计的数可能比准确的数多一点，也有可能比准确的数少一点」

生4：“就是说估计的数大约在准确数的左右，不能多出来很多，也不能少的太多」

生5：“估计的数字不论比准确数字多还是少，我觉得要越接近越好」

师：/隹能估计一下，下学期我校的人数呢？”

生h“应该可以超过40®吧.我是这样想的，咱们学校有的既比四十人多，有的少,

现在还有很多同学想到我们学校来，我想学校还会收一些插既生，总人数就可以超过四千

人」

生2：“我觉得可以达到4050人.我是这样想的：现在全校就咱们三年级的班级是十

四个既，其他年级都是13«12个鹿的.或许学校会考虑新一年级多收一个既.这样的话,

总人数很有可能达到4050人

师：“同学们对估计理解的非常准确.所以我们运用估计求出的数不是准确的数，它是

一个近似数.比如刚才同学们说的43可以看做40来估计」

师：“开始在估计三年级人数的时候，同学们用到了乘法算式'43X14',估计时用的是:

40X14.还可以用:40X15”.......

问题讨论

1、“课程标准”提出第一学段的估算要求是“能结合具体情境进行估算，并解释估算的

过程.”在本案例中，学生们为什么对估算如此感兴趣？谈谈你创设过哪些让学生感兴趣的

进行估算的具体情境，让大家一起分享你创造的教学资源与经嗑.

2、关于两位数乘两位数，教材创设的具体情境是：“21排26号是电彩院最后一个座

位，看电影的小朋友有500人”，接着提出两个问题：一是“这个电影院的座位够吗？“二

是“这个电影院一共有多少个座位？”分清其中哪个问题只需要估算，哪个问题需要计算，

应该是学生学习的重要内容.你同意这个观点吗？

分析与建议

1、这个案例给我们重要的启示是，要让学生对估算感兴趣，能积极主动地参与估算活

动，教师创设什么样的具体情境至关重要.这个具体情境应当是学生生活其中的现实，是学

生关心的，与学生的生活经嗑有密切联系的.

2、要把估算与解决实际问题的过程结合起来，体现估算在解决问题方面的独立价值.

在教学过程中，要让学生学习会分清什么情况下需要估算，什么情况则需要精确计算，更好

地体现估算情境的教学意图.

第五单元认识分数

课时安排建议:

教学内容建议课时数

分一分（一）（初步理解分数的意义）

分一分（二）（进一步理解分数的意义）

3-4

比大小（比较分数的大小）

吃西瓜（同分母分数加减法）2-3

1、结合具体情境和直现操作，对分数有初步的认识.

对于分数的学习，教材是从工开始的.其实，学生正式学习分数以前，“一半”等名词

2

已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们.第一课“分一分

（一），，从学生熟悉的一个简单问题出发：一个苹果平均分给两个人，街人分到半个苹果.

让学生讨论用什么方式来表示“一半”呢？这个讨论过程，一方面学生可以意识到原来学过

的数不够用了，要另想办法表示“一半'1另一方面鼓励学生发挥想冢，大胆创造表示“一

半”的方法.在此基础上再引入“一半可以用工来表示”，并在多种表示方式的对比中，体

2

会用」表示“一半”的优越性，感受学习分数的必要性.这实际上是让学生经历了运用自

2

己的符号进行表示，到运用数学符号进行表示的过程.

进而，让学生在“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等操作与描述活动的过程中，体会」

2

不仅可以表示半个苹果，还可以表示半片树叶、半件衣服、半张纸等，感受数学模型的作用.

同时，学生还将理解分数所表示的具体意义，认识分数各部分的名称，初步掌握分数的写法

和读法.

使学生经历运用自己的符号进行表示到运用数学符号进行表示的过程（形式化过程）.

认识分数的意义分为两节课.

第一课一一《分一分（一）》：通过直观的操作，初步认识分数的意义，体会学习分数的

必要性.

。在分一分中，激起学生的认知冲突.

。充分发挥学生的想象，讨论“一半”的符号表示方法.

0引出分数的数学表示方法.

。在涂一涂、折一折中，拓展分数的认识，所认识简单的分数，分母都是10以内的数.

第二课一一《分一分（二）》：结合具体情景，通过直观手段，进一步理解分数的意义与

相对性.

“分一分（二）”是对分数意义认识的进一步发展，体会分数的相对性.分数表示的是

整体的一个部分，而这个整体的内涵是丰富的.单位1是一个整体，由讦多事物组成的集合

也是一个整体，把整体平均分成几份，每一份也可以包含这个整体中的几个事物，从而运用

分数可以描述现实世界的许多现冢.

o开展涂一涂、剪一剪的活动.

。说一说部分与整体的关系.

0发现部分与整体的分数表示方法.

P59第3题：结合具体情境，庾学生感受相同的分数，如果对应于不同的“整体”，那

么它们所表示的部分的大小是不同的.

2、通过实际操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数（分母是10以内的同分

母分数和几分之一）的大小.

教材中比较分数大小的方法，主要是借助图形的直观，这符合初次认识分数的三年级学

生的思维发展阶段.这部分教材的要求也是最基本的，但其中体现的数形结合的思想却是具

有普遍意义的.

第二课一一《比大小及借助直观图形，比较简单分数的大小*

。说一说阴影部分分别占图形的几分之几.

。借助直观图形比较分数的大小，并描述比较分数大小的思考过程.

9概括分数比较的法则是第二学段的任务.

3、结合具体情境和实际操作，探索同分母分数加激法的计算方法（分母是10以内的）,

能进行蔺单的计算，并能解决一些实际问题.

第四课“吃西瓜”，结合小熊吃西瓜的情境学习同分母分数的加减法（分母是10以内

的）.结合在解决实际问题的过程中学习分数加减计算，有助于学生理解分数加减的实际意

义，体会学习它的必要性.

在探索分数加减算法时，教材仍然是借助图形直观，把图形的变换与算式的变换结合起

来，这样算理和算法就不难被学生理解和掌握；而数形结合本身也是解决问题的重要策略.

但是，学生进行分数加瀛运算最终必须摆脱对图形直观的依赖.为此，在“练一练”中的第

2题后，教材要求学生“说一说你是怎么算的”，目的是帮助他们自己去发现“两个同分母

分数相加减，分母不变，分子相加激”的规律.当然学生完全可以用自己的语言对这一规律

加以描述.

P65：制作七巧板是个具有实践性和挑战性的活动.“想一想”中要用到分数的知识.

如果七巧板的总的面积是1，那么七块板有4、1和」等大小.知道了每块板的大小，根

4816

据拼图可以写出加法或减法算式.如1+1=」，等等.七巧板

884488161684

又变成了研究分数加减法的学具了.一定要鼓励学生亲手制作七巧板，这不仅能培养他们的

动手能力，更能使他们借助操作完成“想一想”中的问题.

案例研讨：认识分数

情鳏述

“认识分数”这堂课从学生熟悉的分饼开始，老师最后一道分饼问题是“一块饼平均分给

两个人，每人分到几块饼呢？”

“半块.”学生不约而同齐声答道.

“你们学过表示一半的数吗？”老师继续问道。

“没有。”

“我知道，用分数'二分之一'表示一半。”一个学生与众不同的回答。

“你是怎么知道的？”老师问。

“我是从哥哥的书上看到的。”

“你是个好学的孩子。”老师表扬了他，就转向大家说：“如果饼的形状是圆的、长方形的或者正方

形的，你们能不能画图来表示它的一半呢？大家动手试试看。”

（每个学生都分到一张印着圆、长方形和正方形等图形的纸，直接在上面画它们的一半。）

老师选出三份作品，在实物展示台上展示出来，并要求作者描述自己画图的过程，学生的描述不理

想。老师让大家来评价所画的图形哪些能表示一半，哪些不能，为什么？（不能表示一半的图形，都是因

为没有画好“平均分”）

老师问：“能表示一半的图形，有什么共同特征？”引导学生注意画图表示一半时要注意三点：

（1）平均分，（2）分两份，（3）取一份。

“画图表示一半，要体现以上三个特征。”老师接着问道，“你们能不能创造一个符号来表示一半呢？

这个符号也要表示这三个特征。”

学生在本子上创造着的自己表示一半的符号。

老师请四位学生同时上黑板写下他们创造的符号，并解释它是如何表示上述三个特征的。结果这四位

学生写的都是清一色的，老师有些失望。

在学生交流的基础上，老师介绍现在通用的表示一半的符号一一第一个分数的读法和写法。

问题讨论

1、这个案例，是结合解决如何表示“一半”的实际问题，让学生经历“事半”从图形表征到符号表征

的数学化的过程，从而理解分数产生的必要性和抽象的分数所表示的意义。这个教学目的是否达到了？

2、老师要求学生描述图示一半的过程，目的是想从学生的描述中，进一步概括出这个图示过程的特征

（平均分、分两份、取一份），为学生认识分数的意义与创造符号奠定基础。你认为教学过程充分体现并

实现了这个设计意图了吗？你对这个教学活动的设计与实践，有什么看法或建议？

3、学生会画图表示“一半”，却不善于描述自己图示的过程（先画一条线，把图形分成大小相同的两

份，将其中一份涂色，涂色的这一份就表示整个图形的一半）。要求三年级小学生学会用自己的语言描述

简单的数学事实或过程，是否要求太高了？如果你认为提供学生学会描述的机会是重要的，是有价值的，

那么当学生尝试描述但又表达不清楚的时候，你会怎么做？

4、四位学生上黑板写下的符号都是，使执教老师感到困惑与无奈。她说，我明明看到他们本

子上写得都不一样，“1+2”、“1：2”、和的都有，怎么上台都变成一样了？这是为

什么？要避免这种情况发生，你有什么建议？

分析与建议

1、与大多数“分数认识”的案例不同的是，本案例在引导学生进行探究性学习方面进行了有益的尝试,

并开拓出一条分数概念的数学化的途径，即从图形表征到符号表征的概念形成的过程。

2、以往用接受学习的方式，学生也能理解分数的意义。那么用探究的方式学习分数有什么价值呢？学

生在理解分数意义的同时，也获得了数学思考与探究活动的经验。经历这样的探究活动，学生不但会品尝

到创造数学的乐趣，而且也会感受到自己思维的力量。这种经历有助于形成对数学的正确认识：数学是可

以从经验中提炼和创造出来的。

3、学生会画图表示“一半”，让他们描述画图的过程是必要的，这是学习如何描述数学事实或过程的

好机会。当学生描述不清时，老师应当示范，让学生模仿，这就是所谓的“不俳不发”。维果茨基说，在

学生最近发展区的框架内，学生的模仿也是建构意义的活动。

4、从图形表征的活动中要概括出图示的三个特征：平均分、分两份、取一份。以学生的描述为基础进

行概括是一条路，也可以展示学生图示“一半”的作品，比较它们的异同点，进行概括。本案例在第一条

路走不顺时，老师就采取了第二种办法。在备课时，对于如何突破难点，是需要多准备一些方案的。

5、从图形表征到符号表征的关键是图示“半”的三个特征，创造表示“一半”的符号必须反映这二

个特征。提出这个原则，不仅能够为学生创造符号的思维活动定向，而且也有利于对前人所创造的分数的

形式与意义的认同和理解。

6、学生在台下创造的分数符号不一样，到了黑板变成一样了。为了避免这种情况发生，应该让学生有

先有后地上台展示他们创造的符号，并强调后来者展示的符号必须与前者不同。

空间与图形

第二单元对称、平移和旋转

课时建议

教学内容建议课时数

轴对称图形（轴对称图形的认识）2—3课时

镜子中的数学（轴对称图形的认识）

平移和旋转（平移和旋转）2—3课时

欣赏与设计（数学欣赏）

机动1课时

《标准》对这部分内容的定位：

学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量有关图形变换的现象，同时，图形的运

动也是人们认识空间与图形的一个重要手段（图形的性质、图形的位置、图形的运动、图形的度量），是

发展学生空间观念的重要内容。认识生活情境中的变换现象，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变

换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初

步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形美都是重要的。

要充分利用教材中为学生所创造的动手操作的机会，如“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“摆

一摆”、“画一画”和“做一做”等，为学生创设充分动手实践的机会，并鼓励学生在操作中进行思考和

想象。

1、结合实例，感知对称、平移和旋转现象。

第一课“对称图形”，教材体现了“直观认识一一在操作中体会对称现象的特征一一利用特征（辨别、

作图、想象）”的过程。首先通过观察、欣赏民间剪纸，直观认识对称现象；再经历“折一折、剪一剪”、

“猜一猜、剪一剪”等操作活动，逐步感知对称现象的特征；进而在辨认图形是否是对称图形、在方格纸

（钉子板）上画（围）出对称图形、摆出对称图形，进一步体验对称图形的特征。第三课“平移和旋转”

的设计思路与第一课类似。教师要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，使学生充分感知对称、平移和旋转现

象，感受数学的文化价值。

通过观察、操作活动，认识轴对称图形《对称图形》。

•欣赏民间艺术中的剪纸图案以及其它对称图案，感知现实环境中普遍存在轴对称现象。

•通过折纸等活动，体验轴对称图形的特征。

•开展多种形式的练习。

第二课“镜子中的数学”，向学生呈现了生活中有趣的镜面对称现象，激发他们强烈的兴趣和好奇心,

发展他们的空间观念。教学时一定要让学生动手实践，不能只是“看图说话”。最好，每人都准备一面小

镜子，按照教材中创设的活动要求进行操作，教师也可以创设其他的实验活动。

•在认知冲突中引入镜面对称现象

•结合生活现象在镜面中寻找另一半

■利用镜子，发现镜面内外一半的特征

2、能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向

平移后的图形。

在整体感受对称、平移和旋转现象的基础上，学生将在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，画出一

个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。这实际上也是对对称、平移和旋转现象特征的进一步体

验与应用。

第三课《平移和旋转》

•说一说生活中的平移与旋转现象。

•结合在方格纸上图形平移的操作活动，体会平移的特征。

•讨论简单图形在方格子纸上平移的方向与距离。

3、结合图案欣赏与设计的过程，体会对称、平移和旋转在设计图案中的作用，发挥自己的创造力和个

性，感受图形的美。

灵活运用变换进行图案设计是一个非常好的综合实践活动，学生将在这一活动中进一步理解变换的性

质，体会变换的应用价值，并充分发挥自己的个性和创造力，领略图形世界的神奇。为了能打开学生的思

路，教材先让他们观察几个由变换形成的图案，并对这些图案加以分析。然后，在“画一画”的活动中提

供了一些设计图案的方法，并以此为启发鼓励学生自己设计图案。在最后的“练一练”中，学生将进一步

感受图形世界的神奇。

结合欣赏过程，体会平移、旋转和轴对称的应用-------《欣赏与设计》

•开展收集图案的活动

•欣赏与交流图案的形成过程

•绘制、设计图案

在设计与绘制图案的活动中，要充分发挥每个学生积极性。

案例研讨:：平移与旋转

情境描述

师：我们以小船为例，进一步研究平移。请大家说一说小船平移的的方向和距离。

（1）电脑演示，小船一格一格平移到虚线位置。（图）

生：小船向上平移了4个小格。

（2）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置。（图略）

生1：小船向下平移了2个小格。

生2：小船向下平移了5个小格。

师：现在有争议了，让我们用事实说话，请你用学具小船在方格纸上平移一下看看。

（学生亲自动手在方格纸上进行平移小船的操作）

生1：（走到实物投影前汇报）我就是认为小船向下平移了2格，大家请看，（指着A点）我是从这

里数，小船走到这里（指B）,不就是两个小格吗？

生2：我不同意他的看法（边说边走上来）

师：好！请两位小老师一起给大家讲一讲。

生2：要数应该这样数，我从小红旗的顶尖儿（指C）开始数，最后也要看小红旗的顶尖儿（指B）

师：从哪里开始，到哪里结束，请其他同学评论一下。

生3：我想给他们补充一下（边说边走上来）

我是看船尖儿（其实是指D点），边说边移动，到这里（指E）,一共向下平移了5格。

师：在数学上，我们把小红旗的顶尖、船尖儿叫做点（板书：点），刚才两位同学的发言你认可吗？

（问第一位发言的同学）

生1：我同意。

师：从其他点开始数行不行呢？请你在小船上找一个点，数一数看。

请几个同学在大屏幕上数数看。

（3）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置。

师：说一说平移的方向和距离

生：（略）

问题讨论

1、电脑第二次演示，学生对小船平移的方向（向下）是清楚的，但对平移的距离产生了分歧。认为小

船平移了2格的学生，其错误的原因可能是什么？你对教师澄清学生错误所采用的策略有什么看法。

2、电脑第一次演示：小船一格一格地移动到虚线位置，学生都看清楚了小船平移的方向（向上）和距

离（4格）。有人认为，在这个基础上应该进一步让学生观察、操作、讨论：小船上的任意一个点（如图

形中每个角的顶点）是否都是向上平移了4格？你认为讨论这个问题有什么意义和价值？谈谈你的看法。

3、要不要让学生明白一个道理：小船上的一个点平移的距离，为什么就是小船平移的距离？这个案例

没有揭示这个道理。有人认为只要学生会数出平移的格数就行，要求小学生要懂这个道理，要求拔高了。

你的看法呢？

分析与建议

1、这个案例的教学重点是放在根据图形在方格纸上平移的前后位置，判断图形平移的方向与距离（数

格子）。如果这节课是图形平移的起始课，那么在解决上述问题之前，应该先落实“课程标准”的基本要

求，即“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。落实基本要求是重点，

而解决上述问题可以视为这个基本要求的深化和发展。

2、落实图形平移的基本要求，关键是如何通过图形在方格纸上平移的直观操作，感知图形平移的基本

特征：图形上任意一点平移的方向与距离都与图形平移的方向的距离相同。

为此，可以让学生模仿电脑演示，利用学具在方格纸上一格一格地平移小船，确定了小船平移的方向

和距离后，再进一步观察小船上的特征点（如，图形上各个角的顶点）平移的方向和距离是否都跟小船平

移的方向和距离相同，进而让学生交流经历上述操作与观察的感受，并尝试描述小船（图形）平移的特征。

3、让学生通过直观操作，了解图形平移的基本特征之所以重要，因为它是实现基本要求的必要的认知

基础。如，在方格纸上要画出一个三角形向下平移5格后的图形，为什么只要先确定三角形三个顶点平移

后的位置，就能画出平移后的三角形了？根据这在于图形平移的基本特征。

4、解决本案例的重点问题，也需要了解图形平移的基本特征，才能做到知其然，也知其所以然。正是

因为在图形平移的过程中，图形上任意一点平移的方向与距离都与图形平移的方向与距离保持一致，所以

根据图形平移的前后位置判断它平移的方向和距离，可以归结为判断图形上任意一点平移的方向和距离。

如果解决问题仅知其然，而不知其所以然，就会产生机械学习，与有意义的学习背道而驰。

5、学习图形变换强调通过直观操作，获得直接经验和体验是符合第一学段学生的年龄特征与认知水平

的。但在直观操作的过程中，要重视发展学生的数学思考，发展学生抽象思维的能力。

第四单元面积

课时安排建议

教学内容建议课时数

什么是面积（认识面积）2—3课时

量一量（认识面积单位）

摆一摆（面积单位）3—4课时

铺地面（面积单位的换算）

机动1

与传统教材相比，教材在本单元的变化还是比较大的。传统教材比较偏重面积计算及单位换算，本教材则

注重结合实例认识面积的含义；能用自选单位测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；体会并认识

面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的面积换算；探索并掌握长方形、正方形的面积公

式，能估计给定的长方形、正方形的面积。这些学习活动既需要学生以一定的空间观念为基础，又能够进

一步发展他们的空间观念。

1、结合实例，认识面积的含义。

教材首先强调对“面积”含义的体会。结合四对形状相同但大小不同的物体表面或平面图形，直观说

明面积的含义，教学中还可以鼓励学生举例说明身边物体的表面或图形面积的大小，丰富学生对面积的感

性认识。然后让学生从附页中剪下一个正方形和一个长方形，比一比它们的面积大小。这两个图形的面积

谁大谁小单纯依靠观察和直接对比难以判断，学生需要寻找其他的比较手段。教材中提供了四种办法：剪

一剪，拼一拼；用硬币摆一摆，再数一数；用小方块摆一摆，再数一数；先画格子，再数一数。这不仅体

现了解决问题策略的多样化，同时，摆小方块或画格子的办法所蕴含的思想，为后继学习面积的度量奠定

了基础。教材还通过在方格纸上画图的活动，进一步认识面积的含义，并初步体会面积相同的图形，可以

有不同的形状。

在比较面积大小的过程中，体验比较策略的多样性--------《比一比》

•通过具体实例，初步感知面积的含义。

•探索两个面积相近的图形的比较大小的方法。

•交流不同的比较方法，体验策略的多样性。

比较面积大小的过程中，创造条件让学生自主选择比较的方法；体会正方形作为度量面积的单位的合

理性。

2、体会统一面积单位的必要性；运用多种方式，体会面积单位的大小；能根据实际问题选择合适的面

积单位。

第二课，教材通过运用自选单位测量数学书封面的面积，以及交流各自测量结果的过程的活动，使学

生体会统一面积单位的必要性，由此引入面积单位1厘米2。在此基础上，让学生说一说自己身边哪些东

西的面积大约是1厘米，使1厘米变得直观、具体。学生有了对1厘米的体验后，让他们再估一估数学

书封面的面积大约是多少平方厘米，并用格子纸量一量，检验估测得准不准，这样的活动对培养学生的空

间观念与估测能力是非常必要的。

后续教材引导学生认识1分米与1米等面积单位的活动，也经历了与认识1厘米大体相同的认知过

程，特别是注重使学生体会学习1分米与1米这两个面积单位的必要性（如为了方便测量桌面、教室地

面的面积），以及获得它们所示的面积大小的具体体验。

在测量活动中，体会统一面积单位的必要性-------《量一量》

•经历画方格表示图形面积的过程，感受统一面积单位的必要性，引出面积单位“平方厘米”

•寻找身边1平方厘米大小的参照物，体验1平方厘米有多大

•在实际测量中，认识平方分米与平方米

•寻找身边1平方分米、1平方米的参照物

•会选择适当的面积单位来测量或表示一些物体或图形的面积

•结合估测面积的实践活动，培养估测的意识与能力

课堂教学中应多提供具体面积大小的参照物，以帮助学生提高估计能力。

3、通过估一估、摆一摆、填一填等操作活动，探索长方形和正方形的面积公式，并能进行简单计算。

掌握长方形和正方形的面积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但教材不把主要精力放在套用公

式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于长方形和正方形面积公式的探

索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间

观念也是大有好处的。

教材从估测3个长方形的面积开始，培养学生的估测能力；然后用1厘米的小正方形放在这3个长方

形上摆一摆，看需要摆几行几列，能够分别把这些长方形铺满，从而获得每一个长方形的长、宽和面积的

相关数据；把这些数据记录在表格中，进行观察、比较，发现长方形面积与长和宽的联系，从而建立长方

形面积的计算公式。在这个过程中，学生经历了观察、操作、归纳、建立数学模型的的过程。然后经过实

际操作和类比推理,学生能够得出正方形面积的计算公式

在估一估、摆一摆中，探索长方形面积的计算方法--------《摆一摆》

•独立估计长方形的面积。

•用摆一摆的方法验证估计的结果。

•讨论表中数据之间的特点，发现长方形面积的计算方法。

•解决学生身边的实际问题。

多提供一些各种形状的长方形，以利发现规律，检验公式的适用性。

4、探索面积单位之间的关系，能进行简单的单位换算。

教材创设了“铺地面”的问题情境，鼓励学生探索1分米2与1厘米2的换算关系。先让学生估计1

分米2里有多少个1厘米2,再通过直观操作或计算来检验原先的估计是否正确，从而确认1分米2=100

厘米2的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1米2=100分米2、1米2=10000厘米2

等结论。

5、在解决问题的过程中，巩固面积计算的知识《实践活动》

•提供有实际背景的面积计算问题

•鼓励学生自主探究

•开展小组交流

•指导解决问题的策略

把握教学的难度，以体验、探索为主。

案例研讨：面积

情境描述

•师：同学们，在学习新课之前我们先来做一个小游戏。黑板上有一大一小两个图形，有没有哪两个

同学愿意给它们涂上颜色，而且还要比一比谁涂得快！小图形谁来？

•生：老师，我！我！我！（情绪激动，纷纷举手）

•师：大的一个谁来涂？（举手的同学明显减少）

•师：XX同学真棒！涂得真快！（该同学涂的是小图形）

（学生顿时鸦雀无声）

•师：对老师的表扬没有一点意见？

•生：有！

,生1：XX涂到外面来了。

•生2：XX涂的图形小，XXX涂的图形大，老师你不公平！

•师：确实，老师刚才没有做到公平两个字，XX涂的图形面积小，XXX涂的图形面积大。那什么

是面积呢？想知道吗？

•生：想！（齐声）

,（师板书：面积）

•师：让我们一块儿拿起文具盒，用手摸一摸它的底面。（生一块儿动手摸）

•师：这就是文具盒底面的面积。

•师：再摸一摸课桌面。

（有学生只摸课桌的一块地方）

•师：你的课桌只有这么大一块吗？（师演示）

•师：感觉一下，刚才你们摸了两个面的面积，哪个大，哪个小？

,生：桌面的面积大。

•师：看，老师手上有一个茶杯盖，一面镜子，你能一眼看出哪个表面的面积大吗？

,生：镜子！

•师：从你的材料袋中拿出一个黄色的正方形和一个绿色的长方形，你能想办法比较出哪个图形面积

大，哪个图形面积小吗？

（学生动手操作）

•生：绿色的长方形大，因为我把它和正方形重叠后，它还多出一部分。

•师：把书本翻到第39页，请你找一找哪句话告诉了我们什么是面积？找到之后读读。

（生自由读了一遍）

问题讨论

1、老师创设“涂色比赛”的情境引入“面积”概念。你认为这个教学设计有哪些意义和价值？

2、“感觉一下，刚才你们摸了两个面的面积，哪个大，哪个小？”“老师手上有一个茶杯盖，一面镜

子，你能一眼看出哪个表面的面积大吗？”这类问题涉及到一个焦点：面积能用触觉或视觉感知吗？谈谈

你的看法。

3、比较黄色正方形与绿色长方形的面积大小与到书中找什么是面积的描述，这两个活动你认为应该哪

个安排在先，哪个安排在后呢？

分析与建议

1、创设“涂色比赛”引起学生对游戏公平性的关注，也就是引起学生对图形大小的关注，为面积概念

的引入做了有意义的铺垫，同时也是为了激发学习兴趣和集中注意。这个游戏能否在同桌展开，让所有学

生者参与呢？

2、面积是一个抽象的数量概念，它是不能通过触觉或视觉去感知的。文具盒的底面、课桌的桌面、茶

杯盖或镜子的表面等是图形的概念，它们的大小是可以通过摸或看来感知的。这是图形概念与数量概念的

一个重要区别。

3、经历感知图形的大小或物体表面的大小的活动，并抽象出面积的概念（图形的大小或物体表面的大

小叫做面积）后，再进行比较图形的面积的活动，更符合学生认知发展与知识发展的逻辑。

第六单元统计与可能性

已学的相关内容

二年级上册

认识1格表示1个单位的条

形统计图；能用“一定、不

可能、可能”描述事件发生

的可能性

三年级上册

能用“一定、经常、偶尔、

不可能”描述事件发生的可

能性

课时安排建议

教学内容建议课时数

比一比（平均数的意义和求平均数）3—5课时

猜一猜（可能性）

1、通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单的平均数（结果为整数）。

统计学习不应把重点放在计算统计量上，而应放在对统计量的理解上，放在分析数据和解释数据的意

义上，放在根据数据作出必要的推断上。因此，教材结合阅读两组投篮比赛投中情况的统计图，在讨论哪

组实力强的过程中引入平均数，使学生体会计算平均数的意义与学习它的必要性。

对于如何求平均数，教材呈现了两种方法（计算、利用统计图），分别从数量和直观地角度帮助学生

进一步体会平均数的含义，利用直观的方法学生可以不掌握，但教师应向学生介绍。教材没有给出求平均

数的一般公式，重点放在在具体情境中理解平均数的意义并加以应用上，当然可以让学生自己来描述、建

立平均数的算法模型，但无须死记硬背。

特别要从统计的意义上认识平均数，认识平均数是刻画一组数据特征的一种统计量，它表示这组数据

的集中趋势。由于平均数容易受极端数据的影响，所以第二学段还要进一步学习中位数与众数。

教材在“试一试”与“练一练”中提供了大量平均数应用的现实问题，旨在体现平均数的实际意义，

体现数据对于制定决策的作用。例如，在“试一试”中，解决问题的关键是分析前三周的销售量。学生可

以根据前三周销售量的平均数来进货，也可以根据实际情况解决问题。

2、能够列出简单试验所有可能发生的结果；通过转转盘、抛图钉、摸球等活动，体验事件发生的可能

性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性做出描述。

教材安排了转转盘、抛图钉、摸球等试验。，让学生能列举出所有可能发生的结果，体会事件发生的

可能性是有大小的。

教材设计这些试验的目的，是使学生经历“提出猜测一一收集和组织数据一一分析实验结果的过程，

建立正确的概率直觉。逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标。要实现这

一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手

进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。学生在此过程中不断将

自己的最初猜测、实验结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。

教材在“你知道吗”中介绍了降水概率，有助于学生认识可能性的知识与日常生活的密切联系，加强

数学的应用意识。

在实验性的活动中，体验可能性的大小-------《猜一猜》

列出事件所有可能发生的结果，猜测事件发生的可能性的大小。

动手进行试验。

收集试验数据，分析试验结果。

将自己最初的猜测与试验结果进行比较，修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。

可能性大小的表示方法将安排在五年级。

案例研讨：：平均数

情境描述

师：“我们搞一次拍球比赛，在规定的时间内看哪个队拍球的总数最多，哪个队就为胜利队。这个比

赛怎么搞呢？谁来出个主意？”老师征求大家的意见后，共同商量每队选出3名代表比赛。

比赛开始，每队各派3名代表参加拍球比赛，每人拍5秒钟，请学生当小裁判，老师把各队拍球的数

量板书在黑板上。乙队分别拍了：8个、13个、14个，甲队分别拍了：11个、14个、16个。老师要求同

学以最快的速度口算或用计算器计算每队的结果。结果算出来，老师（热情洋溢地）宣布：“通过比总数,

甲队拍了47个，乙队拍了35个，甲队胜了。”老师面对获胜方（深情地）表示祝贺。

这时老师请求加入乙队，现场拍球5秒种，使乙队拍球数增加了12个。老师又一次重新宣布乙队为获

胜队。乙队欢呼，甲队则没有反应。吴老师耐心等待问：“你们真的没有什么想法？”（有的同学皱着眉

思考着）一个同学（勇敢地）举起了手，（急切地）说：“我们队3个人拍球，乙队4个人拍球，这样比

赛不公平。”（老师的耐心等待终于使学生自悟了）“哎呀，看来人数不相等，用比总数的办法来决定胜

负不公平。难道就没有更好的办法来比较这两队总体拍球水平的高低吗？”老师把这富有挑战性的问题抛

向了学生。

怎样计算每个队拍球的平均数呢？这个问题的提出又一次促使学生进一步的思考与探索。

在老师的引导下，学生提出了计算的方法：（8+13+14+12）+4和（11+14+16）+3。

在掌握了计算方法的基础上，同学们有的用笔算的方法计算结果，有的使用计算器来计算结果。（同

学们开始议论纷纷）吴老师边巡视边说：“出现问题了是吗？有的同学的结果有余数，（11……3,13……2）

有的同学的结果是小数（H.75和13.666666……）。没关系，我们一起来看，11.75更接近哪个整数？”“接

近12。”学生回答。“我们就说计算结果大约是12,用约等于号表示。（吴老师边说边板书）谁来说一说

（11+14+16）+3的结果是多少？”同学用同样的方法得出：13.66666……接近14,约等于14。

以乙队的平均数为例追问：12表示什么？生：表示乙队拍球的平均数。你怎么认识理解12这个数？

生1：我拍了13个，把多的一个给其他队员了。生2：我拍了14个，把多的2个给了拍8个的同学。生3：

我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。师：你们的意思是说，把多的给少的，这样就一一

（生接：平均了。）

让孩子们根据自己的体会描述对平均数意义的理解。在这个基础上吴老师进行了总结：12这个数是8、

13、14、12这一组数的平均数，它比较好地表示了这一组数据的总体水平。

师：当人数不相等，比总数不公平，是谁出现在我们的课堂？生：平均数。此时此刻，你不想对平均

数发自内心地说两句吗？吴老师感慨地说。

（生自由发言）

生1：平均数啊平均数，你很公平。

生2：平均数，你使不公平的事变公平了。（真可谓发自内心）

师：平均数在我们需要的时候出现了，是谁把平均数带进了课堂？我们把他请上来。

那位同学走上来，老师说感谢你。他（不好意思地）说：谢谢大家。他的内心深处感受着成功的喜悦。

问题讨论

1、这个案例让学生很自然地感受到平均数产生的必要性，老师的这个教学设计哪些地方值得借鉴？

2、老师怎样引导学生理解平均数的意义？懂得怎么求平均数是否就能理解平均数的意义呢？你在教学

中是否说明了及怎样说明平均数作为刻画一组数据特征的统计量的意义的？

分析与建议

1、创设“拍球比赛”的具体情境，让学生经历一个数学化的过程，即从解决如何判定比赛胜负的现实

问题中，抽象出平均数概念（数学模型）的过程，从中感受平均数产生的必要性。数学作为一种活动，主

要特征是数学化。这个教学过程的设计有三个特点：

（1）数学化的对象是学生经历的现实：临堂的拍球比赛的胜负情况。问题情境是在课堂中动态生成的，

特别能激发学生学习的兴趣与参与意识。

（2）两队先进行每队3人的拍球比赛，对于人数相等的比赛如何决定胜负，学生已有的经