内蒙古通辽市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

内蒙古通辽市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级：成绩：

攀一

4亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）（2019二上•江干期末）丁丁、东东、乐乐三位小朋友分别获得不同数量的“数学之星”卡，乐

乐比东东少3张，东东比丁丁多2张，的“数学之星”卡最多，的“数学之星”卡最少。

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有14这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B

应该是几？其他方格里的数呢？

4.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课,

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

第1页共13页

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

5.（10分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

6.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的

和为35.

7.（5分）什么时候4-3=5?

8.（10分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河，

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

9.（5分）买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？

10.（2分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园

的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

11.（5分）小白买了一盒蛟香，平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间，他该如何计

算？

12.（5分）三位女孩、、B、C进行百米赛跑，裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D

说：“我猜A是第一名。"E说：“我猜C不会是最后一名。"F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭

晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？

13.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小

王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

第2页共13页

14.（5分）在期末考试前，学生甲、X、F、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D,评

分标准是A比B好,B比C好，。比。好.

犷说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A,则旷将得D.”

X说：“若Y的成绩得C,则了将得D.W的成绩将比Z好.”

厂说：“若X的成绩不是得到」,则W将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若Y的成绩得到*,则我将得到5.若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

15.（5分）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0

分，平局各得1分.每个小组总分最多的两支球队出线.如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组

中一支球队至少得多少分，一定能够出线？

16.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、学、习这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现

一次，请你把空白部分补充完整，

力

习

努

学

17.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个O,1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856”，甲：“1个O,1个△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1个。，1个”

乙：“3058?”，甲：“也是1个O,1个”

乙：“4732呢？”，甲：“2个”

第3页共13页

乙：“哇，猜不着呀，8369呢？“甲：”也是2个”

（1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”

甲”只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个0,1

个”

乙“稍等一会儿e，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

18.（5分）四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分,

负一局得0分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

19.（5分）小军有一本画册，一共5张，缺了其中的一张，如下图：

根据剩下4张的页码，你知道缺哪一张吗？

这张的页码分别是（）和（）。

20.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的

女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）什么时候，四减一等于五？

22.（5分）李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课

第4页共13页

的教学，每人教两门.现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居.

问：各人分别教哪两门课程？

23.（5分）甲、乙、丙三人进行田径比赛，比赛项目有60米、100米、200米、跳高、跳远五项，已知每项

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比赛结束后，每人的总得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，这三人在五项比赛中各得到多少分？

24.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

25.（5分）小刚、小丁、小佳在小制作组、绘画组、书法组活动，根据下面的条件，你能判断出他们分别在

什么组活动吗？

小刚不在绘画组，也不在书法组；小丁不在小制作组；小佳不在绘画组。

26.（5分）小亮、小敏、东东、小华都称了体重，而记录单上只记录了29.38千克，31.26千克，30.56千

克，28.34千克，但从表面上估计小亮比东东轻，又比小敏重，并且小华比小敏轻。

（1）按体重从重到轻排列：千克〉千克〉________千克〉千克

（2）按体重从轻到重排列（填名字）：<<<

（3）你知道他们四个人的体重各是多少吗？

（4）如果31.26千克改为29.78千克，你知道他们四个人的体重各是多少吗？

27.（5分）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长

比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？

28.（5分）想一想，请你继续写!

第5页共13页

149

2536

，观察这些数J；

I你发现了什么呢»

噢！我发现了：.

29.（10分）把19拆分成不大于9的三个不同数（0除外）之和。一共有多少种不同的拆分方式？

30.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

31.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同

学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们

所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

32.（5分）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和

职业.

33.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

第6页共13页

参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

【笫1空】东东

-1、【第2空】防

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：-共有60根原木.

2314

3142

4：.31

1423

语文数学品德体育音乐美术

AJXVXXX

BXXXXV

CXXXJVX

4-1、

5-1、

解：根据条件（2而＜3）,甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谯是大队长呢？由（1网3）,丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成绪当,

可以推断出按成绩鬲低排列的话,乙的成缄比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，为监，大队长肯定是甲.

6-1

解:题中共有12语,,地6对和为35的数:1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;从中任取7个数,必稗两个数的和为35.

第7页共13页

7-1、解：尊塔时.

8-K峰：两个壬小时就是一“'时啊.

9一1、嵯：一具要214元5角6分钱

10-1、

解:假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个"苹果",再把每个小朋友遇到的熟人数目看作"抽辰"，月眩,

n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0,1,2....1.其中0的意思是括这位小朋友没有遇到熟人；而每

位小朋友最多遇见1个急人，所以共有n个.抽点”.下面分两种情况来讨论：

WJD呆在这n个小朋友中，有一壁小朋友没有送到任碘认，这时其他小朋友最多只能iS上n-2个熟人，这样熟人数目只有

n-1种可能:0,1,2,.….n-2.这样，~苹果”数（n个小朋友）超过"抽底数（〃-1种熟人数目），根据抽屉

原理,至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等.

（2卯果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到f熟人,这样熟人数目只有“-1种可能:1,2,3....J.这

时，“苹果-数（n个小朋友）仍然超过"抽屉”数（“_1种熟人数目），根据抽屉原理,至少存两个小朋友，他们遇到的

熟人数目相等.

总之，不宜这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没3聊认）,必有两个〃潮友遇到的熟人数目相等.

11-1、

解：先将香的两端，点作，然完需要15分钟,然后将另一卷蚊香的T点送,送完是3g钟,合在一起就是45分钟.

12-1、

解：假设.是笫一名,那么D猜测正确，F猜测正确，出现矛盾.假设B是第一名，月该D与尸猜测锯误，而当C为第

二名时，£狷测正确.假设C为第一名，丹该5.F焉测正确，出现矛盾，所以第一名是B.

13-1、

第8页共13页

解：这道题目并不谁,聪明的小朋友思考一下就靛得到答之，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列

表分析法.由夔目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下福表格中打7”表示肯定，

打***表示否定.

IA农民IA农艮

小王X小王X

住X母X

2X小李X/X

因为左上表中，任一行.任一列只能有一个▼,其余是"V,所以小李是农民.

于是得到右上表.因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，

即小张不是冽币.因此看到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小季是农民，小王是浏币.

XA农艮工人农艮9M

小王X小王XXJ

仲X林XX

X4X2X/X

14-1、

解：由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：*W的成康将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D.z不可能得A•这样y不可能得c(否则即得D).

(1加果fj'得j,目眩y将得D•由于X的成绩不是得到j,那么W将得C•这与FF得.4矛盾•所以W不得J-

(2加果】•得.，那么z将得到5.但这样用的成绩将不可能比Z好，多盾.所以丫不得X.

(3网于万、y.Z均不得A＞那么只育X得.•

(4加果y得B，月眩Z的成缰将不是0.这样z的成络格是c'IF的成绩榜是D,矛后.所以y不得8.由于y不

得-八B、C•所以得2?•

(5/于w的侬比z好.所以剩下的5和C只能是IF得8，Z得C.

w.X、Y.Z的成^■别是B.A.D、C•

15-1、

解：考察两支队之间进行比赛所获得的分数,如果产生胜负关系,那么两队怠得分为3分,如果平局，则息得分为2分.四支队

伍相互同进行了6场比赛,如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此袋得分为18-1=17分.一支

队伍要确保出线,必须反证不可能出现两支比自已得分高的球队.因此其得分应大于总得分的1,因此这支球队至少要得

17-3=y分，即至少觥分,很容易说明得6分T出线，因为如果存在另外两支队伍出线，那么他们的得分应不小于6分，

因此总得分将不小于18分，矛盾.月外，如果得分不到6分,那么这支球队最多只能得4分(因为用5分意味着两场平局,题目

中首诉我们只有一场平局)，这时候其他三支球队忌得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，月％4分的球队就不能出发了•

第9页共13页

17-1、【第1空】6253、295工7953或3576

好：由上述前半部分推理,仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一,而2、7中有其一.

仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3,那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6,

而不能是5或9.那么由于第以猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，

又由于第2次猜测中有一E3K字对且位数对，所以只能是十位上为7,这时这个四位数是3576,

但这时第4次猜料将没有数字对目|限浏寸的数,与甲的叙述不附,因此最开始的假设不成立.

月眨晨3次猜3B中数字对目位数对的数只能是5,由第3、5次猜级果可以尚C,

3不€£千©也不S百位，那^3只能在个位.

老者到第四次猜测中要有T2K字对且位数对，只能是百位上的7,

再由第1次猜藩的结果推出千位上不能是9而只能是6,

于是这个四位数是6753,经过检蛉可知，这个四位整旗足所有五个条件，

17-2、因此甲写的四位数就是6753.

18-1

解：四人共赛6局，息分为6x2=】2（分）.因为急分各不相同，分配得：12=5+4+2+］或12=5+4+3+O平局

最多的应该是5.4.2.1的情况•总分是奇数的必有一局平局，当得分是5分.1分的同学分另将得分是4分.2分的

同学打平后，得分是4分、2分的同学就还剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

根据分忻可知，缺第4张，这张的页码分别是7和8.

19-k答：缺第4张,这张的页码是7和8.

20-1

解：假设最，男殖4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是5岁，另以最大的男

孩为5+4=9（岁），与题目说最大的核子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最，J苞女孩4岁，那么最大的男孩为

4+4=8岁，最大的女接10岁，最小的男核10-4=6^.符合短息.所以最大另孩是8岁.

第10页共13页

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

211、解：四边形切去T角，变成五边形.

22.1、K：李波教语文、SH,g9d»学.政治，刘英教音乐.休甫.

23-1

24-1、

/：东东、西西、南南、10匕四人进行单循环赛，则每人都赛3场，共赛3x4-2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜看都在这三个人中，每人胜了2场，另

f人胜o场；如果其中有三人都胜1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，另外3场的胜青必是第四个人，故月f

人胜3场；三个人都胜0场也是不可的3.因此,如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜o场，也可能胜3场.

25-1、解：4间画舟H乍定，4年在书法妇，小丁在绘色级

【第1空】3126

【第2空】30.56

【第3空】29.38

26-1、【绛》空】28.34

【第1空】44

【第2空】小微

【第3空】小品

26-2、【第4空】东东

第11页共13页

小华:28.34千克

小敏:29.38千克

小亮:30.5奸克

东东:31.2讦克

26-3、箸：千克，，J4BmaS2938千克，，J^fi«*M30.56千克,则KJttaE3L26千克.

小华:28.34千克

〃噬:29.38千克

4浅:29.78千克

辆30.56千克

26-4、答：，h*m»28.34千亮，小®m®S29.38千58,<J^fi9fl®>29.78千克,台09«»30.56千58.

27-1、

解：家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈蚂和爸爸不少于12人，为妈比爸爸多,妈妈

不少于7人,女老师比妈乌多2人，女老师不少于7+2=9(A).女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但

题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此，女老师有

9人，而均妈稗7人，那么爸爸的人数是22-9-l-7=5(A).在这22人中,蕾爸有5人.

28-1、

［第1空］16

【第2空】49

【第3空】64

【第4空】81

【第5空】1,4916,25,36,49,64,81®一串数，它们的排列规律是：从这,每相邻两个数,依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

解:共5种:©19=9+8+2;@19=9+7+3;③19=9+6+4;④19=8+7+4;(5)19=8+6+5.

29-1、答：共有5种不同的拆分方式.

解:129+43=3,杷6的卡片翻过来就是啦)

30-1、答：能排成f可以被43除尽的整数.

31-1、

解:从得第三名同学的话中可以推知：1号不是第三名,也不是第四名；而1号同学又说"3号比我先到终点".这说明1号同学

不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3号同学是第一名,而另一位同学说："我们的号闿与