2024年四川省内江市中考数学试卷附答案

2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．（3分）下列四个数中，最大数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b4．（3分）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国（）A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×1075．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±46．（3分）下列事件时必然事件的是（）A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7．（3分）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣29．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，则∠BEF的大小是（）A．136° B．64° C．116° D．128°10．（3分）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，则符合题意得方程是（）A．0.64（1+x）＝0.69 B．0.64（1+x）2＝0.69 C．0.64（1+2x）＝0.69 D．0.64（1+2x）2＝0.6911．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，如此下去，…（0，3），则点B37的坐标为（）A．（180，135） B．（180，133） C．（﹣180，135） D．（﹣180，133）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝．15．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P（2，y1），Q（3，y2）在抛物线C上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，那么tan∠EFC＝．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．（8分）（1）计算：|﹣1|﹣（﹣2）0+2sin30°；（2）化简：（x+2）（x﹣2）﹣x2．18．（8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．19．（9分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？20．（9分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点（﹣2，3），点B的坐标为（3，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式ax+b＜的解集．21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）22．（6分）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则+＝．23．（6分）如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，BC＝BD，则∠ACB的度数为．24．（6分）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，且是完全平方数，则m＝．25．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，E是BC边上一点，且BE＝2，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，则PE+PC的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2．（1）填空：x1+x2＝，x1x2＝；（2）求+，x1+；（3）已知+＝2p+1，求p的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是，过点C作AD的垂线，垂足为点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD＝2CE，OA＝，求阴影部分的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，请说明理由；（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，求点D的横坐标．

1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．6．B．7．B．8．A．9．C．10．B．11．A．12．C．13．x≠4．14．m（m﹣5）15．＜．16．．17．解：（1）原式＝1﹣1+6×＝6﹣1+1＝8；（2）原式＝x2﹣4﹣x2＝﹣4．18．（1）证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．19．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是：360°×＝72°，C级的人数为：40×35%＝14（人），补充完整的条形统计图如图所示；故答案为：72°；（3）600×＝90（人），答：测试成绩为A级的学生大约有90人．20．解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，其中点A的坐标为（﹣2，点B的坐标为（3，∴k＝﹣4×3＝3×n，∴k＝﹣6，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，A（﹣7，3），﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，，解得，一次函数解析式为y＝﹣x+6．（2）由图象可知，关于x的不等式ax+b＜．21．解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣20）元，则＝，解得：a＝50，经检验a＝50是方程的解，此时a﹣20＝30，∴猪肉粽每盒进价50元，豆沙粽每盒进价30元；（2）由题意得，当x＝52时，当猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70）时，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，∵﹣10＜4，52≤x≤70，∴当x＝60时，y取最大值，答：y关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利润为1000元．22．解：∵ab＝1，∴原式＝+＝+＝＝1，故答案为：1．23．解：∵AC＝AE，BC＝BD，∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，∴∠ACB+（180°﹣4x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，∴∠ACB+5∠DCE＝180°，∵∠DCE＝40°，∴∠ACB＝100°，故答案为：100°．24．解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，y是0到8的整数），∴m＝1000（7﹣y）+100（9﹣x）+10y+x＝99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵，∴，∵是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是6的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，225这四种可能，∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，又m是偶数，∴m＝1188或4752，故答案为：1188或4752．25．解：在AB取点F，使BF＝BE＝2，CF，∵是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，又BP＝BP，∴△BFP≌△BEP（SAS），∴PF＝PE，∴PE+PC＝PF+PC≥CF，当C、P、F三点共线时，最小值为CF，∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°，∴，∴，CH＝BC﹣BH＝7，∴，∴PE+PC的最小值为，故答案为：．26．解：（1）由根与系数的关系得：x1+x2＝p，x2x2＝1，故答案为：p，4；（2）∵x1+x2＝p，x2x2＝1，∴+＝＝＝p；∵关于x的一元二次方程x3﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x4和x2，∴，∴，即；（3）由根与系数的关系得：x1+x8＝p，x1x2＝8，∵，∴，∴p2﹣2＝2p+6，解得：p1＝3，p4＝﹣1，当p＝3时，Δ＝p3﹣4＝9﹣7＝5＞0；当p＝﹣5时，Δ＝p2﹣4＝﹣5＜0；∴p＝3．27．（1）证明：∵C是的中点，∴，∴∠EAC＝∠BAC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ACE∽△ABC；（2）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，由（1）知：∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴OC⊥CE．∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（3）解：连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，则AF＝FD＝AD，∵AD＝2CE，∴AF＝CE．∵OF⊥AD，CE⊥AE，∴四边形EFOC为矩形，∴OF＝CE，∴OF＝AF，则△AFO为等腰直角三角形，∴∠FAO＝45°，AF＝FO＝．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠FAO＝45°，∴∠AOD＝90°．∴OA•OD＝，＝，∴阴影部分的面积＝S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1．28．解：（1）令y＝0，则﹣2x+2＝0，则x＝3；令x＝3，则y＝6，∴A（3，2），6），把A（3，8），6）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+6；（2）存在点D，使得△BDE和△ACE相似，设点D（t，﹣t2+t+4），则E（t，C（t，H（t，∴EC＝﹣2t+6，AC＝7﹣t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+5t，∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC，∴△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE，①如图，当△ACE∽△BDE时，∴BD∥AC，∴D点纵坐标为6，∴﹣t2+t+2＝6，解得t＝0或t＝2，∴D（1，6）；②如图，当△ACE∽△DBE时，过B作BH⊥DC于H，∴∠BHD＝90°