新课标高考物理总复习：第五章 机械能

第五章机械能

［定标----核心素养］

物理观念了解功、功率、动能、重力势能等概念，掌握动能定理、机械能守恒定律。

科学思维会进行功和功率的计算，能利用能量观点解决综合问题。

科学探究探究动能定理，验证机械能守恒定律。

科学态度与

了解功和能在生活、科学技术等方面的应用。

责任

［定位——主干知识］

1.功和功率

2.动能和动能定理

3.重力做功与重力势能

4.功能关系、机械能守恒定律及其应用

5.实验：验证机械能守恒定律

第1课时功和功率（基础自修课）

必备知识（一）功和功的正、负

1.［功的正、负］

用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应

是下列说法中的哪一种（）

A.重力做正功，拉力做负功，合力做功为零

B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功

C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零

D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功

［系统归纳］

功的正负的判断方法

恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断

曲线运动依据力与速度方向的夹角a来判断，当0。＜々＜90。时，力对物体做正功；

中的功当90*a＜180。时，力对物体做负功；当a=90。时，力对物体不做功

能量变化功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于

时的功判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断

2.［合力做功的计算］一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相

互垂直的力为和g同时作用在物体上，使物体沿图中。。的方向做直线运动。

经过一段位移的过程中，力B和尸2对物体所做的功分别为3J和4.1,则两个力的合力对

物体所做的功为（）

A.3JB.4J

C.5JD.7J

恒力和合力做功的计算

（1）恒力做的功：直接用W=F/cosa计算。

（2）合力做的功

方法一：先求合力尸令，再用求功。

方法二：先求各个力做的功M、的、牝…，再应用亚合=卬1+皿2+匹3+”・求合力做

的功。

［精解详析］

1.选C物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉

力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为

零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。

2.选D当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，

故W4~=WFI+WF2=3J+4J=7J,选项D正确。

必备知识（二）功率的理解与计算

1.［对功率的理解］

水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次

是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是（）

A.Wi=W2,Pi>P2B.Wt>W2,Pi=P2

C.Wi>W2,Pi>PiD.Wt=W2,Pi=P2

［系统归纳］

对功率的两点说明

1.物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率。

2.力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否

光滑有关。

2.［瞬时功率的计算］如图所示是倾角为45。的斜坡，在斜坡底端P、一JQ

点正上方某一位置。处以速度。0水平向左抛出一个小球，小球落在斜

坡上时速度方向与沿斜坡向上的方向成105。夹角，不计空气阻力，则小/^\:

球做平抛运动的过程（）…冬加J

A.速度变化量的大小为小。o

B.运动时间为^

C.落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0

D.小球水平位移与竖直位移之比为1：1

瞬时功率的计算方法

(1)利用公式尸=Fvcosa,其中。为f时刻的瞬时速度。

(2)利用公式尸=尸在，其中改为物体的速度。在力尸方向上的分速度。如第2题中重

力的瞬时功率P=mg，gt=/mgV0。

(3)利用公式P=&o,其中&为物体受到的外力尸在速度P方向上的分力。

3.［平均功率的分析与计算］

如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S,水的密度

为P。设水以恒定的速率。源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断

正确的是()

A.与S成反比B.与。成正比

C.与加成正比D.与？3成正比

平均功率的计算方法

(1)利用尸=子求解。

(2)利用P=F@cosa求解，其中。为物体运动的平均速度。

［精解详析］

1.选A根据功的定义，两次水平恒力尸做的功相等，即Wi=W2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F,第

一次的加速度较大，由x=&F可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时

间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即尸|>尸2,选项A正确。

2.选A落到斜坡上时，对速度分解，则Oo=ucos60°,2y=osin600,联立解得马=

小Vo,由于水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，故速度变化量为人0=2丫=小

。0,故A正确；运动时间故B错误；重力的瞬时功率尸=/"g0j，=，§/ngOo,

故C错误；水平位移为竖直方向的位移为>=上》,解得x：y=2：巾，故D错误。

3.选D根据动能定理，水枪对水做功等于水获得的动能，则时间f内喷出水的质量

1匹反2pSvtv21

为m=pV=pSL=pSvt,尸=7=7=---------=~pSvi,由上式可知，水枪工作

时功率大小与水枪口的横截面积S成正比，与出口处水的速率。的立方成正比，故D正确。

必备知识（三）机车启动问题

1.［恒功率启动］

（2020•天津等级考）（多选）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，

成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为，"的动车，初速度为。。，以恒

定功率尸在平直轨道上运动，经时间f达到该功率下的最大速度。m,设动车行驶过程所受

到的阻力F保持不变。动车在时间f内（）

A.做匀加速直线运动

B.加速度逐渐减小

C.牵引力的功率尸=尸0m

2

D.牵引力做功W=1/npm—

解析：选BC由于动车以恒定功率运动，则由尸=歹本引力。可知，动车的速度增大，

则牵引力减小，由牛顿第二定律尸制力一尸=，"a得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；

当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P=f0m,C正确；设

22

动车在时间t内的位移为x,由动能定理得W—Fx=pnuni—pnv（）,则牵引力所做的功为

22

W=Fx+l/nz?m—^/nuo,D错误。

2.［以恒定加速度启动］

高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-200（）家

用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车

的实际长度为4m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0so已知该汽车的质量为1000kg,

额定功率为90kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。

11ii111n111111H11111111111111111111111n111r11111111111

（1）试利用图示，求该汽车的加速度大小。

（2）若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

⑶汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N,求汽车运动2400m所用的最短

时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0s时间内的位移x1=9m,第2个2.0s时间内的

位移X2=15m

Ar

汽车的加速度a=F=l.5m/s2o

⑵由尸一户。得，汽车牵引力

F=Ft+ma=(l500+1000X1.5)N=3000N

汽车做句加速运动的末速度

_P颔_90X]03

=丁=3X103m/s=30m/s

匀加速运动保持的时间九=，=猾s=20So

(3)汽车所能达到的最大速度

尸.90X103

0m=77=1.5X103m/s=60m/so

(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间八=20s,运动的距离X」=导1=苧X20m=300m

所以，后阶段以恒定功率运动的距离

X2r=(2400-300)m=2100m

对后阶段以恒定功率运动，有：

2,2

P领打一尸读2'=pnrm~pnr

解得，2=50s

所以最短时间为/思=h+，2=(20+50)s=70s。

答案：(l)l.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s

［系统归纳］

1.以恒定功率启动的运动过程分析

保持外卡

速度/■=>，争(力当F=R时，a=0,

“达到最大速度为匀速运动

L_____加速度逐渐减小匀速

的变加速直线运动直线运动

2.以恒定加速度启动的运动过程分析

当F=F1保持

一F当P=%保持P喉不

°一下一时，a=0>

a不变，0时,aW0,，变，"，川0T

P=Fv\“达最大

“不变”仍增大F-Fr.

速度Vn.匀速运动

匀加速____।加速度逐渐减小।匀速

直线运动T的变加速直线运动直线运动I

3.两类启动的图像比较

恒定功率启动图像恒定加速度后动图像

必备知识（四）变力做功的五种计算方法

（一）利用动能定理求变力做功

利用公式W=Kcosa不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑

由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

［例1］如图所示，一质量为机的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止

开始自边缘上的A点滑下，到达最低点5时，它对容器的正压力为尸N。重力加速度为g,

则质点自4滑到8的过程中，摩擦力对其所做的功为（）

B

A.；R(FN—3/ng)B.1Z?(2/ng—FN)

C.1/?(FN—zng)D.聂(尸N—2,〃g)

廿

［解析］质点在5点，由牛顿第二定律，有：FN-mg=m示,质点在5点的动能为ERB

=；"K；2=：（FN—质点自A滑到8的过程中，由动能定理得：》jgR+Wf=Ek8-0,解

得：Wf=1/?（FN-3/ng）,故A正确，B、C、D错误。

［答案］A

（二）利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以

视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用

于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

［例2］（多选）如图所示，摆球质量为桁，悬线长度为L,把悬线拉

到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大

小尸阻不变，则下列说法正确的是（）

A.重力做功为

B,悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一机gL

D.空气阻力做功为一阻KL

［解析］摆球下落过程中，重力做功为"?gL,A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，

故做功为0,B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为一尸设4元刀，

C错误，D正确。

［答案］ABD

（三）化变力为恒力求变力做功

有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用亚=尸/85々求解。此法

常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

［例3］如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑

块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力尸拉绳，使滑块从A点起由静止开

始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功

分别为用和牝，图中A3=BC,贝!J（）力口

A.Wi>W2

B.W1VW2

C.Wi=M

D.无法确定附和W2的大小关系

［解析］轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒

力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力厂对轻绳做的功，而拉力户为恒力，W=FM,M

为轻绳拉滑块过程中力尸的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题

图可知，MAB>MBC,故WI>W2,A正确。

［答案］A

（四）利用平均力求变力做功

当物体受到的力的方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小

为F=」1一的恒力作用，丹、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式卬=

Ficosa求此变力所做的功。

［例4］用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。

已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，

第二次钉子进入木板的深度为（）

A.（小一l）dB.（6一l）d

C.班押D.冬

［解析］铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成

正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得

—kd

W=F①

W=-F2d'」d+”+d'%②

联立①②式解得d'=（V2-l）d,故选B。

［答案］B

（五）利用F-x图像求变力做功

在尸-X图像中，图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移内所做的功,

且位于X轴上方的“面积”为正功，位于X轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于

便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。

［例5］如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小尸随

位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为〃=0.5,g取lOm/s?。

则（）

A.物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动

B.运动过程中推力做的功为200J

C.物体在运动过程中的加速度先变小后不变

D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小

［解析］滑动摩擦力B="〃，g=20N,物体先加速，当推力减小到20N时，加速度减

小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速

运动，选项A、C错误；F-x图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W=|xi00NX4

m=200J,选项B正确，D错误。

［答案］B

［课时跟踪检测］

1.如图所示，光滑斜面体放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重

球。在整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中错

误的是（）

a

A.重力不做功

B.斜面对球的弹力一定做正功

C.挡板对球的弹力可能不做功

D.挡板对球的弹力一定做负功

解析：选C对小球进行受力分析如图：重力方向与位移方向垂直，弋口

重力不做功，故A项正确。由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，2次4M

则M#0,M的方向与位移方向相反，所以M一定做负功，故C项错误，^3-一।

D项正确。竖直方向受力平衡，则得MWO,且M与位移的夹角为锐角，艇

斜面对球的弹力一定做正功，故B项正确。

2.（2020•江苏高考）质量为1.5X1。3kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20m/s,

受到的阻力大小为1.8X1伊N。此时，汽车发动机输出的实际功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：选C根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即F=f=

L8X103N,此时汽车发动机的实际输出功率即瞬时功率，根据尸=尸以代入数据解得此时

汽车发动机的实际揄出功率为36kW,A、B、D项均错误，C项正确。

3.据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。

该潜水器自重5X1伊kg,主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4X103

kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率

恒为180kW,水对潜水器（含重物）的浮力和阻力相互平衡（g取10m/s2）,则潜水器上升的

时间为（）

A.0.5X103sB.1.0义1伊5

C.1.5XIIP$D.2.0X1（）3$

解析：选C由题意可知，潜水器（含重物）匀速运动，动力等于重力，F—（m»+mt）g,

由尸=尸。可得上升速度为v=2m/s,由〃=”解得潜水器上升的时间为/=L5X103s,选

项C正确。

4.质量m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力厂的作用下，沿水平面做直线运动。

0~2s内尸与运动方向相反，2〜4s内F与运动方向相同，物体的。4图像如图所示。g

取lOm/s?,贝lj()

A.拉力尸的大小为10()N

B.在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

解析：选B取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，

由题图可知0〜2s内，一尸一片且ai=-5m/s?；2〜4s内，-F+f=ma2,且。2=

-1m/s2,联立以上两式解得F=60N,片40N,A错误。由尸=Fo得4s时拉力的瞬时

功率为120W,B正确。由W=Fr,可知0〜2s内，Wi=一&遂〜4s内，W2=Fx2,由题

图可知xi=l()m,X2=2m,代入数据解得，4s内拉力所做的功为一480J,C错误。摩擦

力做功W'=fs,摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12m,

4s内物体克服摩擦力做的功为480J,D错误。

5.(多选)一辆机动车在平直的公路上由静止启动。如图所示，图线A表示该车运动的

速度与时间的关系，图线B表示该车的功率与时间的关系。设机动车在运动过程中阻力不

变，则以下说法正确的是()

A.0〜22s内，机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动

B.运动过程中机动车所受阻力为1500N

C.机动车速度为5m/s时牵引力大小为3X1伊N

D.机动车的质量为562.5kg

解析：选BD根据速度一时间图像可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，

最后做匀速运动，故A项错误；最大速度0m=12m/s,根据图线8可知机动车的额定功率

为：Po=18000W,当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力为：片

"84

--

故项正确；〜内的加速度为:--63匀加速运动的牵

=1500N,B06sA/

引力为：尸=U=堤"N=2250N,保持不变，故C项错误；根据牛顿第二定律得：户一

V6O

f=ma,解得：，”=562.5kg,故D项正确。

6.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鳗号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天

42

鳗号”的泥泵输出功率恒为1X10kW,排泥量为1.4m3/s,排泥管的横截面积为0.7mo

则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()

A.5X106NB.2X107N

C.2X109ND.5X109N

14

解析：选A由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度m/s。由尸=尸。

IXHPw

可求F=v==5X106No

2m/s

7.汽车沿平直公路以恒定功率P从静止开始启动，如图所示为牵引力F与速度。的关

系，加速过程在图中的丁点结束，所用的时间£=8s,通过的路程s=50m,8s后汽车做匀

速运动，若汽车所受阻力始终不变，贝人)

f/(X104N)

6

4

2•I

0

48p/Cm-s-1)

A.汽车做匀速运动时的牵引力大小为2X105N

B.汽车所受的阻力大小为4X104N

C.汽车的恒定功率为1.6X103w

D.汽车的质量为8义UPkg

解析：选C汽车的加速过程在7点结束，即此后汽车沿平直路面做匀速运动，由平

衡条件和图像信息可得尸一/=0,汽车做匀速运动时的牵引力大小为尸=2X104N,故A错

误；汽车所受的阻力大小为片2X1()4N,故B错误；由图像信息得汽车的恒定功率尸=尸。

=2X104X8W=L6X105W,故C正确；汽车加速运动过程，牵引力做功为W=H,根据

-F-H1,-…2(Pt-fs)2X(1.6X105X8-2X104X50)

动能定理可得Pt—fs=^mv2,解得tn=^5=51荷乙kg=

8.75X103kg,故D错误。

8.(2021•浙江1月选号)如图所示，质量机=2kg的滑块以内=16

m/s的初速度沿倾角6=37。的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然怒

后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6,cos37°=08,g取10m/s2,

求滑块

(1)最大位移值X；

(2)与斜面间的动摩擦因数分

(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率Po

解析：(1)滑块向上做匀减速直线运动，有

Vo

X=T

得x=16m。

\7)

(2)以沿斜面向下为正方向，加速度“1=7=8m/s2

.„，〃gsin〃+〃，”gcos8.A

上滑过程a\=----------------=gsin，+“geos0

解得"=0.25。

，，、十海、+工。/ngsin0—nmgeos0.,

(3)下滑过在a2=~一=gsin。一"geos0=4m/s2

由运动学公式Vt=y]2a2X=8yf2m/s=11.3m/s

重力的平均功率P—mgvcos(90°—0)

=48巾W=67.9Wo

答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W

第2课时动能定理(重点培优课)

考点一动能定理的理解和应用

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2

(2)公式：Ek=zmv,单位：焦耳。

(3)动能是标量、状态量。

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W=Ek2—Eki。

(3)物理意义：合处力做的功是物体动能变化的量度。

［特别提醒］

动能是标量，动能定理表达式是标量式，学生常把动能分解为两个分动能，或在某个

方向上应用动能定理而出错。原因是对动能定理理解不透彻，动能的变化等于相应过程中

所有力对物体做的总功，因此“某个方向的合力做的功等于该方向上动能的变化”不成立。

3.公式中“=”体现的三个关系

［因果关系］1I合力做功是引起物体动能变化的原因:

［数W关系］

1]合力做功与动能变化具有等量代换的关系;

单位关系)------i国际单位制中功和能的单位都是焦耳i

4.应用动能定理的解题步骤

［典例］(2019•天津高考)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海

试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部

分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板

A8相切的一段圆弧，示意如图2,A8长心=150m,8c水平投影乙2=63m,图中C点切

线方向与水平方向的夹角6>=12°(sin12°«0.21)»若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线

运动，经f=6s到达8点进入8C。已知飞行员的质量m=60kg,g=10m/s2,求：

(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W;

(2)舰载机刚进入5c时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。

［解析］(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为％

则有

2=7®

根据动能定理，有

W=^/nu2—0@

联立①②式，代入数据，得

4

W=7.5X10Jo③

(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为K,根据几何关系，有L2=Ksin照)

由牛顿第二定律，有

V2—

FN"~~"mg~

联立①④⑤式，代入数据，得

FN=1.1X103N»⑥

［答案］(1)7.5X104J⑵1.1XI伊N

［易错提醒］

应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静

止的物体为参考系。

(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。

(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画

出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。

［集训冲关］

1.(2021年1月新高考8处联考•重庆卷)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物

块位于n和F2时的重力势能分别为3Eo和Eo(Eo>O)。若物块位于n时速度为0,则位于r2

时其速度大小为()

解析：选A物块仅在重力作用下运动，物块的机械能守恒，根据机械能守恒定律可

知E\=Ei,代入已知条件为3E»+0=Eo+^mv2,解得物块位于/*2处的速度大小v=2yj^,

故A项正确。

2.如图甲所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的效果图。如图乙所示

为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图。运动员保持蹲

踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s=20m处的尸点时，运动

员的速度为5=50.4km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以也=90km/h的速度飞出，

经过一段时间的空中飞行，以。3=126km/h的速度在C点着地。已知8、C两点间的高度

差/j=80m,运动员的质量m=60kg,重力加速度g取9.8m/sZ,计算结果均保留两位

有效数字。求：

(1)4到尸过程中运动员的平均加速度大小；

(2)以5点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能；

(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。

解析：(1)5=50.4km/h=14m/s,

由运动学公式Vil=2as

V12,

解得：«=77~=4.9m/s2o

(2)力=90km/h=25m/s,^=126km/h=35m/s,

由能量关系得：E=—mgh+^mv^2

解得E=-10290J=«-1.0X104Jo

(3)由动能定理得：，"g/?—W=5"O32—，〃外?

解得：W=29040J««2.9X104J.

答案：(1)4.9m/s2⑵-1.0X104j

(3)2.9X104J

考点二动能定理与图像的综合

1.力学中图像所围“面积”的意义

v-t图像由公式x="可知，图线与横坐标围成的面积表示物体的位移

a-t图像由公式\v=at可知，“Y图线与横坐标围成的面积表示物体速度的变化量

Fx图像由公式W=Fx可知，F-x图线与横坐标围成的面积表示力所做的功

P-f图像由公式叩=八可知，PY图线与横坐标围成的面积表示力所做的功

2.解决物理图像问题的基本步骤

g_加索蕨目■由的回象:嘉青纵至京横圣标丽将应

工一：的物理量及图线所表示的物理意义

用」根据物理观律推导出纵巫标写横至标所油应的物

每「理量间的函数关系式

将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准

函数关系式相对比.找出图线的斜率、截距、图线

的交点、图线下的面积所对应的物理意义.分析解

答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数

关系式求物理量

［考法细研］

考法1o-f图像

［例1］静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直

线运动，f=4s时物块停下，其。4图像如图所示。已知物块与水平面

间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是（）

A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功

B.整个过程中拉力做的功等于零

C.f=2s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大

D.1=15至打=35这段时间内拉力不做功

［解析］对物块运动全过程应用动能定理得：WF-Wf=O,A正确，B错误；物块在加

速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，f=ls时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力

功率的最大值，C错误；f=ls到f=3s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D

错误。

［答案］A

考法2“4图像•

［例2］用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上

得到0〜6s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（）

A.0〜6s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B.0〜6s内物体在4s时的速度最大

C.物体在2〜4s内速度不变

D.0~4s内合力对物体做的功等于0〜6s内合力对物体做的功

［解析］a-f图线与横坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0〜

6s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0〜5s内一直加速，5s时速度最大，A、

B均错误；2〜4s内物体的加速度不变，做勺加速直线运动，C错误；由题图可知，f=4s

时和f=6s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0〜4s内和0〜6s内动能变化

量相等，合外力做功也相等，D正确。

［答案］D

考法3PT图像•

［例3］（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0〜6

s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列

说法中正确的是（g取10m/s2）（）

A.0〜6s内拉力做的功为140J

B.物体在0〜2s内所受的拉力为4N

C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为（）.5

D.合外力在。〜6s内做的功与0〜2s内做的功相等

［解析］由尸=板可知，物体在0〜2s内所受的拉力尸=5=写N=6N,在2〜6s内

P120

所受的拉力尸'=不一=而N=2N,B错误；拉力在0〜6s内做的总功W=&i+尸'x2=

6XyX2J+2X10X4J=140J,A正确；由物体在2〜6s内做匀速运动可知，F'

可求得〃=0.25,C错误；由动能定理可知，物体所受的合外力在0〜6s内所做的功与0〜2

s内所做的功均为:小浮=40J,D正确。

［答案］AD

考法4?x图像•

［例4］如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道

8c在8处相连接。有一质量为1kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平向右的力F

作用，尸的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与A5间的动摩擦因数〃=0.25,与8c

间的动摩擦因数未知，g取10m/s2,求：

C

“五/N

20-------------

10.j-

10___I__2__5___1］x/n\

甲乙

(1)滑块到达B处时的速度大小；

(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；

(3)若到达B点时撤去力用滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C,则滑

块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

［解析］(1)对滑块从A到5的过程，由动能定理得

Fixi+F3X3-

解得VB=2yfTdm/so

(2)在前2m内，有F\—^nig=ina,且

解得“=#S。

(3)当滑块恰好能到达最高点。时，有mg=n^^

对滑块从〃到。的过程，由动能定理得

W-mgX2R=^mvcz^^nvB2

联立解得W=-5J

即滑块克服摩擦力做的功为5J。

［答案］（1）2710m/s（2）s（3）5J

考法5W-x图像•

［例5］（多选）质量为1kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下

运动，如图甲所示，外力厂和物体克服摩擦力/做的功与物体位移的关系如图乙所示，重

力加速度g取10下列说法正确的是（）

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体运动的位移为13m

C.物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2

D.x=9m时，物体的速度为3由m/s

［解析］由题图可知，Wf=^mgx\=20J,解得：〃=0.2,A正确；由f=〃Hig=2N,拉2

=Wf'=27J,解得：x2=13.5m,B错误；又WF=&3,解得：前3m内，F=yN=5N,

22

由尸一片机小解得：0=3m/s,C正确；由动能定理可得：Wv'-fx4=^mv,解得：x4

=9m时物体的速度m/s,D正确。

［答案］ACD

考法6图像•

［例6］（多选）“弹跳小人”（如图甲所示）是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所

示。竖直光滑长杆固定在地面不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接，

滑块的质量为0.80kg。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度/i=0.40m时停止，然

后由静止释放滑块。滑块的动能Ek随离地高度/工变化的图像如图丙所示。其中高度从0.80

m到1.40m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若以地面为重力势能的参考平面，空

气阻力为恒力，g取10m/s2。则结合图像可知（）

A.弹簧原长为0.72m

B.空气阻力大小为LOON

C.弹簧的最大弹性势能为9.00J

D.在弹簧落回地面的瞬间滑块的动能为5.40J

［解析］由题图丙可知，从〃=0.80m开始，弹簧下端与地面分离，则知弹黄的原长为

().8()m,故A错误；从().8()m上升到1.40m过程，在〃图像中，根据动能定理知：图

线的斜率大小表示滑块所受的合外力，由于高度从0.80m上升到1.40m范围内图像为直线，

其余部分为曲线，说明滑块从0.80m上升到1.40m范围内所受作用力为恒力，根据动能定

理得一(mg+_/)A/i=0-Ek,由题丙图知M=0.60m,Ek=5.40J,解得空气阻力/=LOON,

故B正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，整个过程中，增加的重

力势能和克服空气阻力做功之和等于弹簧的最大弹性势能，所以Epm=(rng+f)\h'=

9X(1.40-0.4)J=9.00J,故C正确；滑块由最大高度到弹簧落回地面的瞬间，根据动能定

理得(mg-f)A/i=Ek'-0,得=4.2J,故D错误。

［答案］BC

考法7图像•

［例7］如图甲所示，一滑块从平台上A点以初速度。。向右滑动，从平台上滑离后落

到地面上的落地点离平台的水平距离为s。多次改变初速度的大小，重复前面的过程，根据

测得的多组。。和s,作出52-。。2图像如图乙所示。滑块与平台间的动摩擦因数为0.3,重力

加速度g=10m/s2o求平台离地的高度h及滑块在平台上滑行的距离d。

甲乙

［解析］设滑块滑到平台边缘时的速度为V,根据动能定理得：一-510tt2

滑块离开平台后做平抛运动，贝寸有：h=^gt2,S=Vt

2h

联立以上三式得：$2=一裙一的人"

o

图像的斜率：¥=六百=0.2,解得：力=lm

g22—12

当$2=0时，Vo2=12,解得：d=2mo

［答案］1m2m

［系统归纳］

动能定理与图像结合问题的分析方法

1.首先看清所给图像的种类(如。4图像、?x图像、P-f图像等)。

2.