初中动点习题

26.(本小题满分12分)如图17,在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点4.动点尸从点。开•26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,ZA=60°,BD±ADo一动点P从A出发，

始沿04方向以每秒1个单位的速度运动，运动到A点停止.作尸轴交直线于点0,以PQ以每秒1cm的速度沿A-B-C的路线匀速运动，过点P做直线PM,使PM_LAD。

为一边向下作正方形PQMN,设它与△043重叠部分的面积为S.•⑴当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E,求4APE地面积。

(1)求点A的坐标.•⑵当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在AB上以每

(2)试求出点尸在线段04上运动时，重叠部分的面积S与运动时间£(秒)的关系式.图17秒.1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动。过Q做直线QN,使QN〃PM。

(3)在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出「为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没设点Q运动的时间为t秒(OWtWIO),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积

有，请说明理由.为Scm2.

•①求S关于t的函数关系式；②求S的最大值。

已知：如图①，在中，ZC=90n.AC=4cm,5C=3cm,点尸由E出发

沿84方向向点N匀速运动，速度为Icm/ss点Q由4出发沿月。方向向点。匀速运动，速

度为2cm人连接aQ.若设运动的时间为“S)(0</<2).解答下列问题：

(1)当才为何值时，PQ//BC7

•26.(本小题满分12分)

•如图，等腰梯形ABCO中，AB=4,CD=9,ZC=60°,动点尸从点。出发沿CO方向向点O(2)设△幺。a的面积为y(cm2),求y与，之间的函数关系式；

运动，动点。同时以相同速度从点。出发沿D4方向向终点A运动，其中一个动点到达端点

时，另一个动点也随之停止运动.(3)是否存在某一时刻，，使线段aQ恰好把RtZkACF的周长和面积同时平分？若存在，

・(1)求40的长；

求出此时，的值；若不存在，说明理由；

•(2)设C尸二%，问当％为何值时△PD。的面积达到最大，并求出最大值；

•(3)探究：在5C边上是否存在点"使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点“，并求(4)如图②，连接R7,并把△尸QC*沿。。翻折，得到四边形尸QPC,那么是否存在某

出6M的长；不存在，请说明理由.

一时刻3使四边形尸0PC为菱形？者存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.

第26题图

图①

(备用图)图②

26.加图,在矩形43CD中，48=3cm,3c=4cm,设R。分别为即3C上的

动点，在点尸自点。沿DB方向作勺龈动的同时，点。自点3沿3C方向向点C

作勾速移动，移动的速度均为lcm/s,设R。移动的时间为HO<iW41s.

（1）马出AR30的面积用cm?与时间之间的函数表达式，当。为何值B寸，S

有最大值？最大值是多少？

（2）当。为何值时，APS。为等腰三角形？

（3）APB。能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由.

在等腰梯形ABCD中，AB/7CD,DA=BC,ZX=60°.AB=4cm,DC=2ctn.点P从点A出

发，沿AfD-CfB的方向以2cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发，沿线段BA

7

以万cm/s的速度向终点A运动.P、Q两点同时出发，当有一点到达时，另一点也随之停

止运动.设运动时间为？胡

（1）求梯形ABCD的周长和面积；

（2）当PQ平分梯形ABCD的周长时，求才的值

（3）当PQ平分梯形ABCD的面积时，求i的值

,26.（本小题满分12分）（4）直接写出4APQ是直角三角形时的才值.

•如图11①，OAEC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点4在x轴的正半

轴上，点C在y轴的正半轴上，Q4=5,0C=4.

•（1）在0C边上取一点O,将纸片沿4。翻折，使点。落在BC边上的点E处，求。、E两

点的坐标；

•（2）图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运

动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为，秒（0Vf<5）,过P点作ED的平行线交4。

于点M,过点M作4E的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数

关系式；当，取何值时，S有最大值？最大值是多少？

•（3）在（2）的条件下，当，为何值时，以4、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出

相应时刻点M的坐标.

•如图，四边形0ABe为直角梯形，A(4,0),B(3,4),C(0,4).点从出发以每秒2个

如图，梯形。4BC中，。为直角坐标系的原点，A

单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到y

J

达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点，连结4c交NP于Q,连结B、C的坐标分别为(14,。)、(14,3)、(4,3).点P、

•(1)点(填M或N)能到达终点；：

。同时从原点出发，分别作句速运凯其中点P沿。4向405------------B

•(2)求的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何终点为运动，速度为每秒1个单位;点。沿折线0—。一2]?

值时，S的值最大；

B向终点8运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，妞』广

•(3)是否存在点使得为直角三角形？若存在,求出点”的坐标，若不存在，说3^7

另一点也停止运动.设P从出发起蜀了愀

⑴如果点0的速度为每秒2个单位时，

①试分别马出点。分别在0C上和在CB上时的坐标(用含f的代数式表示不要求

马出f的取值范围)；

②求f为何值时，PQ//0C.

(2)如果点P与点。所经过的路程之和恰好为梯形。加。的周长的一半时.

①试用含f的代数式表示这时点。所经过的路程和它的速度；

②试问:这时直线P0是否可能同时把梯形0腑的面鼬分成相等的酬分？有可

能，求出相应的f的值和P、。的坐标；如不可能请说明理由.

26.如图，在矩形的CD中，心=3cm,於4cm.设P,0分别为即，BC上的动点，点P

自点。沿DB方向作匀龈动的同时，点0自点8沿BC方向向点C作为速移动，移动的

速度均为lcm/s,设P,。移动的时间为知丑.

(1)当f为何值时，P0?BC?

(2)马出？P80的面积/m3)与时间⑸之间的函数表达式，当f为何值时，S有最大

值？最大值是多少？

(3)当f为何值时，？P30为等腰三角形？AI---------71。

BC

己知：如图，四边形ABCD是等藏形，其中AD//BC,AD=2,BC=4,AB=DC=在Rt△面。中，ZC=90",ZA=60",BC=6,等边三献DE尸从初始位

2,点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿D-A-B置（点£与点月重合，即落在BC上，加图1所示）横段3。上沿3c洞以第1

个单位的速度平移DE、DF分则与AB相交千点MN.当点F运动到点。时,ADEF

方向，以每秒1个单位的速度向点B运动,若点M、N同时开始运动，其中1点到达终点,终止运动，厕点。恰好落在AB上，设ADEF平移的时间为x.

另一点也停止运动运动时间为过点N作NP1BC与P,交BD千点Q.⑴求AD班的边长

（2）求M点、R点在&1上的移动速度

⑴点D到BC的距离为；

（3）在AD酎开始运通同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出齿沿

（2）求出t为何值时,QM//AB；DE-斯运动，最终运动到四点若设△必加的面积为v，求y与x的函跋系式写

出它的定义域并说明当P点在何处时，A处打的面线大？

（图1）（图2）

第24题图）

29.(本题8分)2a如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为资灰点C的坐标为(4,0),NAOCHtr.

如图，直角坐标系中，已知点A(2.4),B(&0),动点P从B点出发沿BO向终点0垂直于x轴的直线1从y轴出苑沿x轴正方向以每秒1个单位表度的速度运就设直线1

与前^OABC晌两边分别交千点KH炼・在点N的上方).

运动，动点。从A点出发沿期向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单卷设

从出发起运动了

xs.(1)求A、B两点的坐乐

(DQ点的坐标为(_____,_______)(用含x的僧fc式表示)

(2)当x为何值时，AAPQ是一个以AP为腰的霆三角形？(2)设AOIB的面积为S,直线1运动时间为t秒(0WtW6),试求S与t的函数表达表

(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q阚所形成的图形，并说明理由.

(3)在题(2)的条件下.t为何值时，S的脸最大？最大面积是多少？

•在梯形A8C。中，AB//CD,AB=8cm,CZ)=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的

两个动点，点M沿AfDfC—8的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿A—B的方向运动，速

度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，或M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x

秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2.

•(1)试求出当0<x<3时，y与x之间的函数关系式；

•(2)试求出当4Vx<7时，y与x之间的函数关系式；

•(3)当3cx<4时，以4、M、N为顶点的三角形与以8、M、N为顶点的三角形是否有可

能相似？若相似，试求出x的值.若不相似，试说明理由.

ANB

:题10分)已知,如图17,在直角梯形ABCD中，

AD〃BC,BCNc*,CD=6c-3cB=60°,ZABC=90°.等边三角形IPNOf为不动点)

的边长为ao,边IN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线/上,NC=8d.将直角梯

形ABCD向左翻折180。，割折一次得图形①，割折二次得图形②,如此阖I折F去.

(1)将直角梯形ABCD向左割折二次,如果此时等边三角形的边长a>2cm,

这时两皿重叠部分的面积是多少？

(2)将直角梯形ABCD向左翔折三次如果第三四折得到的直角梯形与等

边三角形重叠部分的面积等于直角悌形ABCD的面积，这时等边三角形

的边长a至少应为多少？

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次如果第三四折得到的直角梯形与等2X(11分)如图1,RtAPU中，ZP=90',P1=P»n=8»矩形AO的长和宽分别

边三角形重叠部分的硝等于直角悌形ABCD的面积的一半，这时等边

三角形的边长应为多少？为8(>和2mC点和■点重合，BC和IN在T直线上。令RtAPIN不动，矩形题

沿H所在静向右以每秒10的速度移动(如图2),爵C点与N点重合为止。设移动

x秒后，睡AB0)与APlRfS粉加酬为"/。求y与此间的函贼系式。

•如图，在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发，

以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD、DA向终点

A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动

了t秒.

•(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；

•⑵试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这

样的t的值，若不存在，请说明理由。

本题满分16分)如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A(18,y

0).B(18.6).C(8,6),四边形OABC是物点P、Q同时从原点出发》分别坐匀26、四边形OABC是等展梯形0A

速运动，其中点PJSOA向终点A运动，速度为每秒1个单缶点QiSOC、CB向终点B〃BC.在建立加图的平面直角坐标系

运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。中，A(4.0)>B(3,2).点M

(0求出l^OC的解析式及经过O、A、C三点的独发好的解析Jto从0点以每秒3个单位的速度向终点

试在中的*裳姓上找一点使得以d、为顶点的三角彩与△全等

CD(DD,ADAOCA运动；同时点N从B点出发以号砂

请直接与出点D的坐标。

1个单位的速度向终点C运动，过点N

(3)设从出发越运动了t秒.如果点Q的速度为每眇2个单位.试写出点Q的坐标

并写出此时t的取脸圉。作NP垂直于x*TP点聆AC交

«)设从出发起•运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的同NP干Q，连结MQ。

长的一半，这时，直线PQ能否把梯影的面枳也分成相等的两部分.如有可能，请求出t(1)写出C点的坐标；

的值；如不可能，请说明理由。(2)若动点N运动t秒，求Q点的坐

标(用含t的式子表示

(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系论并写出自变量t的取脸酣。

U)当1取何值时，△AMQ的面积星大；

(5)当t为何值时，AAMQ为等腰三角形。

•如图，已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动

点P沿A-D-C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B-C线路以1cm/秒的速度向C

运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运

动时间为t秒，△PQB的面积为ym2,26.有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45。的直角三角形纸板，它的斜边长

•(1)求AD的长及t的取值范围；12cm..如图12,将直尺的短边DK放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺

•(2)当1.5WtWtO(tO为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；沿AB方向平移(如图13),设平移的长度为xcm(OWxWlO),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影

•(3)请具体描述：在动点P、Q的运动过程部分)的面积为Scm2.

•APQB的面积随着t的变化而变化的规律。⑴当x=0时(如图12),S=；当x=10时，S=.

(2)当0<xW4时(如图13),求S关于x的函数关系式；不妨用直尺和三角板做一做模拟实验，问题

就容易解决了！(图12)(D)EFCBA

(3)当4<x<10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).

25.如图1,在等腰梯形ASCD中，AD"BC，E是45的中点，过点E作£尸“BC

将一矩形纸片。々C•放在平面1■角坐标系中.0（0.0）.4（6,0）.0（0.3）.动点Q从点

交CD于点、F.45=4,BC=6.Z5=60°.

o出发以算秒1个单位长的速度沿ou向终点c运动.运动£秒时.动点?从点X出发

<1>求点E到BC的距离；3

<2）点尸为线段E尸上的一个动点，过尸作RW_L断交BC于点Af,过Af作以相等的速度沿4。向级点。运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点产

的运动时间为上（秒）.

MNRAB交析线ADC于点N,连结印，设EF=x.

（1）用含上的代数式表示。尸.OQ»

①当点州在线段上时（如图2），△出W的形状是否发生改变？若不变，求出

（2）当£=1时，如图工，传ZXO尸Q沿尸◎胡折.点O恰好落在CB边上的点Q处，求

△PM州的周长；若改变，请说明理由,

点Q的坐标，

②当点”在线段QC上时（如图3）,是否存在点F,使△RIW为等腰三角形？

（3）连结4C,将Z\a>Q沿尸◎翻折，得到ZXA/p.如图2.同；尸QW/U能否平

若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，话说明理由.

（本题14分）如图，在Rt△械中，乙尸90。，如=6,4G8,AE分别是边恕AC

（第25题）

的中点，点户从点D出发沿座方向运动，过点户作收1比于G过点0作QT〃朋

交留于E当点Q马点。重合时，点尸停止运动.设K尸Q尸丛

BB

图4（备用）图5（备用）（1）求点D到用的距离团的长；

（2）求序于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

⑶是否存在点A使△脉为等厄角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值;

A

若不存在，语说朋理由.

BC

HQ

（第2：题国）

25.（本d、题12分）如图11,在△亚中，NG9CT.8R&心6,另有一直第梯形田川如图12.在直角梯形Q4BC中，O/QCB,A、B两点的坐标分别为4（15,0）,B（10,

（环〃Z®NWE=90*）的底边外落在沙上，腰由5在12）,动点P、。分别从。、B网点出发，点P以每秒2个单位的速度沿3向终点4运动

点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点。也同时停止运动.俄

〃上，且Z^4,乙DEF=乙0AAH'.AO2：3

段。&P。相交千点D,这点D作的OA,交AB千点、E,射线。£交入轴干点兄设动

（1）延长胫交新干G,求△板的面积.

点P、。运动时间为N单位：秒）.

（2）操作：固定△应将直角梯形曲以每秒1个(1)当f为何值时，四边形班&。是等腰梯形，请写出推理过程;

单位的速度沿次方向向右移动，直到点，与点B(2)当Q2秒时，求梯形。阳C的面积；

重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯(3)当f为何值时，？P0尸是等腰三角形？清写出推理过程.

形为巫M（如图12）.

探究h在运动中，四边形CDH'而3否为正方形？若能，

请求出此时/的值；若不能，请说明理由.

探究2:在运动过程中，△皿与直角梯形灰印‘重叠

部分的面积为万求y与t的函数关系.

24.己如直角坐标系中菱形题的位置如图，G闲点的坐标分别为（4,0）,（0,3）.现有3

26.如图，直线y=-]K+6分别与x专加¥，4^干

两动点尸,所别从同时出发，点尸沿线段却向终点，运就点0沿折线如向终

交千点C,与过点A且平行千y，由的直融^千点D怠E从点A出发，以写秒1

个单位的速度沿，由向左运动过点作由的短线，分别交直线、于、

点4运动，设运动时间为f秒.xEx4ABODP

Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN设正方形PQMN与△ACD重叠部外阴

⑴填空：菱形题的边长是▲、面积是▲、影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

(1)'求点C的坐标（1分）

一班的长是▲；(2)'当0<tv5时，求S与t之间的函缴关系式C4分）

(3)'求C2）中S的量大值（2分）

⑵就下列问熟9

(4)।当时.直接吃出点（4.—）在正方影PQMZ内含B时t的取值范围分）

①苦点户的速度力每秒I个单位，点Q的速度为每秒2个单

【参考公式:

位.当点0在线段出上时，求&W的面积$关千f的函数

关系式，以及$的最大值；

②若点产的艘为每秒1个单位，点。的额变为每秒上

个单位,在运动过程申，任何时刻都有相应的*值，使得

△朋?沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边

图24思）

形为菱形.请探究当E秒时的情形，并求出蝴值

•图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3,如图，在矩形4BCD中，BC-20cm,F,Q,M,N分别从4B,C,

4),

D出发沿X£>,BC,CB,Q4方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先

•点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.

到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.己知在相同时间内，若

•(1)求直线AC的解析式；

2

•(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向x*0)»