河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023–2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）七年级数学（RJ）测试范围：5章到第8章注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数，，π，，3.1212212221…，中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点M（，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是3B．0的算术平方根是0C．的平方根是D．0.1的立方根是0.0015．用代入消元法解方程组将①代入②可得（）A．B．C．D．6．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间7．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A．B．C．D．8．已知方程组的解x，y互为相反数，则a的值为（）A．0B．1C．D．29．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，），第4次接着运动到点（4，0），…按这样的运动规律，点的坐标是（）A．（2023，）B．（2023，1）C．（2024，0）D．（2022，0）10．将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（）①如果与互余，则；②如果，则有；③；④如果，必有．A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．25的算术平方根是________．12．已知方程，用含x的代数式表示y，则________．13．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点处，若恰好与BC平行，且，则________°，14．如果点p（x，y）的坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为________．15．在同一平面内，与的一组边平行，另一组边垂直，且比的3倍少，则________．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）解方程：．17．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（8分）小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根．19．（9分）阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由．如图，，EG平分，FG平分，求证：．证明：∵（已知），∴．________________又∵（已知），∴．________________∵（已知），∴．________________∵EG平分（已知），FG平分（已知），∴________________．________________∴，即，∴________________，即20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（，4）、（，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，是由经过________得到的．（3）已知点P（a，b）为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是（________，________）．21．（9分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．（1）求点B的坐标．（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图1，在直角三角形ABC中，，，现将绕点A顺时针旋转α角度得到．（1）若时，则________°；若时，α与的关系是________；（2）与有怎样的关系？请说明理由；（3）在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出α的所有可能取值．2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）参考答案七年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．A10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．512．13．13014．（2，2）或（，）15．或或三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2），，，，．17．1解：（1），，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为；（2），，得，解得，把代入①，得，解得，故原方程组的解为．18．解：把和代入二元一次方程得：得：，解得：，则，因此，的立方根是．19．解：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换．（每空1分，共9分）20．解：（1）如图，即为所求，；（2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，（3），21．解：（1）∵a、b满足，∴，，解得，，∴点B的坐标是（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，∴点P的路程：，∵，，∴当点P移动4秒时，在线段AB上，，即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：（秒），第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（秒），故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．22．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：，解得：．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：（元）；方案二获得利润：（元）；方案三获得利润：（元）．∵，∴购进A型车2辆