新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第一讲统计与统计案例概率-小题备考微专题3概率问题

微专题3概率问题常考常用结论1．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(事务A中所含的基本领件数,试验的基本领件总数)2．条件概率P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(n（AB）,n（A）)4．相互独立事务的概率：P(AB)＝P(A)P(B)5．二项分布：Pn(k)＝Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))pk(1－p)n－k；E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)6．超几何分布：P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(k),\s\do1(M))Ceq\o\al(\s\up1(n－k),\s\do1(N－M)),Ceq\o\al(\s\up1(n),\s\do1(N)))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．E(X)＝np＝eq\f(nM,N)7．正态分布：若X～N(μ，σ2)，则如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．1.[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)2．[2023·安徽亳州一中模拟]在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为p和1－p.假设发送信号0和1是等可能的．已知接收到1的概率为0.525，则p的值为()A．0.8B．0.85C．0.9D．0.953．[2023·河北唐山三模]假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；其次箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机选择1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(3,7)C．eq\f(7,20)D．eq\f(4,7)4．[2023·河南郑州模拟]已知某小麦品种的株高X(单位：cm)听从正态分布N(78，σ2)，且P(76<X≤80)＝0.80，现从该品种小麦中任取2株，则这2株小麦株高都超过80cm的概率为________．3.(1)[2023·全国甲卷]有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为()A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1(2)已知从甲袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq\f(1,2)，现从两袋中各模出一个球，下列结论错误的是()A．两个球都是红球的概率为eq\f(1,6)B．两个球中恰有1个红球的概率为eq\f(1,2)C．两个球不都是红球的概率为eq\f(1,3)D．至少有1个红球的概率为eq\f(2,3)技法领悟求困难事务概率的两种方法1．干脆法：正确分析困难事务的构成，将困难事务转化为几个彼此互斥的事务的和事务或几个相互独立事务同时发生的积事务或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解．2．间接法：当困难事务正面状况比较多，反面状况较少，则可利用其对立事务进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解．[巩固训练3](1)[2023·湖北武昌试验中学模拟]设某马路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3(2)[2023·河南安阳三模]为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员(包括甲、乙两人)平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛平安检查，则甲、乙不同组的概率为()A．eq\f(2,5)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)微专题3概率问题保分题1．解析：方法一从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有＝21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为＝.故选D.方法二从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有＝21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为＝.故选D.答案：D2．解析：由题意得：×0.1＋×p＝0.525，解得p＝0.95.故选D.答案：D3．解析：设事务A表示从第一箱中取一个零件，事务B表示取出的零件是次品，则P(A|B)＝＝＝.故选D.答案：D4．解析：由小麦株高听从正态分布N(78，σ2)，得μ＝78，所以P(X>80)＝＝0.10，所以这2株小麦株高都超过80cm的概率为0.12＝0.01.答案：0.01提分题[例3](1)解析：报名两个俱乐部的人数为50＋60－70＝40，记“某人报足球俱乐部”为事务A，记“某人报乒乓球俱乐部”为事务B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B∣A)＝＝＝0.8.故选A.(2)解析：两个球都是红球的概率为＝，故A正确；两个球中恰有1个红球的概率为×(1－)＋(1－)×＝，故B正确；两个球不都是红球的对立事务为两个球都是红球，所以概率为1－＝，故C错误；至少有1个红球包含两个球都是红球、两个球中恰有1个红球，所以概率为＝，故D正确．故选C.答案：A答案：C[巩固训练3](1)解析：设A1表示该汽车是货车，A2表示该汽车是客车，则P(A1)＝，P(A2)＝，设B1表示货车中途停车修理，B2表示客车中途停车修理，则P(B1)＝0.02，P(B2)＝0.01，B表示一辆汽车中途停车修理，则P(B)＝P(A1B1)＋P(A2B2)，今有一辆汽车中