用样本估计总体 练习（含解析）

6.4用样本估计总体练习一、单选题1．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：

则下列结论中正确的是（

）A．这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12150B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C．这一星期内甲的日步数的平均值小于乙D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙2．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（

）A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，853．一组数据2，3，3，4，4，4，5，5，6，6的中位数是（

）A．6 B．5 C．4 D．34．某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分.统计20人的得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，平均数为，标准差为，则的大小关系为（

）A． B．C． D．5．已知一组数据的平均数为，标准差为.若的平均数与方差相等，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（

）A．7 B．6或7 C．8 D．7或87．某商场要将单价分别为36元,48元,72元的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（

）A．52元 B．50元 C．48元 D．46元8．有一组样本数据，，其平均数为，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的（

）A．样本平均数为2a B．样本中位数为2bC．样本方差为4c D．样本极差为二、多选题9．冬春季节，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”.下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的为（

）A．总体平均数为2，总体标准差为B．总体平均数为4，总体方差为C．总体平均数为3，中位数为4D．总体平均数为2，第65百分位数为510．为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收入分别为，，，，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（

）A．，，，，的平均数 B．，，，，的标准差C．，，，，的最大值 D．，，，，的方差11．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，89，93，88，98，93，则下列关于这组数据的说法中正确的是（

）A．60%分位数为92.5B．60%分位数为92C．90%分位数为95D．90%分位数为9612．某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（

）A．众数为7 B．中位数为8C．平均数为7 D．方差为三、填空题13．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则.14．我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日至30日，评委会把各校上传的文章数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是．15．若数据的方差为3，则数据的方差为．16．某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为．四、解答题17．下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.空气质量指数空气质量等级小于或等于100优良大于100且小于或等于150轻度污染大于150且小于或等于200中度污染大于200且小于或等于300重度污染大于300严重污染(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.18．为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：组10111213141516组12131415161718组13141516171819假设所有植株的生产情况相互独立．从三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．(1)求丙的高度小于15厘米的概率；(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；(3)表格中所有数据的平均数记．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）19．家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏，受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关，某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度），现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表，品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元）3.65.8246将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小；(2)由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头，若从水龙头的利润的平均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？20．某工厂生产三种纪念品，每种产品都分精品型和普通型两种，某一天的产量如下表（单位：个）纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中有A种纪念品40个．(1)求n的值；(2)从B中精品型纪念品中抽取5个，某种指标的数值如下：x，y，10，11，9，把这5个数据看做一个总体，其均值为10、方差为2，求的值．参考答案：1．D【分析】根据百分位数的定义即可判断A；由图找出甲的中位数，计算甲乙的平均数，结合折线图逐项分析可得答案．【详解】由图可知，这一星期内甲的日步数按从小到大分别为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800，共7个数，由，所以这一星期内甲的日步数的第六十百分位数为12700，故A错误；乙星期四的日步数为12970，乙星期三的日步数，故B错误；甲的平均数为，乙的平均数为，故C错误；从折线图看，甲的日步数波动比较大，乙的日步数波动比较小，故甲的日步数的方差大于乙，故D正确．故选：D．2．B【分析】利用中位数和众数的定义进行判断.【详解】数据按从小到大的顺序排一列：所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.故选：B.3．C【分析】根据中位数定义确定数据中的中位数即可.【详解】由中位数是从小到大排序后，中间两位数的平均值.故选：C4．C【分析】根据中位数、平均数、标准差公式计算可得；【详解】解：由图可知分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人；所以中位数，平均数，标准差为，所以；故选：C5．A【分析】利用平均数与方差的性质，结合二次函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，，则.因为，所以，解得.令设，则，从而，由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，取得最大值为.故选：A.6．C【分析】根据百分位数的定义计算可得.【详解】数据共有9个，9×80%＝7.2，所以80%分位数为第8个数8．故选：C．7．D【分析】本质上是求3种糖果单价的加权平均值,只需将三种糖果的单价加权平均即可.【详解】定价=(元).故选:D.8．C【分析】A选项，由平均数的定义得到；B选项，的大小排列顺序与变化后的的大小顺序一致，故的中位数为；C选项，由方差得定义计算出的方差；D选项，由得到，D错误.【详解】A选项，由题意得，则，故A错误；B选项，由于，故的大小排列顺序与变化后的的大小排列顺序一致，由于的中位数为，故的中位数为，B错误；C选项，由题意得，所以，C正确；D选项，由于，故中最大值和最小值，经过变化后仍然为中的最大值和最小值，即，则，D错误.故选：C9．ABD【分析】先假设的取值，然后根据数据的数字特征，得出选项ABD正确.【详解】解：将10个数由小到大依次记为，，，，，，，，，.对于A选项，假设，则方差，标准差大于，矛盾，故假设不成立，A选项正确；对于B选项，假设，则方差，矛盾，故假设不成立，B选项正确；对于C选项，当这10个数分别为0，0，0，2，4，4，4，4，4，8时，满足平均数为3，中位数为4，C选项不符合要求；对于D选项，假设，因为第65百分位数为5，所以，故平均数，矛盾，故假设不成立，D选项正确.故选：ABD.10．BD【分析】根据平均数，方差，标准差的意义判断正确选项.【详解】由平均数主要用于刻画样本数据的平均水平，方差，标准差主要用于刻画样本数据相对于平均水平的波动性,样本数据的最大值主要用于刻画样本数据的最大水平，所以正确选项为BD,故选：BD.11．AD【分析】由百分位数的定义求解即可.【详解】将这组数据按从小到大排列得85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98则15×60%＝9，15×90%＝13.5，所以60%分位数为，90%分位数为96.故选：AD.12．ACD【分析】根据众数的定义即可判断A，根据中位数、平均数、方差的公式计算即可判断BCD.【详解】对选项A：根据众数的定义知，该运动员射击成绩出现环数最多的是7环，正确；对选项B：把10个射击成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以该运动员射击成绩的中位数为，错误；对选项C：该运动员射击成绩的平均数为，正确；对选项D：该运动员射击成绩的方差为，正确.故选：ACD13．【分析】利用中位数和百分位数的定义得到，，求出答案.【详解】一共有9个数，故从小到大的第5个数为中位数，即，，故选取第7个数为分位数，故，所以.故答案为：14．1200【详解】由题设中提供的直方图可得本次活动收到的文章数．应填答案．15．12【分析】考虑到本题是高一期末考，故提供法一（高一所用方法）与法二（高二所用方法）两种方法：法一：利用各数据同时乘除同一数对方差的影响可得结果；法二：利用离散型变量方差的性质可易得结果.【详解】法一：观察数据，可知第二组数据是由第一组数据同时乘以2得到的数据，所以第二组数据的方差为：.法二：由离散型变量方差的性质，易得.故答案为：．16．93【分析】由百分位数定义可得答案．【详解】根据题意，10个数据从小到大依次为83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，而，则这10名党员学习成绩的分位数为第8项数据93．故答案为：93．17．(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大(2)(3)【分析】（1）通过观察空气质量指数趋势图求得正确答案.（2）通过观察空气质量指数趋势图，利用古典概型概率计算公式求得正确答案.（3）通过观察空气质量指数趋势图，利用古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】（1）通过观察空气质量指数趋势图可知，从2月5日开始连续三天的空气质量指数波动最大，所以从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.（2）通过观察空气质量指数趋势图可知，前天，有天空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为.（3）通过观察空气质量指数趋势图可知，此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的情况有次，所以此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“甲是组的第株植物”，其中，设事件为“丙的高度小于15厘米”，利用互斥事件求出概率即可；（2）由（1）中的事件分析直接求出“甲的高度大于乙的高度”的概率，（3）依题意分别计算出和比较即可.【详解】（1）设事件为“甲是组的第株植物”，事件为“乙是组的第株植物”，事件为“甲是组的第株植物”，其中，由题意得：，设事件为“丙的高度小于15厘米”，由题知，且互斥，所以丙的高度小于15厘米的概率为：.（2）设事件为“甲的高度大于乙的高度”，所以甲的高度大于乙的高度的概率为：.（3）由题意得：，，所以.19．(1)乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率大于甲品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率.(2)应生产乙品牌的水龙头.【分析】（1）利用古典概型概率计算公式分别求出甲、乙两种品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率，比较它们的大小，即可得出结果.（2）分别求出甲、乙两种品牌水龙头的利润平均值，比较它们的大小即可得出结果