小升初奥数题之行程问题教案

小升初之行程问题

课题小升初之行程问题

教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。

教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。

教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。

上次课作业检查

二、本次课的主要知识

、相遇问题（异地相向而行）

三个基本数量关系：路程和=相遇时间X速度和、速度和=路程和+相遇时间、相遇时间=路

南和+速度和

、追击问题（同向异速而行相遇）

同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之

i］的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

设VI<V2甲的速度为VI乙的速度为V2甲乙相距0

三在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时

加寸为T

0：+VlxT=V2xT它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基

、的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度

上路程差/追及时间路程差=速度差x追及时间

、环形跑道问题

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,

1］每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

、顺风顺水问题

顺风实际速度=交通工具速度+风速逆风实际速度=交通工具速度-风速顺

＜、逆水同上

、火车过桥问题

火车过桥路程=桥长+火车长度

支题型总会与讲解：

、相遇问题（异地相向而行）

1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4

二米.两人几小时后相遇

2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时

追史15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米

3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，

荃托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米

：4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城

16小时，乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇

5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人

隔65千米

5）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小

后两人相距56千米.两人的速度各是多少

追击问题（同向异速而行相遇）

L）小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70

米。两分钟后小强和小英还相隔多少米

2）甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每

小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米

3)娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米,

即分钟后娟子可以追上小平

I)一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米

的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上追上时距出发地的距离是多少

5)甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。途中甲车因

出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米

环形跑道问题

L)一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过

多长时间小强第一次追上小星

2)光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4

米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米

3)一环形公路周长是24千米，甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3小时后他们相遇。

已知甲每小时比乙慢千米，求甲、乙两人速度各是多少

、顺风顺水问题

L)一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距千米的两个港口间来

回一趟至少需要多少小时

?)一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求

无风时飞机的航速和两城之间的航程。

3)两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静

水中的速度是多少千米这条河水流速是多少千米

火车过桥问题

1)一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s,通过600米长的大桥用时40s,求这列火车的长

为多少米列车的速度为多少km/h

2）有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3,已知它们同向行

对，两车交叉时间为1分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少

,练习+作业

件乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相

后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3干米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距

如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行歹耍j次相遇在离A

8厘米处的B点,第二次相遇在离c点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是，°\

A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达弋回，乙车较

车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共

了多少千米

小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:

从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远

小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲

千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面

国）

E的步行速度是千米/小时，小张的步行速度是千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度

千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小

埼车从乙地到甲地需要多少时间

E和慢车分别从A,B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了小时，慢车到

亭留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间

两车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，

将速度提高25%,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再

国度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几

.水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原

上去时多用了几小时

•的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/

,这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长

多少

.道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列

车长多少米

.返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，

船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时

米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度

2倍，那么乙船往返两港需要多少小时

.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水

备为每小时多少千米

.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速

72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟

.甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿

珞返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时

千米。问甲下车的地点距B还有多少千米

.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，

子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子

是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、

两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时