暑假新高一985培优讲义：第09讲 匀变速直线运动特殊规律及推论（原卷版）

第09讲匀变速直线运动特殊规律及推论1.熟练掌握匀变速直线运动的基本公式的应用。2.熟练掌握匀变速直线运动的三个推论的应用。3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度1.公式：2.推导：(1)(2)3.注意：（1）适合于任何运动；（2）只适合于匀变速直线运动。二、逐差法1.公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2即任意两个连续相等时间间隔T内的位移之差是一个常量，称为逐差公式。2.推导：时间T内的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2①；在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋eq\f(1,2)a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT23.应用：①判断物体是否做匀变速直线运动；②求加速度。三、中间位置的瞬时速度1.位移中点的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，位移中点的速度为veq\f(x,2)，则veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。2.公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有veq\f(x,2)2－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)，对后一半位移有v2－veq\f(x,2)2＝2a·eq\f(x,2)，即veq\f(x,2)2－veq\o\al(2,0)＝v2－veq\f(x,2)2，所以veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。考点一：匀变速直线运动的平均速度和中间时刻瞬时速度【例1】2022年9月27日，“鲲龙”AG600M灭火机以全新消防涂装在湖北荆门漳河机场成功完成12吨投汲水试验。试验时“鲲龙”AG600M灭火机在水平面上汲水过程中做初速度为的匀加速直线运动。若它在前10s通过的位移为200m，在前15s内通过的位移为375m，则“鲲龙”AG600M灭火机的加速度为（

）A．1 B．2 C．4 D．4.5考点二：逐差法【例2】小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。下列关于小球的说法错误的是（

）A．下落过程中的加速度大小约为B．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gTC．经过位置4时的瞬时速度大小约为D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为考点三：中间位置的瞬时速度【例3】做匀加速直线运动的物体，通过A、B两点的速度分别为v和3v，则该物体（

）A．通过A、B中点时的速度为B．通过A、B中点时的速度为2vC．由A到B运动一半时间时的速度为vD．由A到B运动一半时间时的速度为2v考点四：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系【例4】如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ）A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1:2:31．北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（）A．足球做匀变速直线运动B．足球的加速度大小为C．足球的初速度大小D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s2．汽车在制动的内，每前进的距离分别是、、、、；关于平均速度和瞬时速度，下列说法中正确的是（）A．第末瞬时速度一定为0B．前的平均速度大小一定为C．汽车刚制动时瞬时速度大小一定为D．汽车前内平均速度比前内平均速度更接近刚制动时的瞬时速度3．滑雪者以某一初速度从斜面底端冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为0，已知滑雪者通过斜面中点时的速度为，则下列说法正确的是（）A．滑雪者的初速度为B．滑雪者在整个斜面上运动的平均速度为C．前一半位移和后一半位移所需时间之比为D．斜面长度为4．2022年6月5日，搭载“神舟十四号”载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其v—t图像可简化为如图所示，由图像可知（

）A．t2时刻火箭离地面最远B．在0~t2时间内火箭上升，t2~t3时间内火箭下落C．t1~t2时间内火箭的加速度大于t2~t3时间内火箭的加速度D．t1~t2时间内火箭的平均速度大于t2~t3时间内火箭的平均速度5．一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B用时为，位移为；从B到C用时为，运动的位移为，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置（图中未标出），则汽车从B点运动到D点的位移为（

）A． B． C． D．6．汽车在平直的公路上沿直线做匀速运动。时刻，由于前方出现事故，司机踩下刹车踏板，车辆立即开始做匀减速直线运动，时刻汽车停止，汽车的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．汽车刹车时的加速度大小为B．C．时间内，汽车速度的大小为D．时间内，汽车平均速度的大小为7．汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来。汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移的平均速度为和，前一半时间和后一半时间内的平均速度为和，则下面说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，8．一质点做匀加速直线运动，通过一段位移所用时间为t1，紧接着通过下一段位移所用的时间为t2，则有关下列说法正确的是（）A．t1时间内中间位置的速度为B．t2时间内中间时刻的速度为C．t1和t2的关系为：D．该质点运动的加速度为1．图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续桥梁，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（）

A．汽车通过bc段的时间为B．汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度C．汽车通过ce段的时间为D．汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度2．厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间。设各节车用长度相等，不计车厢间距离。则（）A．该列车共有10节车厢B．第2个内有4节车厢通过这根立柱C．最后一节车厢近过这根立柱的时间为D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度3．一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有（）A．经过AB位移中点的速度大小为v5B．经过AB时间中点的速度大小为C．若为匀减速直线运动，则D．在匀变速直线运动中一定有4．小球在光滑斜面上，从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。则（）A．与位移差等于与位移差B．通过、段的位移之比为C．通过、点的速度之比可能为D．通过点的瞬时速度等于通过段的平均速度5．物体做匀加速直线运动，速度由5m/s增大到10m/s过程发生的位移为l，则（）A．位移达到l时的瞬时速度为7.5m/sB．位移达到l时的瞬时速度为m/sC．当速度继续由10m/s增大到15m/s过程中，物体发生的位移是3lD．当速度继续由10m/s增大到15m/s过程中，物体发生的位移是6．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（）A．由题目信息可以求得子弹穿过每个水球的时间之比B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同C．子弹在每个水球中速度变化量相同D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为7．在子弹穿透力对比的测试中，实验者可以通过子弹射穿苹果的个数来比较不同手枪子弹的穿透力，其中左轮手枪的子弹穿透了36只被紧挨排列固定在一起的苹果后速度恰好减为0，子弹穿透36只苹果的总时间为t，已知子弹可以视为质点，子弹穿透苹果的过程受到的阻力不变，下列说法正确的是（）A．子弹在前时间内穿透了27只苹果B．子弹穿透前18个苹果所用时间为C．子弹穿透第20只苹果所用时间为D．子弹穿透第1只与最后1只苹果所用的时间之比为6：18．如图所示，某同