《概率论与数理统计》习题及答案选择题

《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）.（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（D）“甲种产品滞销”.解：设‘甲种产品畅销’，‘乙种产品滞销’，‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’.选C.2．设是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）.（A）;（B）;（C）;（D）.解：A对.B不对对选B.同理D也对.3．若当事件同时发生时，事件必发生，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：选B.4．设，则等于（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：选B.5．设是两个事件，若，则（）.（A）互不相容；（B）是不可能事件；（C）或；（D）未必是不可能事件.解：.选D.6．设事件满足，则下列结论中肯定正确的是（）.（A）互不相容；（B）相容；（C）；（D）.ABAB解：相容A不对.ABABB错.，而不一定为0C错..选D.7．设，则（）（A）互不相容；（B）互为对立；（C）不独立；（D）相互独立.解：选D.8．下列命题中，正确的是（）.（A）若，则是不可能事件；（B）若，则互不相容；（C）若，则；（D）.解：由，A、B错.只有当时，否则不对.选C.9．设为两个事件，且，则下列各式中正确的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：选A.10．设是两个事件，且；（A）；（B），则有（）（C）；（D）前三者都不一定成立.解：要与比较，需加条件.选D.11．设且，则下列等式成立的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解1：选B.解2：由得可见选B.12．假设事件满足，则（）.（A）是必然事件；（B）；（C）；（D）.解：选C.13．设是两个事件，且，则下列选项必然成立的是().（A）；（B）；（C）；（D）.解：选B（或者：）14．设互不相容，则下列各式中不一定正确的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：A对.B对.C错.D对.∴选C.15．设是三个相互独立的事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（）.（A）与；（B）与；（C）与；（D）与.解：A对.与不独立选B.16．设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（）.（A）与独立；（B）与独立；（C）与独立；（D）与独立.解：两两独立，若相互独立则必有与独立.反之，如与独立则选A.17．设为三个事件且相互独立，则以下结论中不正确的是（）.（A）若，则与也独立；（B）若，则与也独立；（C）若，则与也独立；（D）若，则与也独立.解：概率为1的事件与任何事件独立与也独立.A对.B对.∴C对∴选D（也可举反例）.18．一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：设成品零件，第道工序为成品∴选C.19．设每次试验成功的概率为，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：说明前9次取得了3次成功∴第10次才取得第4次成功的概率为∴选B.20．设随机变量的概率分布为，则（）.（A）为任意正实数；（B）；（C）；（D）.解：选.21．设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则下列各式正确的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴选D.22．下列函数可作为概率密度的是（）.（A）；（B）；（C）（D）解：A：∴错.B：且∴选B.23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（）.（A）；（B）；（C）（D），其中解：对A：，但不具有单调非减性且∴A不是.对B：∴.由是单调非减的∴是单调非减的..具有右连续性.∴选B.24．设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：，，只有A满足∴选A25．设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：由∴选B.26．设随机变量，其分布函数和概率密度分别为和，则对任意实数，下列结论中成立的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：以为对称轴对称.即∴选C.27．设，设，，则（）.（A）对任意实数有；（B）；（C）；（D）只对的个别值才有解：∴∴选A（or利用对称性）28．设，则随着的增大，概率的值（）.（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.解：∴不随变∴选C.29．设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：∴选C.30．设的概率密度为，则的概率密度为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴选C.31．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则下列式子正确的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：A显然不对.∴选C.32．设，且与相互独立，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：且独立∴∴选B.33．设随机变量且满足，则（）.（A）0；（B）1/4；（C）1/2；（D）1.X1X2X1X2∴∴选A.34．设随机变量取非负整数值，，且，则的值为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴，但.∴.∴选B.35．设连续型随机变量的分布函数为则的数学期望为（）.（A）2；（B）0；（C）4/3；（D）8/3.解：∴选C.36．已知，则二项分布的参数为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴选B.37．已知离散型随机变量的可能值为，且，则对应于的概率为（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：解：∴选A.38．设，且独立，记，则__________.（A）；（B）；（C）；（D）.解：且独立∴..又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴∴选C.39．设，则之值为（）.（A）14；（B）6；（C）12；（D）4.解：，.∴选B.40．设随机变量的方差存在，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：.∴选D.41．设相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：独立∴∴选C.42．设的方差存在，且，则（）.（A）；（B）；（C）与独立；（D）与不独立.解：∴选B.43．若随机变量满足，且，则必有（）.（A）独立；（B）不相关；（C）；（D）.解：不相关.∴选B.44．设的方差存在，且不等于0，则是（）.（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B）独立的必要条件，但不是充分条件；（C）不相关的必要条件，但不是充分条件；（D）独立的充分必要条件.解：由与不相关∴是不相关的充要条件.A、C不对.由独立，反之不成立∴选B.45．设的相关系数，则（）（A）与相互独立；（B）与必不相关；（C）存在常数使；（D）存在常数使.解：存在使∴选C.46．如果存在常数，使，且，那么的相关系数为（）.（A）1；（B）–1；（C）；（D）.解：，以概率1成立.∴选C.47．设二维离散型随机变量的分布律为YXYX则（）.（A）不独立；（B）独立；（C）不相关；（D）独立且相关.解：∴与不独立.∴选A.48．设为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数和，必有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴选C.49．有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：∴选C.50．设为独立随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，，则（）.（A）；（B）当充分大时，近似服从标准正态分布；（C）当充分大时，近似服从；（D）当充分大时，.解：由独立同分布中心极限定理近似服从∴选C51．设为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）解：由中心极限定理.∴选B.52．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.∴选C.53．设总体为来自的样本，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：相互独立且均服从故即则∴选C.54．设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）.解：，B错.∴A错.∴选C.55