人教版九年级下册数学《投影》教学学案

2.9投影(2)

一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影

三、教学过程：

(-)复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图

(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行,

形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线

正对着投影面).

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

(二)合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

△

通过观察，我们可以发现；

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AiB”线段与它的投影的大小

关系为AB=A,B,

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段AB,线段与它的投影的大小

关系为AB>AB

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点As

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面

结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样；

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的

对角线AE垂直于投影面P图(2).

分析口述画图要领.

解答按课本板书

4、练习

(1)P112练习和习题29.11、2、5

5、谈谈收获

三、作业

P1133、4

29.1投影（二）

第2课时几何体的投影

复习引入

教师讲解：上一节课我们介绍了正投影的概念.这节课我们将介绍线段、平面、几何体

的正投影.

探究新知

（-）线段的正投影

教师讲课并演示：如课本图29.卜7,把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三不同位

置；（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一

定要与投影面有公共点）.大家可以观察一下三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

教师让学生通过观察作出回答，然后教师加以总结：通过观察，我们可以发现：

1.当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB,线段与它的投影的大小关系

为AB=AB.

2.当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段AB,线段与它的投影的大小关系

为AB>AB.

3.当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点

（二）平面多边形的投影

教师提出问题：如课本图29.1-8,把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在

三个不同位置：

1.纸板平行于投影面.

2.纸板倾斜于投影面.

3.纸板垂直于投影面.

D

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

教师要求学生观察后回答.学生回答后教师总结：

1.当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.

2.当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化，面积变小了.

3.当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.人

们经常根据上述规律绘制图纸.

（三）几何体的正投影

教师提出问题：画出如课本图29.1-9摆放的正方体在投影面P上的正投影.

1.正方体的一个面ABCD平行于投影面P（见图（1））.

2.正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的

对角线AE垂直于投影面P.（见图（2））

教师要求学生通过观察回答上述问题，同时向学生提示，不妨用一个盒子作为模型，观

察它在墙壁上的投影.

学生回答后老师总结：教师将一个用铁条焊成的正方体框架进行正投影演示，这样把正

方体的几条棱的影子就被凸现出来，这几条棱的投影就是它在投影面上的正投影.

1.当正方体在如课本图29.1-9图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD与及其相对

的另一面投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正

方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直

于投影面）的投影.因此，正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面

是全等关系.

2.当正方体在如课本图29.1-9图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影

面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方体其余两个侧面的投影也

分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D'F'和C'G'.因此，正方体的正投影

为矩形F，G，C'1）',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的

棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投

影.线段A'B'把矩形一分为二.

随堂练习

（一）课本第112页练习.

（二）附加题

如图1,这个几何体叫圆台，有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上

得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；若有一束平行光线从左边投向

这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，这个影子应是什么图形？请画出这个图形；若有

一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，这个影子是什么图形？请画出这个

图形.画出的这三个图形与上节所学的三视图有什么联系？

学生做完附加题后教师讲解：一束平行光线从正面投向这个圆台，在后面的屏屏幕上得

到一个影子是一个等腰梯形，这个梯形就是圆台的主视图的轮廓线，同样，当光线从左、上

两次投影时，得到的是物体的左视图与俯视图的轮廓线，只要把得到的影子中补上必要的线

就是这个圆台的三视图.（如图2所示）

二二O