上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（学生版）

奉贤区2022学年第二学期高二年级数学期末2023.6一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.过点的直线的倾斜角为______.（用反三角表示）2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______.3.在的展开式中，的系数是____________.4.已知，则曲线在处的切线方程为______．5.若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式______.6.掷一颗骰子并观察出现的点数.已知出现的点数不超过，则出现的点数是奇数的概率是______.7.已知随机变量服从正态分布，且，则______．8.若数列的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则______.9.设双曲线，以C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C1的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线C1和它的共轭双曲线C2有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：______.10.某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为______.11.已知抛物的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则P到准线l的距离为______.12.已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离的最小值是______.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽为2m，渠深为1.5m，水面距为0.5m，则截面图中水面宽的长度约为（）m.A.1.33 B.1.63 C.1.50 D.1.7514.如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（）A. B.C. D.15.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.16.已知数列，设（n为正整数）.若满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”.有以下三个命题：①若数列“梦想数列”，则常数；②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”；③“梦想数列”一定是等差数列.以上3个命题中真命题的个数是（）个A.3 B.2 C.1 D.0三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.已知在直三棱柱中，是直角.（1）求证：平面⊥平面；（2）设异面直线与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.18.已知数列是严格增的等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）若，求.19.某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.年级名次否近视近视不近视（1）若直方图中后四组频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；（3）在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：.其中.20.已知椭圆，该椭圆与x轴交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.（1）若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；（2）已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；（3）已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.21.对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”（1）若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取